圆弧样板检测方法

刘兴富　刘瑞玲

(广州威而信精密仪器有限公司，西安 710075；陕西五环(集团)实业有限责任公司，西安 710038)

0　引言

圆弧样板是机械制造中广泛应用的一种专用定值计量器具。圆弧样板型线一般由圆弧、直线等几何元素组成。不同用途的圆弧样板形状各异，测量计算复杂。传统的测量方法、人工计算已与目前高精度的加工方法不相适应，不能及时反馈加工质量的信息，必须采用与加工方法相应的高精度测量方法，来评定圆弧样板的加工质量和保证圆弧样板的使用精度。

在实际测量工作中，圆弧样板有许多不同的测量方法带来不同的测量结果和测量精度，本文作如下具体介绍。

1　圆弧样板在工具显微镜(含三坐标)类仪器上测量

1.1　测量的基本原理

1)弓弦法[1]

如图1所示，求解圆弧的半径：在万工显上测出弦长2L和弓高h，

图1　弓弦法测量示意图

由几何关系可得方程式R2=L2+(R-h)2

解上列方程式可得R=(h2+L2)/2h

(1)

2)双弦法[1]

如图2所示，万工显上测出两条平行弦长2L1、2L2，以及两平行弦间的高度h,由此可得

图2　双弦法测量示意

(2)

3) 三点法[2]

根据不在直线上的3点可以确定一个圆的原理，在圆弧上采集3点，运用圆方程求解被测圆弧半径R。

圆方程x2+y2+2Dx+2Ey+F=0

圆心坐标x0=-D,y0=-E

将3点的坐标带入圆方程即可求出参数D、E、F，进一步求出圆弧半径R。

4)切线距法[3]

以万工显上分度盘的旋转中心为原点，建立直角坐标系，准确确定出原点的坐标：O(x0,y0),并调整分度盘的角度读数φ0=0°。如图3a所示，根据被测圆弧安装位置及圆弧包角大小，选择3个不同的转角φ1,φ2,φ3分别测量出被测圆弧的切线到基线(与仪器纵向平行且过原点的直线)的距离(切线距)h1,h2,h3，可得

R=f(ai,hi)

图3　圆弧半径的求解

根据测量数据φi,hi，如图3(b)计算图中l1,l2,l3为通过圆弧中心O1的3条直线，分别平行于基线，通过原点O的P1，P2，P3的有向线段，分别是直线l1,l2,l3的法线，φ1,φ2,φ3是基线与oxi轴线间的夹角，由oxi轴正向逆时针转向为正，顺时针转向为负。被测圆弧半径R，可通过直线li的法线方程组求出

xcos(90°+φi)+ysin(90°+φi)-Pi=0

-xsinφi+ycosφi-Pi=0

(3)

将P1=h1±R，P2=h2±R，P3=h3±R，分别代入式(3)，得直线l1,l2,l3的法线方程组，即

(4)

解上列方程组得

(5)

当被测圆弧的切线位于圆弧中心O1之上时，上式取正号；位于圆弧中心O1之下时，上式取负号，与被测圆弧是外圆弧还是内圆弧无关。

5)多点法

多点法是在被测圆弧上采集3个以上的点Ni(xi,yi)的离散点，采用最小二乘法处理，通过最小化误差的平方，寻找数据的最佳函数匹配。最后，得到圆弧半径。

1.2　采样点的瞄准

工具显微镜类仪器调焦、采样点的瞄准(压线)是测量人员应掌握的最基本技能：

1)一般影像法：透射光照明，米字线瞄准；

2)反射法：反射光照明，米字线瞄准；

3)衍射法：衍射干涉条纹，米字线瞄准。

米字线瞄准时，应使线宽的一半在轮廓影像之内，另一半在轮廓影像外。对衍射法而言，不是米字线与轮廓影像“相压”，而是与第一条干涉条纹“相压”。

4)球触点法：用灵敏杠杆或三坐标的球测头，可在直角坐标及极坐标测量，极坐标测量可以保证测力方向基本通过圆心。

5)像点反射法：用极坐标测量，类似孔径测量。

6)电眼球触点法：准确度比球触点法高，无测量力影响，适于测量导电材料及较软的材料。

7)CCD器件自动瞄准法。根据软件可以实现样板多点自动瞄准采样，实现自动测量。

1.3　测量结果处理

1)人工按公式计算；

2)电脑编程计算；

3)仪器电脑自动计算。

在微机型万工显上测量就方便多了，测量时将被测圆弧样板，任意放置在万工显的玻璃工作台上，并用橡皮泥固定，调整仪器焦距使样板型线呈现清晰的影像。

为了提高测量准确度，可以多采一些点，不必受“三点圆”的限制，软件对圆均采用“最小二乘法”处理。如果需要打印所求结果，选“打印”，将测量结果打印出来。

如果把在普通型万工显上采集到圆弧样板上的多点坐标，利用编写的小程序，把数据输入到三坐标测量机的测量软件WTUTOR中，利用WTUTOR软件中的元素测量功能，来计算圆弧参数，则大大减少了测量误差，而且可以对圆弧形状误差进行评定。

运行编写(接口)程序，把在普通型万工显上所采集的数据输入计算机，即可立即得到数据的处理结果。

“最小条件”，则是用理想圆弧包容被测圆弧，使两者之间的距离(包容区域)为最小。

2　圆弧样板在量、检具上测量

2.1　测量直径的方法

此法适用于圆弧包角≥180°圆弧样板半径的测量，凡是能测量直径的方法均可用。

2.2　制作专用卡尺或利用卡尺测量圆弧样板

1)圆弧专用卡尺的测量原理

从图4(a)可以看出普通卡尺的两外量爪测量面相互平行，可以直接从卡尺上读出被测圆柱的直径。

图4　从卡尺测量圆柱直径到测量圆弧半径

对于圆弧专用卡尺，则可通过图4b中的△AOC,求出圆弧卡尺固定、活动外量爪上角度块测量面的斜角β/2，两外量爪上角度块测量面间的夹角β:

tan(90°-β/2)/2=a/(2R)

当令a=R时

tan(90°-β/2)/2=1/2

(90°-β/2)/2=arctan1/2

90°-β/2=2×26°33′54″

β/2=90°-53°07′48″=36°52′12″

圆弧卡尺的两外量爪上角度块测量面不平行，若要实现从卡尺上直接读出圆弧的半径尺寸，只要将普通卡尺两外量爪上角度块测量面夹角β=73°44′24″即可。

2)将角度块粘固在卡尺量爪上

如图5所示，将图5a卡尺两外量爪上角度块为某一夹角状态(图5b)，就可实现直接测量出圆弧的半径尺寸。专用卡尺改制方法如下：

a.用橡皮泥(或专用夹子)将角度块固定在普通卡尺的固定、活动外量爪上(图5b)；

图5　卡尺改制方案

b.以卡尺主尺基面为基准，如图5b所示，将角度块测量面调校为β/2的正确位置之后，在注胶孔中注入502胶，将角度块粘接在卡尺量爪上；

c.校准“零位”：用R8mm标准圆柱(不低于6等量块的精度)校准，(游标零刻线与主尺8mm刻线对齐)；

d.示值误差检定：用R21.3mm、R42.6mm、R64.9mm标准圆柱(不低于6等量块的精度)检定。圆弧卡尺的示值误差应符合《通用卡尺检定规程》(JJG 30—2002)的要求。

3)将角度块固定在卡尺量爪的测量面上

角度块按36°52′12″或选用36°角度块，此法一般不与零位重合，采用普通卡尺，可以选用整数厘米，便于修正；采用数显卡尺，可以在校准零位时，重新置零。

2.3　用检具测量圆弧样板的半径[6]

1)测量原理

圆弧半径测量检具设计的基本原理，是以“弓弦法”的测量原理为基础的。测量前，将检具在平板或平晶上“置零”，确定两测量圆柱的中心距。测量时，使两圆柱与被测圆弧相接触(相切)，读出如图6所示的位移量A

上列通式中带双号者，正号(+)用于外圆弧；负号(-)用于内圆弧。

图6　圆弧半径测量检具的原理

限于篇幅，这里只将内、外圆弧半径的计算公式，归纳为如下通式：

R=f(A,B)=(B2+4A2)/8A±r

(6)

通式(6)中带双号者，负号(-)用于外圆弧半径的计算；正号(+)用于内圆弧半径的计算。

2)检具的结构

圆弧半径测量检具的结构如图7所示。数显表(测杆)装在基座中的装表孔中，测量圆柱由两端堵板定位，圆柱母线与基座基面接触，圆柱可在基面上滑动，当两圆柱的中心距校准(用中心距校正规校准，校正规圆柱的直径φD=B-2r)之后，用螺钉将两圆柱的位置固定。

图7　测量检具的的结构(示意图)

3)测量结果的处理

笔者将机械技术、传感器技术、微计算机技术和集成电路技术有机结合起来，制成圆弧半径测量检具，可直接显示被测圆弧的半径，测量范围大，可以实现无级测量，体积小，成本低。

检具选用容栅位移传感器作为位移测量传感元件，利用相位跟踪原理实现位移测量。

测量时，测杆的位移量，经集成电路转换成被测圆弧的半径，由液晶显示屏显示出来。

圆弧半径测量仪，国内已有厂家生产(如“FUJ01型”)，此类测量仪器(产品)市场上已有销售。用它可以非常快捷、准确地测量各种圆弧样板参数。

2.4　用正弦规测量圆弧样板的半径[7]

正弦规除了可以方便的测量锥体的角度之外，还可以利用正弦规两圆柱中心距，上工作平面的平面性、上工作平面与两圆柱下母线的平行性的高精度，以正弦规作为辅具，在加工中用来测量内、外圆弧的半径。为此，应准确测量出正弦规上平面到圆柱中心的距离H。亦可把正弦规作为测量器具，在内、外圆弧半径工序检验中测量。

1)大尺寸圆弧样板

如图8所示，圆弧半径大于正弦规的，将正弦规放在圆弧样板上测量，测量出圆弧顶点到正弦规上平面的距离P，则由直角△AOB可得

图8　测量内、外圆弧半径

AO2=AB2+BO2

求解外圆弧半径时(图8a)，将AO=(R+r),AB=L/2，BO=R+(P-H),代入上式；求解内圆弧半径时(图8b)，将AO=(R-r),AB=L/2，BO=R-(P-H),代入上式，将上式展开、化简，并进行归纳，最后，得内、外圆弧半径的计算通式

R(n,w)=L2/∓8(P-H-r)∓(P-H+r)/2

(7)

通式(7)中Rn、Rw为被测内、外圆弧半径；L为正弦规两圆柱中心距；r为正弦规两圆柱半径；H为两圆柱中心距到上平面的距离；P为圆弧顶点到上平面的距离。

通式(7)中带双号者，负号(-)用于外圆弧半径的计算；正号(+)用于内圆弧半径的计算。

2)小尺寸圆弧样板

如图9所示，圆弧半径较小的，将圆弧样板放在正弦规上测量。被测圆弧装夹在正弦规上之后，再将正弦规置于平板上，并将正弦规的一端圆柱与靠铁相靠(紧贴)，然后根据被测圆弧的安装位置及包角大小，按下式计算量块组的尺寸

h=Lsinφ

图9　在正弦规上测圆弧的半径

选择3组不同的量块组，使正弦规产生3个不同的角度φ1,φ2,φ3，分别量出圆弧最高点至圆柱中心的距离h1,h2,h3(hi=Hi-r)。这时，可利用前面 “切线距法”的公式(5)求出被测圆弧的半径。

3　结束语

1)测量时，在样板安装之前，必须仔细检查样板的表面粗糙度和各项形状误差是否符合测量要求。譬如，安装平面、基准边和型线面的粗糙度，基准边的直线度和平面度，以及基准边、型线面对安装平面的垂直度是否符合精密样板的测量要求。因为以上各项是正确采集测量点的基本要求；

2)尽管在微机型“万工显”上，使用测量软件测量不必对被测样板进行找正和读数，只通过采点(压线)和按程序操作，就可迅速获得测量结果。但必须切记，影像法还必须做到正确调焦得到清晰影像和正确采点，才能获得正确的测量结果；

3)对于较厚的被测样板，为了避免型线面与安装平面不垂直的弊病，在具备安装条件的情况下，测完一面后，翻面再测一次，这样就能比较客观地反映被测样板的实际情况；

4)对于精密的圆弧样板可以用干涉法测量，类似于光学车间测量球面样板。

本文对圆弧样板多种测量方法进行了比较详尽的论述，期望能对同行在样板测量中有所帮助。

[1]工具显微镜编写组.工具显微镜.机械工业出版社，1978

[2]史旭斌,田俊成.计量传感器在万能工具显微镜中的应用.机械工业标准化与质量，2007(5)

[3]刘兴富,赵杰.圆弧半径的“多点”测算方法.计量技术，1999(7)

[4]刘兴富.几何测量软件在样板测试中的运用.计量技术，2007(4)

[5]刘兴富.测量圆弧半径尺寸的直读式游标卡尺.机械工业标准化与质量，2003 (7)

[6]王晓光.非整圆弧半径和非整球半径的简易测量装置.机械工程师，1994(4)

[7]李孝刚.在正弦规上测量圆弧半径的方法.计量技术，1994(11)