时间-距离像消隐情况下弹道目标平动补偿∗

李星星,姚汉英,孙文峰,林澄清

(1.空军预警学院，湖北武汉430019;2.94816部队，福建福州350000)

0 引言

弹道目标微动特征的分析与提取是弹道导弹防御系统中真假弹头识别的主要发展方向之一。近年来，基于微动效应的弹道目标特征提取与识别得到了深入的研究[1-3]。从公开文献[4-8]看，现有的弹道目标微动特征提取方法大多假设目标平动已被精确补偿，从而将特征曲线等效为正弦曲线或多个正弦分量的合成，进而应用时频分析，扩展Hough变换[9]等方法实现微动参数估计与特征提取。但实际情况下，目标平动难以完全补偿，这导致时间-距离像中提取的曲线附加了平动引起的调制项，这给后续的弹道目标特征提取与成像带来了困难。文献[10]基于弹道目标的微多普勒曲线极值点信息，利用最小二乘辨识方法实现了平动补偿，文献[11]基于弹道目标的微距离变化曲线，利用经验模式分解方法实现了趋势项的估计，进而完成了弹道目标平动补偿，文献[12]基于距离和差值序列信息完成了复杂运动目标摆动周期及平动参数估计;但上述方法要求微多普勒曲线和微距离曲线是连续的，在实际应用中，由于弹道目标的散射强度受视线角的变化而改变，其时间 距离像会出现消隐现象[13]，此时，该条件无法满足。针对这一问题，本文提出了一种在时间-距离像消隐情况下实现弹道目标平动参数和进动频率联合估计的方法，实验结果表明，此方法参数估计精度高且鲁棒性较强。

1 导弹中段目标回波模型

设雷达发射的线性调频信号为

式中，τi(t m)为t m时刻此散射点到雷达的距离时延。

设参考距离为Rref，将回波进行解线频调处理后，在快时间域进行傅里叶变换并去除剩余视频相位项和包络斜置项后得到距离-时间域表达式为

式中，R为距离像中散射点位置;ΔR i(t m)为t m时刻此散射点到雷达视线投影距离与参考点到雷达距离之差，且有

式中，Rr(t m)为参考距离与弹道目标质心到雷达实际距离之差;r i(t m)为弹道目标第i个散射点在雷达视线上投影距离变化项，由散射点位置和微动引起。由式(3)知，完成距离压缩后回波信号在距离像上聚焦为sinc函数，其峰值位置R=-ΔR i(t m)反映了该散射点与参考点之间的距离差。

中段弹道目标一般在大气层外近地空间飞行，假设不考虑目标飞行过程中空气动力作用以及其他天体对目标运动的影响，即只考虑地球引力作用，此时目标可视为二体运动，在短时间内，其轨道运动(即平动)可以采用匀加速模型来描述。理想条件下，为了实现高速运动补偿，取弹道目标质心回波信号作为参考信号，则Rr(t m)=0，但实际应用中，弹道目标质心的回波信号是无法完全准确获得的，通常只能通过测距得到R0的估计值，以及通过测速得到的v的估计值，因此实际构造的参考信号为从而有

式中，a为弹道目标加速度。

弹道目标在中段惯性飞行时进动模型如图1所示。图中，弹头为旋转对称锥体，其进动轴为Oz轴，进动轴与雷达视线确定的平面为Oyz平面，再根据右手定则建立Ox yz参考坐标系。设Ox′y′z′为弹体坐标系，弹头绕其对称轴Oz′以角速度ωs作自旋运动，同时Oz′轴绕Oz轴以角速度ω锥旋，进动角为θ。

图1 锥体目标进动模型

设目标进动轴相对于雷达视线的姿态角为γ，目标相对于雷达视线的姿态角为β，则有[14]

式中，φ为零时刻弹头顶部轨迹的圆心到弹头顶部连线与x轴的夹角。

由图2中的几何关系可知，锥顶等效散射点A在雷达视线上的投影长度为

锥底边缘散射点B在雷达视线方向上的投影长度为

在常见弹道目标的探测视角范围(45°～135°)内，对上式近似可得

图2 散射中心在雷达视线上投影模型

上式中最后一项通常比其他两项小两个数量级，为一极小量，可以忽略，因此散射点B径向投影长度变化规律近似正弦变化[16]。综合式(7)和式(9)可知，目标第i个散射点在雷达视线上投影长度随时间变化关系可写成

式中，φi为初始相位;A i，B i分别为微距离曲线振幅和基线。因此式(4)可以写成

2 进动与平动参数联合估计

2.1 微距离变化曲线提取与分离

微距离变化曲线的提取与分离主要包括以下三个步骤:

(2)运用目标检测思想，对时间切片序列进行滑窗检测，若窗口中心处的值为窗口中最大值，则认为检测到散射点，进行幅度增强，其他值进行加权抑制，考虑到运算效率，窗长不宜过大，一般取窗长l=3，权值w=0[15]。利用矩阵C N×H记录散射点在时间-距离像中的位置，其中N为距离像数量，H为一维距离像序列距离单元数。

(3)显然由式(11)确定的曲线方程关于慢时间t m是可导的，但由于存在断续现象，曲线只是局部连续的，本文运用航迹起始和航迹跟踪的思想分离出断续曲线[16]，将散射点位置的变化曲线等效为目标航迹。从C N×H中分离各散射点曲线的具体步骤为:

a)令i=1，得到C N×H中第i列大于阈值ε的局部极大值，记为P j(j=1，2，…，p)，p为量测点数，为每一个量测建立初始航迹起点，以P j为中心分别建立半径为P r个距离单元的圆跟踪门M j形成确认区域，从而建立P个候选目标航迹。

b)i=i+1，得到C N×H中第i列大于阈值ε的局部极大值，对任何落入确认区域的量测(利用多项式拟合局部连续的微距离曲线)外推得到下一个点P′j，并建立新的圆跟踪门M′j形成新的确认区域。若没有量测位于确认区域，则此候选目标航迹提前终止。若某量测没有落入任何确认区域，则形成新的初始航迹起点，建立新的圆跟踪门并形成确认区域，在下一帧距离像搜索新的可能航迹。

c)重复步骤b)，若暂时航迹中量测数达到3个，则认为航迹起始成功，然后进行航迹跟踪。若航迹丢点则由前面的m1点的外推值代替，若航迹连续丢点数超过q1，则计算航迹包含的量测数，若量测数小于q2，则去除这一航迹，反之则终止并保留这条航迹，当i＞N时停止搜索。

d)设最后得到M m条航迹进行关联处理得到各个散射点的微距离曲线方程ΔR i(t m)。

2.2 进动与平动参数联合估计方法

式(11)中信号ΔR i(t m)可离散化为

式(13)中有四个未知参数，至少需要四个方程(四点坐标信息)才能求解，然而此类方程为超越方程直接求解难度很大。如果能利用式(13)的特点消去未知参数(B ij，σij，φij)，则能直接获得角速度估计值[17]。下面对该估计方法进行详细推导，其原理如图3所示。

图3 进动角速度估计示意图

式中，n为离散时间值;k为距离n的步长。可得进动角速度ω的估计值为

式中 ，0＜k≤π/(σTs)。选取在一定范围内不同的k值估计ω并求均值可以提高估计精度和稳定性。

将式(12)代入式(16)得

整理可得

式中，v=cos(ωk Ts)。可知在获得进动角速度估计值的基础上，上式中只有三个未知参数(a0+B i，a1，a2)。求解此方程只需要三个线性方程，即只需要在微动曲线上任意取定n1，n2，n3和k值。为了避免方程奇异，选取较长时间间隔的数据，这样得到的结果更准确。选取一定范围内不同的k值估计平动参数求均值可以提高估计精度和稳定性。综上可知联立方程(15)和方程(18)可实现进动及平动参数联合估计。

2.3 参数估计性能分析

下面对进动频率，平动参数估计性能进行讨论。设观测噪声为零均值，方差为σ2ε的高斯白噪声，则ω估计观测方程为

则有

利用当x≤1时，1/(1+x)≈1-x，则上式可化简为

E(ζ)=0，所以，由于0＜k≤π/(ωTs)，从而有，因此估计量是无偏估计量。

a1，a2参数估计观测方程为

由式(18)可得

式中，M(n，k)=y(n+k)+ε(n+k)+y(n-k)+ε(n-k)-2(y(n)+ε(n))v，由于是无偏估计量，则估计量也是无偏估计量。

进一步还可以证明利用式(19)估计进动频率和式(23)实现参数a1，a2联合估计的Cramer-Rao界(CRB)分别为

在获取平动参数的基础上，借助傅里叶变换的移位特性完成距离包络补偿再通过相位校正[11]，进而可以得到弹道目标散射点进动引起的微距离变化曲线，具体的参数估计与平动补偿的流程如图4所示。

图4 参数估计与平动补偿流程图

3 仿真分析

设锥体弹头半径为0.5 m，质心到锥顶的距离为2.2 m，到锥底的距离为0.8 m，锥旋角速度ω=8πrad/s，进动角θ=10°，雷达视线角γ=60°。初始时刻目标径向平动速度v=6 010 m/s，径向加速度a=6 m/s2，雷达到弹头质心的距离R=600 100 m，相位φ=0.1 rad。初始时刻估计的平动速度^v=6 009 m/s，雷达到弹头质心的距离^R=600 099 m。雷达发射信号时宽为128μs，载频fc=10 GHz，带宽B=2GHz，脉冲重复周期Ts=0.002s，回波脉冲数N=1 000，Pr=10，m1=3，q1=5，q2=60。

参数估计与平动补偿结果如图5所示，其中图5(a)给出了回波信噪比为-6 d B时，采用距离估计值和速度估计值构造参考信号，经过解线频调处理后得到的时间-距离像，可以观察到其出现了周期性的消隐现象。提取其微距离变化曲线如图5(b)所示，可以明显看到曲线是断续的。图5(c)给出了回波信噪比3 d B条件下，微距离曲线经过预处理后，进动频率f、平动参数a1和a2单次估计值随步长k变化曲线，可知k取[10，55]时，各参数估计值精度较高且稳定，进动频率单次估计相对误差在5%以内，估计均值相对误差低于0.8%，平动参数a1，a2均值估计相对误差分别为2.63%和1.08%。这说明此方法只需1/3以上进动周期数据就能准确地估计进动频率和平动参数，适合于利用局部微距离曲线信息完成平动补偿。图5(d)给出了k取[10，25]时，利用散射点A微距离曲线进行500蒙特卡罗仿真得到的各参数估计性能曲线。可知在3 dB以上，三个参数的估计值基本达到真实值。图5(e)为三个参数估计值均方根误差与CRB的最小均方根误差随信噪比变化曲线，可以看出较高信噪比下三个参数估计值均方根误差均能接近CRB界，成为渐进无偏估计量。平动补偿后的时间-距离像如图5(f)所示，可见取得了较好的补偿效果。综上可知，本文所提方法适合于断续微距离曲线参数估计，且估计精度较高、鲁棒性较强。

图5 参数估计与平动补偿结果

4 结束语

弹道目标的进动导致不同时刻弹道目标相对雷达的视线角变化，使得回波幅度受调制而起伏，加上噪声的影响，其时间-距离像会出现消隐现象。传统满足微距离曲线连续条件下的平动补偿方法无法适用于这类情况。本文在分析弹道目标一维距离像特征的基础上，提出一种基于断续微距离变化曲线的弹道目标平动补偿方法，在信噪比3 d B以上，进动频率估计值相对误差低于0.8%，平动一次与二次系数估计值相对误差分别低于2.63%和1.08%，各参数估计值均方根误差基本达到CRB限。尽管本文以锥体弹头为例进行阐述，但由于其他旋转对称弹头的散射点模型是一致的，因此所提方法同样适用于其他旋转对称弹头在曲线断续条件下的平动补偿。

[1]姜卫东.弹道目标电磁特征提取技术的研究进展[J].系统工程与电子技术，2010，32(10):2091-2097.

[2]庄钊文，刘永祥，黎湘.目标微动特性研究进展[J].电子学报，2007，35(3):520-525.

[3]朱玉鹏，王宏强，黎湘，等.基于一维距离像序列的空间弹道目标微动特征提取[J].宇航学报，2009，30(3):1133-1140.

[4]张海成，杨江平，王晗中.反导预警雷达目标特征识别方法[J].雷达科学与技术，2012，10(2):156-160.

[5]姚汉英，孙文峰，马晓岩.基于高分辨距离像序列的锥柱体目标进动和结构参数估计[J].电子与信息学报，2013，35(3):537-544.

[6]艾小锋，邹小海，李永祯，等.基于时间 距离像分布的锥体目标进动与结构特征提取[J].电子与信息学报，2011，33(9):2083-2088.

[7]HE Si-san，ZHOU Jian-xiong，ZHAO Hong-zhong，et al.Estimating the Precession Angle of Ballistic Targets in Midcourse Based on HRRP Sequence[C]∥The 2008 IEEE Radar Conference，Rome:[s.n.]，2008:1-4.

[8]LIU Y X，LI X，ZHUANG Z W.Estimation of Micro-Motion Parameters Based on Micro-Doppler[J].IET Signal Processing，2010，4(3):213-217.

[9]ZHANG Q，YEO T S，TAN H S，et al.Imaging of a Moving Target with Rotating Parts Based on the Hough Transform[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing，2008，46(1):291-299.

[10]杨有春，童宁宁，冯存前，等.弹道目标中段平动补偿与微多普勒提取[J].宇航学报，2011，32(10):2235-2241.

[11]罗迎，柏又青，张群，等.弹道目标平动补偿与微多普勒特征提取方法[J].电子与信息学报，2012，34(3):602-608.

[12]贺峰，刘承兰，朱国富，等.基于距离和差值序列的复杂运动目标微动特征提取[J].电子学报，2012，40(3):422-428.

[13]马梁，刘进，王涛，等.旋转对称目标滑动型散射中心的微Doppler特性[J].中国科学(信息科学)，2011，41(5):605-616.

[14]姚汉英，李星星，孙文峰，等.基于电磁散射数据的弹道目标宽带回波仿真[J].系统仿真学报，2013，25(4):599-604.

[15]丁小峰，魏玺章，胡杰民，等.弹道中段目标多普勒成像算法研究[J].电子与信息学报，2009，31(12):2864-2868.

[16]陈琼，邱峰，王俊.一种实用的多目标航迹跟踪算法[J].火控雷达技术，2008，37(1):43-46.

[17]THAYAPARAN T，STANKOVIC L J，DAKOVIC M，et al.Micro-Doppler Parameter Estimation from a Fraction of the Period[J].IET Signal Processing，2010，4(3):201-212.