一道习题结论在反比例函数中的应用

课本中的例题与习题，都是通过筛选的题目的精华，在解题的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性。它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能。因此，在学习的过程中要立足课本，充分发挥课本例、习题的作用，能有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养。下面以人教版八年级下册数学教材第十八章《四边形》中一道习题结论在反比例函数中的应用来看这一类试题。

1结论证明

图1如图1，AC是长方形ABCD的对角线，点P是对角线BD上一动点，过点E分别做AB、AD的平行线段IF、HG，点I、F分别在AD、BC上，点H、G分别在AB、DC上。则图中阴影部分的面积相等即S1=S2。

证明如图，在矩形ABCD中，易知

S△ABD=S△CDB。①

同理在矩形AHGD中，知S△PGD=S△DIP。②

同理在矩形HBFP中，知S△HBP=S△FPB。③

①-②-③得：S1=S2。

这是矩形学习中很容易证明的一个结论，但一类有关反比例函数的题目，用矩形的这个结论来解显得极其容易，若对这个结论没掌握好要解这类题目是不容易的，下面我们来一起学习一下这个结论在反比例函数试题中的应用.

2应用举例

图2例1如图2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k1x的图象上。若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）

A。-2B。2C。3D。4

解法1设C（m，n），则B（-2，n），D（m，-2），因BD经过原点，得n1-2=-21m，得mn=4，所以k=4.

解法2由以上结论，易知与两坐标轴围成的一、三限象中两小矩形面积相等，由点A的坐标为（-2，-2）得小矩形面积为4，所以k=4，答案：D.

点评显然，解法一不易想到正比例函数图象上的点B、D坐标满足的关系，从而解不出k的值。若熟悉以上矩形中的结论，便可很容易求出k的值来。

例2如图2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+11x的图象上。若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）

A。1B。-3C。4D。1或-3

点评由结论以上，易知k2+2k+1=4，解得：k=1或-3。

答案：D.

以上两例说明了这个结论在解题中的重要作用，若平时对这个结论不熟悉要解出这两道例题显然是极其不容易的，实际上同学们只要注意总结，善于分类，深入研究，做一个有心人。事实上，很多中考题都以课本例、习题为“背景”经过巧构妙思编拟而成，都能在课本中找到它的影子，这些中考题都是课本原题或原题的变化、延伸、拓展，考查与原题有关的基础知识、基本技能。因此用好课本是关键，同学们在平时的学习或复习中，应“以纲据本”，充分发挥课本例题、习题的功能，重视课本中典型例题、习题的演变、延伸和拓广，以提高数学成绩。

作者简介付立君，女，甘肃武威人，1982年生，中学二级教师。全省初中数学课堂教学优胜者，学科带头人；甘肃省优质课堂数学竞赛获一等奖；主要从事数学教育及解题研究等，有多篇论文在省、市级刊物发表。endprint

课本中的例题与习题，都是通过筛选的题目的精华，在解题的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性。它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能。因此，在学习的过程中要立足课本，充分发挥课本例、习题的作用，能有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养。下面以人教版八年级下册数学教材第十八章《四边形》中一道习题结论在反比例函数中的应用来看这一类试题。

1结论证明

图1如图1，AC是长方形ABCD的对角线，点P是对角线BD上一动点，过点E分别做AB、AD的平行线段IF、HG，点I、F分别在AD、BC上，点H、G分别在AB、DC上。则图中阴影部分的面积相等即S1=S2。

证明如图，在矩形ABCD中，易知

S△ABD=S△CDB。①

同理在矩形AHGD中，知S△PGD=S△DIP。②

同理在矩形HBFP中，知S△HBP=S△FPB。③

①-②-③得：S1=S2。

这是矩形学习中很容易证明的一个结论，但一类有关反比例函数的题目，用矩形的这个结论来解显得极其容易，若对这个结论没掌握好要解这类题目是不容易的，下面我们来一起学习一下这个结论在反比例函数试题中的应用.

2应用举例

图2例1如图2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k1x的图象上。若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）

A。-2B。2C。3D。4

解法1设C（m，n），则B（-2，n），D（m，-2），因BD经过原点，得n1-2=-21m，得mn=4，所以k=4.

解法2由以上结论，易知与两坐标轴围成的一、三限象中两小矩形面积相等，由点A的坐标为（-2，-2）得小矩形面积为4，所以k=4，答案：D.

点评显然，解法一不易想到正比例函数图象上的点B、D坐标满足的关系，从而解不出k的值。若熟悉以上矩形中的结论，便可很容易求出k的值来。

例2如图2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+11x的图象上。若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）

A。1B。-3C。4D。1或-3

点评由结论以上，易知k2+2k+1=4，解得：k=1或-3。

答案：D.

以上两例说明了这个结论在解题中的重要作用，若平时对这个结论不熟悉要解出这两道例题显然是极其不容易的，实际上同学们只要注意总结，善于分类，深入研究，做一个有心人。事实上，很多中考题都以课本例、习题为“背景”经过巧构妙思编拟而成，都能在课本中找到它的影子，这些中考题都是课本原题或原题的变化、延伸、拓展，考查与原题有关的基础知识、基本技能。因此用好课本是关键，同学们在平时的学习或复习中，应“以纲据本”，充分发挥课本例题、习题的功能，重视课本中典型例题、习题的演变、延伸和拓广，以提高数学成绩。

作者简介付立君，女，甘肃武威人，1982年生，中学二级教师。全省初中数学课堂教学优胜者，学科带头人；甘肃省优质课堂数学竞赛获一等奖；主要从事数学教育及解题研究等，有多篇论文在省、市级刊物发表。endprint

课本中的例题与习题，都是通过筛选的题目的精华，在解题的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性。它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能。因此，在学习的过程中要立足课本，充分发挥课本例、习题的作用，能有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养。下面以人教版八年级下册数学教材第十八章《四边形》中一道习题结论在反比例函数中的应用来看这一类试题。

1结论证明

图1如图1，AC是长方形ABCD的对角线，点P是对角线BD上一动点，过点E分别做AB、AD的平行线段IF、HG，点I、F分别在AD、BC上，点H、G分别在AB、DC上。则图中阴影部分的面积相等即S1=S2。

证明如图，在矩形ABCD中，易知

S△ABD=S△CDB。①

同理在矩形AHGD中，知S△PGD=S△DIP。②

同理在矩形HBFP中，知S△HBP=S△FPB。③

①-②-③得：S1=S2。

这是矩形学习中很容易证明的一个结论，但一类有关反比例函数的题目，用矩形的这个结论来解显得极其容易，若对这个结论没掌握好要解这类题目是不容易的，下面我们来一起学习一下这个结论在反比例函数试题中的应用.

2应用举例

图2例1如图2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k1x的图象上。若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）

A。-2B。2C。3D。4

解法1设C（m，n），则B（-2，n），D（m，-2），因BD经过原点，得n1-2=-21m，得mn=4，所以k=4.

解法2由以上结论，易知与两坐标轴围成的一、三限象中两小矩形面积相等，由点A的坐标为（-2，-2）得小矩形面积为4，所以k=4，答案：D.

点评显然，解法一不易想到正比例函数图象上的点B、D坐标满足的关系，从而解不出k的值。若熟悉以上矩形中的结论，便可很容易求出k的值来。

例2如图2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+11x的图象上。若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）

A。1B。-3C。4D。1或-3

点评由结论以上，易知k2+2k+1=4，解得：k=1或-3。

答案：D.

以上两例说明了这个结论在解题中的重要作用，若平时对这个结论不熟悉要解出这两道例题显然是极其不容易的，实际上同学们只要注意总结，善于分类，深入研究，做一个有心人。事实上，很多中考题都以课本例、习题为“背景”经过巧构妙思编拟而成，都能在课本中找到它的影子，这些中考题都是课本原题或原题的变化、延伸、拓展，考查与原题有关的基础知识、基本技能。因此用好课本是关键，同学们在平时的学习或复习中，应“以纲据本”，充分发挥课本例题、习题的功能，重视课本中典型例题、习题的演变、延伸和拓广，以提高数学成绩。

作者简介付立君，女，甘肃武威人，1982年生，中学二级教师。全省初中数学课堂教学优胜者，学科带头人；甘肃省优质课堂数学竞赛获一等奖；主要从事数学教育及解题研究等，有多篇论文在省、市级刊物发表。endprint