浅谈孙维刚教学方法对现代数学教育的深远影响

张鹏

（铁岭卫生职业学院，辽宁 铁岭 112008）

浅谈孙维刚教学方法对现代数学教育的深远影响

张鹏

（铁岭卫生职业学院，辽宁 铁岭 112008）

分析孙维刚教学方法对现代数学教育的深远影响，了解和把握现代教学方法改革方向。

孙维刚教学方法；现代教育；数学教学

孙维刚被中国教育界誉为“传奇教师”，有“中国数学教育之父”之称。孙维刚教学思想内容十分丰富，本文只就其数学教学方法进行探讨，以了解和把握现代教育教学改革的方向。

1 树立先进的观念

孙维刚认为，作为一名教师，首先必须有先进的、与时代要求相适应的教育思想和教学观念。

在教学领域，孙维刚所说的观念，是指教学目的和教师责任。很多人认为教师的工作就是传授知识。近年来，社会就业压力增大，应试教育思想仍左右着我国的学校教育，影响了教师对教育目的的理解和教学方法的采用。于是，猜题压题、收集高考命题信息成为时尚，特别是“题海战术”，使学生不堪重负。而这些，孙维刚都不赞成。

他曾经说过：“知识是需要的，但我们更需要的，是驾驭知识的睿智，是面对陌生的科技难题，敢于直面善于攻克的创新能力。教育的本质，就是培养高超的思维水平，提高智力素质。”所以，教育的目的，应当是“通过知识的教学，不断发展学生的智力素质，造就学生强大的头脑，把不聪明的学生变聪明起来，让聪明的更加聪明”[1]。

“造就学生强大的头脑”既可以使学生更牢固地掌握和更熟练地运用学过的知识，又有利于学生学习和掌握新知识，还能在面对新问题时具备良好的适应能力。因此，我们不应过于强调应试教育与素质教育表面上的对立，而应关注其教学价值取向、观念、方法等在培养学生方面的实质性差异。

2 站在系统高度教学

孙维刚曾向学生提出一个问题：为了把铅球推得远，最佳出手角度应是多少？全班众口一词地回答：45°。若不考虑人的高度，这个答案是正确的。但它并不是掷铅球最佳出手角度，因为掷铅球时，铅球的出发点是投掷手的位置，和落地点不在同一水平线上。就这么简单的一个问题，在孙维刚提问过的学生中（而且多是优秀学生）竟没有一个人想到。这是为什么？

究其原因，一方面，当今的教育过于注重形式训练，强调机械、盲目的练习。而孙维刚则认为数学教学重点应该放在知识的实际应用上，让学生学了会用，学有所用，更好地发挥数学的作用。另一方面，条条框框割裂式教学肢解了知识体系，也肢解了学生的思考，使学生看不到问题间整体性的联系，难以提高智力素质。

如果站在系统的高度传授知识，情况就不同了。我们可以从以下角度理解孙维刚“站在系统高度教学”的观点：

2.1 每个数学概念、定理、公式等的传授，都应在“见树木又见森林，见森林又见树木”的状况下进行

孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。”有一位中学教师曾经问过孙维刚：“在小学解应用问题是用算术的方法，上中学后则改为列方程的方法，学生们一时间不适应这种改变。这个问题，应当怎样解决？”孙维刚回答：“其实这个问题非常简单，如果你站在系统的高度把握知识，使学生发现解一元一次方程的应用问题时，代数的方法（即列方程的方法）包含了算术的方法，算术的方法不过是代数方法的特例，这样问题不就解决了。”[2]

2.2 在教学中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，并使其成为根深蒂固的习惯

一名初一的学生问他的数学老师：“老师，课本上说，整数和分数的总称，叫做有理数，‘有理’，就是有道理的意思，我不明白，整数和分数这两种数有什么道理呢？”这位老师却回答说：“这是数学上的规定，没有为什么！”

孙维刚对此十分感慨：几经如此，宝贵的求知欲便会消失殆尽；学生学习时不再思考，而是刻板记忆，不求甚解；长此以往，学生的思维也会变得麻木。

把整数和分数的总称叫有理数，是有原因的。这个原因，是翻译上的一个失误。“rational number”这个单词，日本人把它译作有理数，我们又从日文译成了中文。在这里，译者只知道“rational”的最常用的意思：理性的，合乎情理的。但“rational”还有另外一个意思：比。“rational number”是指“可以精确地表示为两个整数之比的数”。这样一来，真相大白，因为分数当然是两个整数的比，例如是4：7，整数同样如是，3是3：1，也是6：2。所以，整数和分数总称为“rational number”（可比数）[2]。

如果教师不了解这个背景，可以当面告知学生不知道，然后回去查资料，千万不要抹杀学生的好奇心。作为教师应当认识到上述问题不是与数学无关的，恰恰相反，这是在数学活动、数学文化的意义上加深学生对数学问题的理解。孙维刚作为有突出成就的数学教师，其深邃的教学思想、广博的学识于上述问题可见一斑。

2.3 在系统中进行教学，濡染学生，使之养成“联想总是油然而生”的思维习惯

孙维刚的一名学生曾讲过这样一段话：“孙老师讲课很有心计，他在数学课上，从希腊字母讲到希腊文化，再讲到欧洲，讲到二战；讲到二战时，他顺手就画军事地图……看似信马由缰，可他最后总能又回到原话题，非常到位，像是精心设计的。”这就是孙维刚的高明之处。他曾经说过“：某些知识看似和数学毫不相干，其实它们和数学以及其他学科都有着深刻的联系，所谓同出一辙。学科间本无明显的界线，它们总是互相交织，互相渗透，只有掌握其中的规律，才能把握内在的灵魂，做到知识越学越少，真正的从必然王国迈进自由王国。”

3 着重向哲理升华以培养思维能力

凡是历史上伟大的数学家、科学家，他们同时也是哲学家、思想家，总是站在哲理的高度、思想的高度，运用辩证的观点、变化的观点进行观察与思考。

哲学是理论化、系统化的世界观，是对自然知识、社会知识和思维知识的概括和总结，是世界观与方法论的统一。各门具体科学是哲学的认识基础，哲学是各门具体科学的理论指导。所以，哲学是从各门学科中抽象出来的更本质、更普遍的科学。把握住它，才能高屋建瓴，势如破竹，深入本质，切中要害。

孙维刚曾经说过：“学生在各科知识的学习过程中，应善于发现、归纳研究对象的特点，从中抽象出更普遍的规律，随时用它们指导新的学习，或解决新的问题，同时又对这些规律作修正或补充。这样，几经上下循环，才能上升到对哲理的领悟。”当然，作为教师，也应当在这个过程中适时地把一些哲学知识教给学生。

孙维刚总是让知识以“系统中的知识”的面貌出现在学生面前，让学生站在哲学的高度去把握知识。他把哲学思想和具体知识有机结合，在思考过程中融为一体，在潜移默化中培养学生思维能力。

以上是笔者对孙维刚教学方法进行的初步探索，这使笔者深深懂得孙维刚在关注一般教学方法的同时，注重引导学生向更高层次的哲学观点升华，对于我国数学教学具有重要的启示作用。我们相信，他独到的见解、深刻的认识会给所有教师以深深的启迪。

[1]孙维刚.孙维刚谈立志成才[M].北京：北京大学出版社，2010.

[2]孙维刚.孙维刚初中数学[M].北京：北京大学出版社，2007.

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1671-1246（2014）23-0029-02