二自由度关节型空间开链机构轨迹综合的研究

彭伟，王金涛，宋虎灵

(1.河南职业技术学院机电系，河南郑州450046;2.西安工业大学数字化研究所，陕西西安710021;3.广西科技大学，广西柳州545006)

0 前言

目前有关二自由度关节型空间开链机构的研究多集中于输入输出方程的求解方法，运动分析的正逆解以及轨迹曲线的特点研究等方面［1－4］，而有关二自由度空间机构轨迹综合的研究也多是通过解析法求解高阶线性方程组而得到，但是此种方法的弊端是不易控制轨迹误差，且运算量大。近几年电子图谱库越来越受到设计人员的青睐。但是目前有关机构轨迹电子图谱库的研究仅限于平面连杆机构和空间闭链机构。有关串联开链空间机构的研究几乎为零。原因在于平面连杆机构和闭链空间机构都是以一个杆为主动件其他的为被动件而串联开链空间机构这是多输入单输出，而且其轨迹是一个复杂的空间闭合立体图形，因此很难直接进行轨迹的识别与综合。

从计算机模糊图形学中得到启发，将该开链机构末端轨迹进行二值化处理，通过数学形态学算法来提取二值化的轨迹图像的特征参数。从而建立与之对应的轨迹曲线数据库;然后将期望曲线轨迹的特征参数与数据库中的特征参数作对比，实现空间开链机构轨迹曲线的模糊识别。进而反推出R-R 空间机构的结构参数。

1 R-R 机构末端点轨迹曲线分析

1.1 R-R 二自由度空间开链机构的分类

二自由度关节型空间开链机构的形态通常有如图1所示的(a)、(b)、(c)、(d)4 种情况［5］:

图1 R-R 4 种旋转方式示意图

由图1 可以看出图1(a)、(b)、(c)3 个图是图1(d)的3 种特殊结构。开链空间机构主要用于串联机器人的研发，故在对开链空间机构的研究中往往会以末端点来研究整个机构的运动轨迹。下面就以图1(b)所示的简图为例求解末端点P 的轨迹。

1.2 仿真法求解末端点P 的轨迹

现以图1(b)为例，对其末端点P 运动轨迹的求解进行仿真计算。对于垂直转动R-R 机构进行分析知:其有两个转动铰，4 个杆长参数分别为s0、h1、s1，h2和2 个旋转参数θ1，θ2。这里取定该R-R机构的各个参数值如表1所示。

表1 R-R 垂直转动杆机构具体参数表

根据图1 中的结构简图和表1 的杆长数据建立仿真模型［6］如图2所示。

图2 垂直转动R-R 机构的仿真模型

仿真结束后P sensor 传感器将点P 的轨迹三维坐标记录在了Workspace 中。再调用Plot 函数绘制出RR 末端点轨迹的xoy 平面投影示图如图3(a)所示。

图3 末端轨迹仿真示图

2 末端点轨迹图谱库的建立

文中以每一杆长s0、h1、s1尺寸变化步长为2 个单位，旋转角度仍以360°为准。在图2 所建仿真模型内利用末端点P 的位置传感器分别记录每一变化步长内的位置坐标，并将三维坐标值导出到Access 数据库。

2.1 曲线特征参数的提取

对曲线特征参数提取的方法目前有傅里叶变换法、数学形态学算法、坐标变换法等，经过比较综合其各自的优缺点，采用数学形态算法来提取曲线的特征参数［7］。

提取曲线特征参数的方法如下:将上面得到仿真图形转换为二值化图像，即填充曲线所封闭的区域，并作反色处理，得到待提取的曲线图像如图3(b)所示。根据形态学分析的形状谱计算方法，以圆弧投影后得到的图像的形状谱来描述R-R 末杆端点P 轨迹曲线的特征参数［1］，采用Delphi7.0 编写相应的程序，提取形状谱特征参数。

式中:Δr=0.01;n=1，2，3，…

上式作为编程的理论依据。其中A(x)的值为图3(b)的黑色像素点的个数，r 的步长为0.02，提取图像的特征参数并加入对应的数据库。

3 R-R 期望轨迹的查询

3.1 相似度函数的建立

从已知轨迹反求开链机构的尺寸，需通过上述提取的特征参数模糊匹配出数据库所对应的特征参数，然后由该数据库中的特征参数所对应的轨迹反推出杆长尺寸。

在模糊匹配过程中，根据两个特征参数之间的相似度判断其相似程度。

构造一个相似度函数Y(μi)=exp{－［(s－ai)/bi］2}，式中的si，ai分别为数据库中的第i 项特征参数和期望轨迹的第i 项特征参数;bi是特征参数的一个常数。这样可以得到一个模糊子集:Yi= ［Y(μ1)、Y(μ2)、Y(μ3)……Y(μn)］，令式中的di表示差异程度，d 值越小，说明期望轨迹越接近数据库中的轨迹［8］。

3.2 期望轨迹的匹配过程

通过上式的模糊匹配理论进行空间开链机构反求设计的过程如图4所示。

图4 空间开链机构模糊匹配过程

在图4 的模糊匹配过程中，期望轨迹与图谱库进行相似度查询。如果符合所设置的置信度要求则输出杆长尺寸，指导机械手的设计;如果不满足可以降低置信度重新检索或者置信度不变，改变自由度数重新检索，已得到满意的匹配轨迹以及空间开链机构杆长尺寸。

4 综合算例验证

基于以上的研究按照图4 的匹配过程，用X5 justep Studio5.2 面向对象设计串联开链空间机构开发平台［9］，图5 是该开发平台反求杆长的一个应用实例，从导入数据框中导入期望轨迹的点坐标也可以在输入点坐标框用键盘输入各个期望点的坐标。这里作者事先在Access 数据库中建立了一系列的期望点坐标即Qiwangguiji.mdb 文件，由导入数据按钮直接将期望轨迹点的文件导入。然后分别设置自由度和匹配置信度参数如图5所示。从输出杆长尺寸框可以看出s0=16，h1=20，s1=12。图中模拟框中的空间开链杆机构即为所求。设计人员可以根据杆机构的原型尺寸设计期望轨迹的机械手以及机械机构。

图5 串联开链空间机构开发平台

5 结论

本文提出一种新的空间开链杆机构的设计方法即利用模糊理论匹配电子图谱库法，该方法借助计算机的高速模拟分析能力打破了向前的图谱匹配的繁琐过程，简化了设计难度同时也提高了设计轨迹的准确度，节省了大量的设计时间和设计人员。时间所限该开发平台的电子图谱库的数据非常有限，因为该数据库中的数据需根据变化步长将每一个杆尺寸变化后的坐标以及特征参数手工输入，因此该数据库的自动扩充问题有待进一步的研究。

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