新型混凝土无梁空心板基本力学性能分析

王潘绣，宣卫红，陈育志，陈晓洪

(金陵科技学院建筑工程学院，江苏 南京 211169)

钢筋混凝土空心楼盖的概念兴起于二十世纪六七十年代，是一种在大跨度现浇混凝土厚板中埋入永久性内部空腔以减轻结构自重的新型结构体系[1]，具有可降低结构自重、楼层净高，减少柱与基础截面尺寸和配筋量，提高隔音效果，灵活空间布局，降低工程综合造价等优点。当前随着现代建筑对多功能、多用途、大柱网和大开间的需求，钢筋混凝土空心楼板体系得以不断更新完善[2-4]。长方体、薄壁管、薄壁盒、圆柱形芯模、箱体、芯筒作为内部空腔的钢筋混凝土空心楼盖被越来越多应用于住宅、办公楼、图书馆等实际工程中。

本文以采用空心球体为内部空腔的新型混凝土无梁空心板为研究对象，通过有限元分析方法构建三维空间模型，对该混凝土空心楼板的应变、应力分布规律以及双向承载性、“平截面假定”等基本力学性能进行深入研究，并提出适用于该新型混凝土空心板的正截面承载力简化设计计算方法。本文研究结果可为此类空心楼板的承载力计算、配筋计算提供相应的理论支持，有助于该技术的工程推广和应用。

1 分析模型

新型混凝土无梁空心板，板厚100 mm，平面尺寸2 m×2 m，板顶作用2 kN/m2的均布荷载[5]，支撑在截面尺寸为200 mm×200 mm的柱子上。空心板内置400个均匀分布、直径为80 mm的空心球体，球体间距100 mm，该板较非空心板可减少26.7%的自重。按对称性原则，采用大型有限元通用软件ANSYS构建1/4三维有限元分析模型(如图1所示)，选取Solid45单元划分实体单元88 102，节点25 167。模型柱底施加位移全约束，跨中对称边界施加对称约束。无梁空心板混凝土采用C30混凝土，密度2 400 kg/m3，弹性模量3.0E4 MPa，泊松比0.167。整体坐标轴如下：原点取空心板板底中心点，X轴、Y轴取空心板水平边长方向，由原点指向板外，Z轴取空心板板厚方向竖直向上。

图1 无梁空心板1/4 ANSYS模型矢量图Fig.1 ANSYS model of 1/4 girderless hollow slab

计算结果分别选取关键路径进行分析(图2)：板顶、1/2板厚、板底沿X轴向原点-板边路径(1-1、2-2、3-3路径)，板顶、1/2板厚、板底沿Y轴向原点-板边路径(4-4、5-5、6-6路径)。原点位置板底-板顶路径(7-7路径)，沿X轴0.25 m、0.5 m、0.75 m处板底-板顶路径(8-8、9-9、10-10路径)，沿Y轴0.25 m、0.5 m、0.75 m处板底-板顶路径(11-11、12-12、13-13路径)。

图2 结果分析典型路径示意Fig.2 Typical path for result analysis

2 双向承载性

图3为新型混凝土无梁空心板和无梁实心板应力图，在板顶均布荷载作用下，空心板X向、Y向应力规律与实心板一致，板顶混凝土受压，板底混凝土受拉，应力由板边逐渐向跨中增加。但随空心球的位置呈现小幅度波动，球状空腔直径处相对应力较高，空心球间隔处相对应力较低。此外，由于空心球的双向起拱效应，空心板在X向、Y向的刚度基本一致，因此双向应力值两者基本接近，最大差值小于7%，表明新型混凝土空心板具备双向承载力优越的突出优点。

对比同等板厚实心板和空心板的横向应力，空心板1/2跨中处最大横向应力明显较实心板小，约为实心板的70%左右。可见在空心板可节省混凝土用量的基础上、空心球处混凝土的拱效应在一定程度也有利于空心板的整体承载力。

综上所述，内置球状填充物的新型混凝土空心板双向承载力优越，可降低结构自重，减小板底梁高进而减小楼层净高，降低工程施工量和造价。

图3 新型混凝土无梁空心板和无梁实心板应力Fig.3 Stress of new concrete girderless hollow slab and solid slab

3 “平截面假定”验证

平截面假定是钢筋混凝土受弯构件进行正截面承载力计算的基本假定之一，指垂直于杆件轴线的各平截面(即杆的横截面)在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲而变形后仍然为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直[6]。验证新型混凝土无梁空心板应变分布是否满足平截面假定可为此类空心楼板的简化配筋计算提供可靠理论支持。

图4为空心板关键路径(1-1～6-6路径)应变分布图。新型混凝土无梁空心板在均布荷载作用下，跨中应变分布呈板顶受压、板底受拉基本分布规律，而板边支座附近存在反向应变。空心板跨中板顶、板底应变由板边向跨中逐渐增大，1/2板厚处横向应变基本为0。由于球状空腔处，截面有不同程度削弱，导致周围混凝土对关键路径上混凝土的限制变形作用有所不同，球状空腔直径附近相对约束最弱，横向应变较大，填充球间隔处相对约束最强，横向应变较小，因此空心板横向应变存在小幅度波动。

分别取空心球填充处和空心球间隔处截面进一步分析新型混凝土无梁空心板应变沿板厚分布规律，如图5所示。8-8和11-11路径(距板边0.25 m)位于支座负弯矩向跨中正弯矩转变处，此处板顶、板底应变较小，虽其横向应变随板厚分布不符合平截面假定，但对空心板整体承载能力不起决定作用。9-9路径和12-12路径(距板边0.5 m)位于空心球间隔处，此处空心板横向变形随板厚基本呈线性分布，符合平截面假定。10-10和13-13路径(距板边0.75 m)为球状空腔直径处，由图5结果可知此路径上空心板横向应变基本呈线性分布，符合平截面假定。此外，由于该处周围混凝土的限制变形作用较弱，横向应变处于波峰位置，仅略小于1/2跨中截面处横向应变。在进行承载力设计时，该处截面也应加以重视。7-7路径位于空心板中心处，空心板受拉区横向应变基本呈线性分布，受压区横向应变在距板底0.05 m～0.08 m处应变较线性分布应变较大，不符合平截面假定。但通常在进行受弯构件正截面承载力设计时选取最薄弱截面，将空心板简化为I(T)形截面，由于楼板受载较小，多为第一类I(T)形截面，图5中7-7路径空心板上翼缘和受拉区混凝土横向应变满足线性分布规律，可视为符合“平截面假定”。

图4 新型混凝土无梁空心板横向应变沿跨度分布Fig.4 Lateral strain of new concrete girderless hollow slab with the span

图5 新型混凝土无梁空心板横向应变沿板厚分布Fig.5 Lateral strain of new concrete girderless hollow slab with the thickness

综上所示，在进行新型混凝土无梁空心板承载力、配筋计算时，新型混凝土空心板跨中位置处应变均基本符合“平截面假定”，因此可通过等效原则将空心板剖面简化为I(T)形截面，参考I(T)形截面受弯构件承载力、配筋计算公式、步骤实现相关计算。

4 空心板简化计算公式

在进行新型混凝土空心楼板正截面承载力、配筋计算时，可根据面积和惯性矩相等的原则，将空心板的圆孔换成等效的矩形孔，矩形孔高度h、宽度b，表示如下[7]：

(1)

式中，D为空心球直径，单位是mm。

将本文新型混凝土空心球D=80 mm带入式(1)，h=69.3 mm，b=72.5 mm。空心板可简化为一排并列的I形梁，I形梁的截面尺寸如图6所示。

图6 I形梁截面尺寸示意Fig.6 The section size of I-shape beam

上文已证明该新型混凝土空心板跨中附近截面应变分布满足平截面假定，可按T形截面受弯构件正截面承载力设计进行，如式(2)、(3)所示：

(2)

(3)

5 结 论

采用球状填充物的新型混凝土空心板具备节省混凝土用量、降低结构自重、减小楼层净高，降低工程施工量和造价等优点，本文借助ANSYS有限元分析软件探讨了该空心板的应变、应力分布规律、双向承载性、“平截面假定”等基础理论。基本结论如下：

1) 通过ANSYS有限元分析了新型混凝土无梁空心板基本力学性能，计算结果表明了此类空心板具有优越的双向承载性。同时，球状空腔处混凝土的拱效应在一定程度也有利于空心板的整体承载力。

2) 新型混凝土无梁空心板跨中各截面横向应变符合“平截面假定”，满足受弯构件正截面承载力计算的基本假定，因此可按混凝土规范中受弯构件正截面设计基本方法进行承载力、配筋计算。

3) 在有限元分析基础上根据面积和惯性矩相等的原则将截面简化为I(T)形截面，提供了新型混凝土无梁空心板承载力、配筋计算的基本公式。

[1] XUAN Weihong,WAN Yong,CHEN Yuzhi,et al.A New Type of Castin-situ Reinforced Concrete Biaxial Hollow Slab with Property of Thermal Insulation[J].Advanced Materials Research,2012,368-373:448-451

[2] 曹学军,吴振兴.现浇混凝土空心楼板的有限元分析[J].河北工程大学学报：自然科学版,2013,30(1):20-22

[3] 徐继东.现浇混凝土空心楼板的应用研究[D].厦门:厦门大学，2007

[4] 王潘绣,宣卫红,陈育志,陈晓洪.新型混凝土空心楼板保温节能效应研究[J].混凝土，2013,285(7):117-120

[5] 中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)[S].2012

[6] 中华人民共和国住房和城乡建设部.混凝土结构设计规范(GB 50010-2010)[S].2010

[7] 周海兵,宣卫红,陈育志,陈晓洪.新型现浇钢筋混凝土双向空心楼板正截面承载力简化计算[J].江苏建筑，2012,150(5):46-47