弹丸侵彻混凝土介质的MCA方法研究＊

何 俊

（安徽机电职业技术学院机械工程系，安徽芜湖 241000）

0 引言

混凝土作为各类建筑使用最多、作用最大的材料，同样被广泛地应用于各种军事场所，如机场、指挥控制中心、地下工事、战略导弹发射井等，故弹丸对混凝土靶的侵彻研究一直以来都是武器研制和防护工程所关注的焦点。对于该类问题，试验研究必不可少，但成本往往较大，而且试验中大量数据很难采集。本文结合试验研究的结果，运用移动元胞自动机法（movable cellular automata method，简称MCA）［1－5］对高射机枪弹侵彻混凝土靶的特性进行数值模拟，二者的结论基本吻合。

MCA方法是基于离散介质力学的数值方法，它将物体（如弹丸和混凝土靶）离散成一系列尺寸微小的元胞单元。该方法不同于一般模拟方法仅仅是单一的本构关系，而是将整个系统划分成两部分本构关系：一部分是由单个元胞内部的应力应变关系决定，另一部分来源于元胞之间的相对位置。在MCA方法中，两元胞之间的相互距离在一定的范围内时，有相互的作用力（类似分子中原子之间连接键的作用），此时，两元胞处于相互连接的状态，当距离达到临界值以外时，相互就不存在作用，即两者处于相互断开的状态。在高速冲击载荷作用下，元胞本身将发生变形与破坏，元胞之间亦有位移，可以相互重叠、分离，并且可以具有较大的速度，进而可以较为真实地描绘侵彻过程中弹体的损伤和靶板的破坏。对于MCA方法的理论知识，文献［1－5］有详实的介绍，本文不再重复。总之，相对于建立在连续介质力学基础上的有限元法，MCA方法对弹丸侵彻混凝土材料的数值研究更加符合实际。

1 数值模型与计算结果

1.1 建立数值模型

本文模拟的参数采用与试验［6］相吻合的数据，弹体选择某高射机枪弹，材料为35CrMnSi，弹长66 mm，弹径为14.7mm。靶板材料为混凝土，靶板设计为半无限靶，其宽度为200mm，高度为500mm，其他相关参数见表1。

表1 弹、靶有关参数Table 1 Data of projectile and target

为了消除混凝土靶板的尺寸对模拟结果的影响，对靶板的两侧边界进行约束处理。模型中，弹体和混凝土元胞尺寸皆为3mm，弹体元胞个数为87，混凝土靶元胞个数为13 164。由于弹体与靶板的材料参数不同，所以弹丸和混凝土靶虽然具有相同大小的元胞尺寸，但是在模拟过程中反映出来的性质是截然不同的。

1.2 元胞尺寸对模拟结果的影响

弹丸侵彻混凝土的侵彻深度的影响因素很多，除弹、靶材料参数外，所选元胞的尺寸也有很大的关系，因为MCA的破坏可以是单个元胞的破坏也可以是元胞之间分离。因此，本文选用不同元胞尺寸对弹丸侵彻进行数值模拟，通过模拟分析发现，元胞尺寸对侵彻深度的影响与弹径大小密切相关。

本文采用上述的材料参数及弹丸与靶板的尺寸，弹速选为400m／s，对4种不同元胞尺寸（见表2）进行模拟。

表2 4种元胞尺寸明细表Table 2 Detailed dimension of four cellulars

图1为4种元胞尺寸的依次侵彻最终结果，图2给出4种元胞尺寸侵彻深度与时间的关系曲线。

图1 4种元胞尺寸的最终侵彻结果Fig.1 Final penetration results of four cellulars

图2 4种元胞尺寸的侵彻深度与时间关系曲线Fig.2 Relation curve of penetration depth and time

从图1、图2可以清楚地看出，随着元胞尺寸的减小，弹丸的侵彻深度依次增大。当元胞尺寸为3 mm以上时，侵彻深度、侵彻深度与时间的变化不稳定（元胞尺寸为4mm时，侵彻深度为0.058 5m），而当元胞尺寸在3mm以内时，以上两者的变化趋于稳定，a，b，c 3种尺寸对应侵彻深度依次为0.086 8，0.088 3，0.090 2m。这是因为，元胞尺寸大时，侵彻过程单个元胞的本构关系起主导作用，侵彻深度较低，随着元胞尺寸减小（3mm以内），起主要作用的是元胞之间的本构关系，故侵彻深度与时间趋于稳定。相对于试验测定的数据（弹速395m／s，侵彻深度0.088m）比较，可以看出前3种元胞尺寸的最终穿深较为合理。从而可得出，元胞尺寸采用3mm以内大小对模拟结果的可靠性至关重要。

通过图1可以看出，整个侵彻过程，弹体不仅没有发生破坏，而且变形也几乎可以忽略，这与试验结果基本吻合。其原因是由于弹体与靶板的材料参数相差很大，相对于弹丸侵彻金属靶板时弹体发生较大变形及破坏是截然不同的，故而以后对于弹丸侵彻混凝土靶的数值研究可以将弹体视为刚体［7］。通过模拟的过程，可以得出靶板的破坏可以分为开坑区域和侵彻区域两部分。开坑区域的破坏较为严重，表面形成崩落区，此处的弹孔尺寸较大；侵彻区域弹孔直径稍大于弹体尺寸，其弹孔附近的元胞相互断开，这与试验结果弹孔周围混凝土相对疏松基本吻合。在侵彻过程中，弹体元胞对其相邻的混凝土元胞产生剧烈的撞击，局部应力高达几十GPa，此时弹孔附近的元胞必然会对其相邻的元胞产生巨大的载荷作用，当载荷到达甚至超出了连接它们的“键”的极限时，“键”就会发生断裂，这时元胞就与周围的材料相互分离。由于这些元胞在“键”断裂时所受周围元胞对其载荷的大小与方向都不同，使得它们在与母体分离时会具有某一方向合力，从而形成了一定的初速度。由图3的速度场可以得出，靶板上分离的元胞是具备较大的速度，从而在弹孔周围发生了靶体材料的飞溅。随着侵彻的不断进行，靶板沿着侵彻方向上的元胞依次发生破坏、分离、飞散，直至弹丸的动能丧失殆尽，弹丸停留在靶板内部，侵彻过程终止，最终形成了图1的弹孔形状。通过图1还可以得出，随着元胞尺寸的减小，混凝土靶的破坏过程显得更为逼真，所以在计算条件允许的情况下，可以尽可能地选择小尺寸的元胞进行模拟。

图3 t＝0.024ms时速度场Fig.3 t＝0.024ms velocity field

1.3 不同初速度弹丸侵彻深度

本次模拟对设定不同初始速度的弹丸垂直撞击半无限混凝土靶板进行计算。图4为6种初始速度（300，400，500，600，700，800m／s）条件下，弹丸最终侵彻位置及侵彻结束时间。

图4 不同速度的弹丸的最终侵彻结果Fig.4 Final penetration results of projectiles at different speed

运用MCA方法对弹丸侵彻靶板进行模拟时，除了可以清晰地得到整个侵彻过程外，还能够得到各个时刻的相关数据，比如弹丸的瞬时速度和减速度。以弹丸600m／s的初速度侵彻为例，图5给出了弹丸侵彻过程中各时刻的速度。由图5可以得出，弹丸速度开始时接近直线下降，随后略有减缓，侵彻的总时间为0.512ms。

图5 弹丸各时刻的侵彻速度Fig.5 Penetration speed of projectiles at different time

图6则给出了弹丸各时刻对应的减速度。由图6可以得到，弹丸的减速度先急剧上升，在0.12ms时，减速度达到峰值，而后缓慢下降，直至侵彻结束。整个减速度曲线呈现出波形形状，这与文献［8］试验中得到的结论相吻合。

图6 弹丸各时刻的减速度Fig.6 Deceleration speed of projectiles at different time

图7为MCA方法模拟得到的不同初始速度的弹丸侵彻混凝土靶的最终侵彻深度与试验所得数据的对比图。通过比较可以得出，结果基本吻合。

图7 数值模拟的侵彻深度与试验结果对比Fig.7 Comparison of penetration depth between

2 结论

本文采用MCA方法对高射机枪弹侵彻混凝土介质进行二维模拟，得到的结论如下。

（1）除去弹与靶的参数外，选取元胞的尺寸对侵彻的结果影响也很大。通过模拟结果可得，元胞尺寸选为3mm以内时，侵彻结果趋于稳定，而且与试验数据比较吻合；随着元胞尺寸的减小，模拟弹孔的质量也将相应提高。

（2）MCA方法在模拟弹丸侵彻靶板时，混凝土靶板的破坏是由于混凝土元胞在巨大的载荷作用下与周围元胞的连接“键”发生断裂，与母体分离所致，这些分离的元胞同时具有一定的初速度，从而形成了靶体材料的飞溅。

（3）模拟得到的弹丸在不同初速度下侵彻混凝土的最终侵彻深度与试验的结果基本吻合。

以上结论进一步表明，MCA方法在弹丸高速侵彻靶板问题上的研究不仅侵彻过程非常逼真，而且最终的结果也很可靠。

［1］ PSAK H S，HORIE Y，OSTERMEYER G，et al. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2001，37（3）：311－334.

［2］ 陈克，黄德武.用MCA法模拟混凝土在冲击作用下损伤及破坏过程［J］.兵工学报，2002，23（增刊）：66－69.

［3］ 陈克，黄德武.MCA方法在金属材料涂层性能研究中的应用［J］.计算力学学报，2003，20（4）：472－477.

［4］ 何俊，黄德武，陈克.弹丸侵彻土壤及混凝土介质的MCA方法研究［J］.沈阳理工大学学报，2004，23（3）：68－71.

［5］ 何俊.MCA方法研究及在模拟分析弹丸侵彻混凝土靶破坏过程的应用［D］.沈阳：沈阳理工大学，2004.

［6］ 陈克.MCA方法与弹丸侵彻混凝土过程研究［D］.南京：南京理工大学，2005.

［7］ 陈克，苏向东，黄德武.MCA方法在模拟弹丸侵彻混凝土中的应用［J］.弹道学报，2007，19（4）：63－66.

［8］ 蒋建伟，门建兵，万丽珍，等.动能弹侵彻土壤混凝土复合介质的试验研究［J］.北京理工大学学报，2001，21（4）：420－423.