基于FCM的枢纽选址和Tube航线网络设计

王莉莉，刘 兵，赵汝斌

（中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300）

基于FCM的枢纽选址和Tube航线网络设计

王莉莉，刘 兵，赵汝斌

（中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300）

Tube航路是解决空域紧张的一个重要方面。针对机场枢纽选址问题，采用模糊C-均值聚类方法（FCM）将机场根据年起降次数、度中心性以及所在城市GDP聚类，自动得到不同等级枢纽机场的选择结果；根据地理位置，将相邻机场所在城市进行合并，完成城市群的选取，形成初始网络，利用最短路算法进行简化，得到最终的Tube航线网络，从而为中国未来空域改革提供理论基础。

航空运输；Tube航线网络；枢纽选址；FCM方法

随着航空运输经济的不断发展，有限的空域变得越来越拥挤，航空发达国家开始寻找新的方法来提高空域利用率，Tube航路就是其中一个很重要的设计思路。已有研究表明，Tube航路可以提高空域的有效利用率，减少航班误点率和管制员负荷[1]。

Tube航路概念是由美国George Mason大学提出的。文献[2]对空中高速路设计中的几个关键问题进行了讨论。文献[3]讨论了Tube航路设计中有关枢纽建设、管制责任等需要解决的8个问题，并定性地给出了一些思路和方法。文献[4]中在引入Tube航路概念的基础上，对中国的Tube航路网进行了设计和优化。文献[5]中对Tube航路匝口问题进行了设计和讨论。

中国针对于Tube航线网络设计和枢纽选址方面的研究较少，本文从枢纽等级出发，利用模糊C-均值聚类的数据挖掘技术，对备选机场进行自动分类，形成不同等级的机场枢纽，并将其所在城市按照地理位置进行合并，构成城市群区域，再连接城市群区域，形成初始网络，并利用最短路算法进行网络的优化，得到最终的Tube航线网络。

1 基于FCM的枢纽选址模型和算法

1.1 模型建立

机场作为航空网络的重要组成部分，具有很强的类属特性，同时不同的机场在客货运量、中转性等方面存在着差异，因此很多研究都把客货运量、中转性等因素作为评价机场的重要参数。本文利用模糊C-均值聚类方法在数据挖掘和分类方面的优势，通过对城市机场的客货运量、中转性指标等数据进行分析，进而完成枢纽机场选址和等级分类。

在对航空网络城市机场进行分类的过程中，设有N个城市机场评价参数的数据样本，将其分成c组，然后对每组的样本计算其各个特征值的平均值，并将这些平均值作为每组的聚类中心，通过样本到聚类中心的距离和将样本归到相应的类中。

设城市机场的评价参数数据集X={X1，X2，…，XN}⊂Rn，Rn表示实数n维向量空间，∀k（1≤k≤N），Xk=（xk1，xk2，…，xkn）T∈Rn，其中xkj（j=1，2，…，n）是城市机场样本Xk的第j个属性值。则城市机场数据集X的一个模糊c划分为

其中：i=1，2，…，c；k=1，2，…，N。McN是c×N阶矩阵的集合；μik表示机场样本Xk隶属于第i类的隶属度。

记V={V1，V2，…，Vc}（Vi∈Rn，i=1，2，…，c）为机场分类后每一个类别的聚类中心向量，FCM算法的核心是对给定c的选择隶属度，从而使得每个机场数据样本都同聚类中心的误差函数最小，目标函数为

其中：Jm（U，V）表示样本Xk与各聚类中心Vi的带权距离平方和，其权重为μik的m次方；m∈（1，∞）为权重指数，m>1时上式收敛。U矩阵满足以下3个条件：每一个机场样本的隶属度即每个机场样本相对于各类的隶属度之和为即每一类都不为空。

为使目标函数最小，可对所有输入参量求偏导，构造拉格朗日乘子，则可得

模糊C-均值聚类算法所得U矩阵的是一个模糊划分矩阵，将机场每个属性的不同类别进行模糊划分。在结果分析中，若将 xk划入i0类，也就是说xk与哪一个聚类中心最接近，就将它归入哪一类。

1.2 算法设计

模糊C-均值聚类算法的迭代过程如下：

1）样本数据标准化。用极差标准化方法将原始样本标准化

2）初始化。给定聚类中心数C，设定迭代停止阈值ε，初始化聚类中心V(0)，设置迭代计数器b=0。

3）用下式计算隶属度矩阵

5）如果‖V(b)-V(b+1)‖＜ε，则算法停止，输出隶属度矩阵U和聚类中心矩阵V，否则令b=b+1转向步骤3）继续迭代。

2 实例分析

2.1 模型计算

下面以2010年民航统计数据来进行分析[6]，完成航空枢纽选择。

航空网络中枢纽机场的选择倾向于吞吐量较大的机场，因此，选择中国（内地）机场中吞吐量排名前30的机场作为研究对象，如表1所示。

表1 吞吐量排名Tab.1 Throughput ranking

在模糊C-均值聚类方法中，首先要根据评价参数将机场数据进行简单分类，从而系统地完成对聚类中心的求解，最后实现枢纽机场等级的划分。在评价参数选择以及引入数据考虑中，主要有3个方面：年起降次数、度中心性以及城市GDP。机场作为航空网络的枢纽发挥作用时，要有很强的流量承载能力，进而有效地实现航空网络的整体效益。将排位前30的机场的年起降次数进行标准化处理，结果如表2所示。度中心性是利用网络中节点度值的定义来进行衡量，这里指与给定节点直接相连的节点数目。机场度中心性可以直接反映该机场与网络中其他机场发生直接联系的紧密程度，从而体现出其在交通网络中的重要性。将机场的度中心性值进行标准化，结果如表3所示。机场属于经济发展的产物，经济越发达的城市，机场的等级就越高，其发挥的作用也就相对越大。将前30机场城市的年GDP数据进行标准化处理，如表4所示。

表2 机场飞机起降次数Tab.2 Number of airplane taking off and landing

表3 度中心性值Tab.3 Degree centrality

表4 城市GDPTab.4 Cities’GDP

2.2 计算结果

在航空网络中枢纽的作用不同决定了其枢纽等级的不同，本文可将航空枢纽的等级分为3个等级，一级枢纽的作用最大，三级枢纽的作用最小。每一个评价参数在模糊C-均值聚类方法中聚类中心的个数分为3个，即划分3个层次。利用标准化后的评价参数值建立初始数据集，使用matlab编程软件对模糊C-均值聚类进行实现，得到组数为3的隶属中心聚类结果为

通过对输入数据进行一系列迭代处理，最终能够得到每一个机场数据对于3个级别枢纽的隶属度，本文主要采用最大隶属原则，即机场哪个级别的隶属度最大，则机场确定枢纽的等级也相同。隶属度结果如表5所示。进而可以完成30个城市各级枢纽的选择，如图1所示。

表5 枢纽等级划分结果Tab.5 Hubs ranking result

3 Tube航路网络设计与优化

Tube航路主要研究在城市群之间进行搭建，因此可以将相邻的枢纽城市进行合并，同时以枢纽城市为中心，对属于相同城市群区域的其他城市进行流量转接，进而完成流量整合，汇入Tube航路中。由表5枢纽选择结果，根据地理位置进行合并，完成城市群区域的构建，如表6所示。

简单将城市群区域相连构成的网络线路很多，而过多的线路会造成空域的复杂度，增加管制员的工作负荷，因此，利用Floyd算法对航路网进行简化。设为A、B任意的两个城市群，HAB为A到B的年飞行班次，将1/HAB作为Floyd算法中A到B权值，Floyd算法选取权重最小、实际流量最大的线路，完成对流量较小线路的简化，形成最终的Tube航线网络，航线网络图如图1所示。

表6 城市群区域Tab.6 City agglomeration region

4 结语

本文主要利用模糊C-均值聚类方法将备选机场进行分类，完成航空网络不同等级枢纽的选择。在此基础上，对Tube航线网络进行构建，并利用最短路算法对网络进行简化，形成最终的Tube航线网络图。而从图中可以看出，中国西北地区还存在着空白，同时在Tube网络的实际构建中，还需要考虑限制区、危险区等特殊空域的影响，进一步完善航空网络构架。因此在中国（内地）Tube航线网络设计问题上，还需进一步深入了解和研究。

图1 Tube航线网络图Fig.1 Tube airline network map

[1]JOHN ALIPIO，PATRICIA CASTRO，HONG KAING et al.Dynamic Airspace Super Sectors（DASS）as High-Density Highways in the Sky for a New US Air Traffic Management System[C]//IEEE Systems and Information Engineering Design Symposium，2003.

[2]ROBERT HOFFMAN.Principles of Airspace Tube Design for Dynamic Airspace Configuration[R].The 26th Congress of International Council of the Aeronautical Sciences（ICAS），2008，16（8）：10-13.

[3]AMAYA PRIETO.Solutions Whithin the Super Highway Project Allowing Integrated Use of Airspace of Both[C]//Civil and Military Users 7th AIAA Aviation Technology，Integration and Operations Conference（ATIO），2007.

[4]王莉莉，刘 兵.空中高速路网的设计讨论[J].系统工程，2012，30（11）：107-111.

[5]王莉莉，李宏发，张雄飞，等.空中高速路匝口排序延误研究[J].中国民航大学学报，2011，29（6）：1-3.

[6]中国民用航空局.2010年民航行业发展统计公报[R].北京：中国民用航空局，2011.

（责任编辑：党亚茹）

Hub location and Tube airline network design based on FCM algorithm

WANG Li-li，LIU Bing，ZHAO Ru-bin
（College of Air Traffic Management，CAUC，Tianjin 300300，China）

Tube route is an important way to relieve airspace tension.Fuzzy C-means clustering method is applied aiming at aviation hub location problem，clustering the data of airport taking off and landing，degree centrality and GDP of cities，the various grades of hub are achieved.Then the adjacent cities are combined according to geographical position，the initial network is completed after the city agglomerations are selected，which is simplified using the shortest path algorithm to get the final result of centre route network，the results feedback is analyzed to provide theoretical basis for China's airspace reform.

air transportation；Tube airline network；hub location；FCM algorithm

V355

：A

：1674-5590（2014）04-0001-04

2013-03-20；

：2013-04-19

国家自然科学基金项目（61179042）；中央高校基本科研业务费专项（ZXH 2012L005）

王莉莉（1973—），女，陕西兴平人，副教授，博士，主要研究方向为空域规划、空中交通管理.