基于Matlab Guide 的低通滤波器设计

常 巍，陈 玮

(1.中国电子科技集团公司第13 研究所市场营销部，河北石家庄 050051;2.中国电子科技集团公司第54 研究所，河北石家庄 050081)

模拟滤波器设计的关键是找到一个稳定易实现的逼近函数，且其幅频特性要满足所需滤波器的要求。常用的滤波器模型有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyscheff)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器及椭圆函数(Elliptic)滤波器。虽这些滤波器设计过程均已较为成熟，但无论哪种设计过程却均需要繁琐复杂的计算，或使用大型设计软件，因此不便于使用。

Matlab［1］作为一种高性能数值计算和可视化的工程计算工具，其具有丰富的数学函数功能支持，并提供了丰富的用于模拟滤波器设计的函数，通过简单编程便可实现低通、高通、带通、带阻滤波器的设计，并能绘制出幅频和相频特性曲线［2］。因此，为简化滤波器设计，方便工程应用，本文提出了基于Matlab 的低通滤波器快速设计方法，利用Matlab 的图形用户界面工具Guide 实现了可视化。

1 低通滤波器设计

根据低通滤波器［1］所选逼近函数的不同，其也有不同的响应。图1(a)所示的响应通带顶部最平坦，故称为“最平坦响应”，也称作“Butterworth 响应”。图1(b)所示的响应通带衰减有规律性的起伏，且幅度相等，故称为“等波纹响应”，也被称作“Chebyscheff 响应”［3－4］。

图1 低通滤波器的幅频特性曲线

图1 中Rs为阻带截止频率处的衰减，Ws为阻带截止频率，Rp为通带截止频率处的衰减，Wp是通带边缘上衰减为Rp时的频率，称为“带边频率”或“截止频率”，即可认为0 ～Wp为通带，Wp以上为阻带。

在设计好滤波器的逼近函数，确定滤波器阶数后，则要进行所需元件值的计算。下面以Butterworth 滤波器和Chebyscheff 滤波器为例，介绍这两种响应元件值的计算方法［5－6］。

1.1 Butterworth 滤波器元件值设计

图1(a)所示的Butterworth 滤波器数学表达式为

式中

对于两端均接有电阻的Butterworth 低通滤波器，当Rp=3 dB 时，其归一化元件值可用下式得出

1.2 Chebyscheff 滤波器元件值设计

图1(b)所示的Chebyscheff 滤波器数学表达式为

其中

式中，n 是该电路的电抗元件数目。若n 为偶数时，则Rs=0 dB 的频率有n/2 个;若n 为奇数，则Rs=0 dB的频率有(n+1)/2 个［8－10］。

对于两端均接有电阻的Chebyscheff 低通滤波器，设其通带波纹为Rp，g0=1，Wp=1，则其归一化元件值可用下式得出

式中

2 Matlab 图形用户界面

图形用户界面(Graphical User Interface，GUI)是目前计算机应用程序界面的主要形式。使用Matlab 的Guide 平台，用户可便捷地设计GUI 界面，并开发自己的应用程序。使用Guide 设计一个完整用户界面的基本过程如下［1］:

(1)设计功能。运用面向对象的方法，确定所需使用的对象，并添加到GUI 中。(2)完成布局。利用Guide 提供的布局工具，完成各对象的布局，力求界面友好、操作方便。(3)设置属性。打开各对象的属性查看器，设置相应属性。(4)编写回调函数。编写必要的回调函数(call－back)，以保证所设计GUI 能正确响应用户操作。

3 界面设计

基于Matlab 的低通滤波器设计软件界面如图2 所示。其主要包括参数输入模块、类型选择模块、绘图模块、计算模块以及结果列表显示模块5 部分，可完成确定滤波器阶数、绘制幅频和相频特性曲线以及计算元件值功能。

滤波器类型可选择Butterworth 滤波器、Chebyscheff滤波器或Butterworth 滤波器及Chebyscheff 滤波器。通过输入通带截止频率Wp、阻带截止频率Ws、通带截止频率处的衰减Rp、阻带截止频率处的衰减Rs，可确定Butterworth 和Chebyscheff 滤波器的阶数、绘制幅频、相频特性曲线，并得出所需滤波器的元件值。

图2 界面设计

完成界面设计后，需编写相应GUI 对象的回调函数，以进行程序实现。

4 设计应用举例

4.1 参数输入

设计一个模拟信号输入低通滤波器，要求在40 Hz处的衰减为3 dB，在150 Hz 处的最小衰减为60 dB。

根据此设计要求，输入通带截止频率Wp=40 Hz、阻带截止频率Ws=150 Hz、通带截止频率处的衰减Rp=3 dB、阻带截止频率处的衰减Rs=60 dB。分别采用Butterworth 和Chebyscheff 滤波器进行计算。

4.2 确定滤波器阶数

使用Matlab 自带的滤波器计算函数，可较快得出滤波器的阶数。Butterworth 滤波器和Chebyscheff 滤波器计算函数分别如下

由此可得到，该低通滤波器按Butterworth 滤波器和Chebyscheff 滤波器设计得到的阶数分别为4 阶和5 阶。

4.3 绘制幅频、相频特性曲线

使用Matlab 还可绘制出滤波器的幅频和相频特性曲线。Butterworth 滤波器和Chebyscheff 滤波器所使用的函数分别如下

而绘制幅频、相频特性曲线的函数为

freqz(b，a，512，1 000);

最后得到按照Butterworth 滤波器和Chebyscheff滤波器设计的幅频和相频特性曲线分别如图3 所示，可根据所需低通滤波器的具体要求选择Butterworth 或Chebyscheff 加以实现。

图3 滤波器幅频和相频特性曲线

4.4 计算元件值

Butterworth 滤波器和Chebyscheff 滤波器归一化元件值的计算如上所述，通过编程，可计算出所需滤波器的归一化元件值，如表1 所示。

表1 所需滤波器的归一化元件值

使用低通滤波器设计软件，点击“计算”按钮，在界面右侧列表给出了所需滤波器的归一化元件值，如图4 所示。

图4 元件值计算结果列表输出

5 结束语

本文使用Matlab 的图形用户界面开发工具Guide，完成了模拟低通滤波器设计软件，其中包含参数输入、类型选择、绘图、计算以及结果列表显示5 大模块，并实现了确定滤波器阶数、绘制幅频和相频特性曲线以及计算元件值3 大功能。通过设计应用举例，按照Butterworth 和Chebyscheff 两种类型完成了所需的模拟低通滤波器的设计。

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