GM（1，1）残差修正模型在乙肝发病预测中的应用

李 滨张卫民

GM（1，1）残差修正模型在乙肝发病预测中的应用

李 滨1△张卫民2

目的了解和掌握辽阳市乙肝发病规律和流行趋势，为乙肝防治提供科学依据。方法应用GM（1，1）残差修正模型对《中国疾病预防控制信息系统》中辽阳市2004-2012年乙肝发病率数据拟合并进行动态预测。结果传统GM（1，1）预测模型为，精度检验结果显示模型精度勉强合格；GM（1，1）残差修正模型均能通过残差检验和关联度检验判定标准，后验差检验其模型精度判别为优；预测2013年和2014年辽阳市乙肝发病率分别为134.0638/10万和138.5362/10万。结论GM（1，1）残差修正模型拟合辽阳市乙肝发病率理想，预测精度高，具有一定的实用性和精确性。

乙型病毒性肝炎 GM（1，1） 残差修正 模型 预测

乙型病毒性肝炎（以下简称乙肝）是一种历史久远的传染病，目前已成为世界性的公共卫生问题。我国是乙肝高发区，其流行范围广、发病率高，危害性大，已成为严重威胁人类健康传染病［1］。乙肝的发生和流行受很多因素的影响，要准确、定量描述这些因素对疾病的影响是非常困难的。其流行趋势既有已知的信息，也有未知的不确定的信息，而灰色系统可以针对这些不确定因素对传染病的发展变化规律和流行趋势进行全面的分析观察和趋势预测。灰色GM（1，1）预测模型已广泛应用于经济、生物、医学、信息等领域，并取得了较好的效果［2］。但在多数情况下此模型精度不易达到要求，在实际中常采用残差修正对GM（1，1）预测模型进行修正，以达到精度要求。本文利用GM（1，1）残差修正模型对辽阳市2004-2012年乙肝发病率数据拟合并进行动态预测，以了解和掌握辽阳市乙肝发病规律和流行趋势，为乙肝防治提供科学依据。

资料和方法

1.资料来源

辽阳市2004-2012年乙肝发病率资料来源于《中国疾病预防控制信息系统》。

2.GM（1，1）预测模型建立

以生成序列x（1）为基础生成相应的白化微分方程，即GM（1，1）模型：

其中α、μ为待辨识参数，α称为发展系数，μ为灰色作用量。设为待估计参数变量，

可以用一次累减生成得到还原序列，即预测值：

3.GM（1，1）残差修正模型的建立

当数据随机性波动较大或规律性不强时，GM（1，1）模型预测精度可能无法达到要求。此时，可对模型进行残差修正，以提高预测精度。如果经过一次残差修正后，模型等级和精度仍无法达到要求，可依据下述原理对模型继续进行修正，直到达到精度要求为止。其原理和步骤如下：

（1）建立残差数据序列：

（2）残差数据序列非负处理：如果残差序列中数据既有正值也有负值，可按（7）式进行非负处理，即各个数据都加上最小负数2倍的绝对值。

处理后的非负序列为初始序列，再次进行GM（1，1）模型预测。

（3）残差序列预测过程：对残差序列η（0）进行预测，得到其一次累加生成序列η（1），然后对η（1）进行一次累减生成，得到其预测值

（4）还原残差序列预测值：按下式将非负处理后的残差序列预测值还原为原始序列的预测序列

4.预测模型精度检验

精度检验主要有3种方法：残差检验、关联度检验和后验差检验。

（1）残差检验

相对误差小于20%为合格模型，可用于预测。

（2）关联度检验

（3）后验差检验

S1和S2分别为原始序列和残差的标准差。

若C、P值计算结果符合表1中的判别要求，则可对模型精度进行判定。

表1 后验差检验判别参照表

结 果

以辽阳市2004-2012年乙肝发病率数据建立时间序列，见表2。

表2 辽阳市2004-2012年乙肝发病率（1/10万）

1.GM（1，1）模型的建立

原始序列x（0）＝｛139.3236，81.8376，102.3714，123.6939，116.905，116.6224，120.8529，133.9104，129.7963｝。由公式（1）～（4）得α＝-0.0479，μ＝88.3314，所得预测模型如下：

依据公式（5）得到原始序列的预测值，见表3。由表3可见，模型预测等级和精度较低，相对误差较大，未通过精度检验，因此需要对预测模型进行残差修正。

2.GM（1，1）残差修正模型建立

根据式（6）～（9）对所建立GM（1，1）模型进行修正，一次修正后得出残差预测模型如下：

表3 辽阳市2004-2012年乙肝发病率（1/10万）预测结果

通过修正预测模型P＝1，C＝0.35，预测模型等级为2级，精度为合格。模型精度有所提高，但仅为合格，因此对模型进行二次残差修正。二次修正残差模型为：

通过两次残差修正，预测模型相对误差均小于20%，符合残差检验合格标准；根据关联度检验公式（11）和（12）计算，关联系数：

η（i）＝｛1，0.4286，0.5366，0.4149，0.5379，0.3333，0.9138｝，关联度r＝0.6005＞0.6，满足ρ＝0.5检验水准，所建立模型比较精确；后验差检验等级达到1级，模型精度为优。可以利用此模型对辽阳市乙肝发病率数据进行预测。见表4。

表4 辽阳市2004-2012年乙肝发病率（1/10万）二次残差修正预测结果

3.模型预测

经过两次残差修正，得到GM（1，1）残差修正模型：

图1 辽阳市2004-2012年乙肝发病率GM（1，1）模型拟合图

讨 论

GM（1，1）模型是灰色系统模型中应用最为广泛的模型。原始数据不需要服从典型的分布规律，可以考虑多种因素对研究对象的影响［3］，拟合度高，预测效果好。传统GM（1，1）模型对于有单一变化规律的数据具有较好的预测效果，而对波动性较大的数据预测效果不佳。通过GM（1，1）残差模型对传统模型不断进行修正，则可得到精度非常高的预测模型。

本文研究结果显示，若采用传统GM（1，1）模型则预测精度不高（模型预测等级为三级，精度仅勉强合格）。而经过两次残差修正后，残差检验、关联度检验和后验差检验均达到建模要求［4］，模型精度大幅度提高（P＝1，C＝0.27），曲线拟合度理想，模型精度为优，因此外推预测结果可信。GM（1，1）残差修正模型结果显示：辽阳市2013年和2014年乙肝发病率呈现逐年上升趋势。因此为有效控制乙肝发病，切实做好乙肝患者管理的同时，还应对易感人群加以保护，开展多种形式的乙肝疫苗预防接种工作、加大乙肝防治宣传、树立防护观念、做好血液制品管理、加强乙肝疾病监测等一系列预防控制措施

由于模型数据具有时效性，因此在实际应用中，应不断地把新信息样本添加到建模的时间序列中去，建立残差修正的动态灰色预测模型，更好的提高预测的精度。

1.迮文远，刁连东，徐爱强.计划免疫学.上海：上海科学技术文献出版社，2001：525-538.

2.朱奕奕，胡家瑜，冯玮，等.应用灰色模型GM（1，1）预测上海市甲肝发病率.中国卫生资源，2012，15（4）：329-331.

3.王培承，李向云，杨淑香，等.灰色理论在乙肝发病率预测中的应用.中国卫生统计，2004，21（6）：349-350.

4.安震东.应用灰色模型预测沈阳市沈河区乙肝流行趋势.中国卫生统计，2013，30（3）：414-415.

（责任编辑：刘 壮）

Application of GM（1，1）M odified Residual Error M odel in the Prediction of Hepatitis B Prevalence

Li Bin，Zhang Weimin（Center for Disease Control and Prevention of Liaoyang City（111000），Liaoyang）

ObjectiveTo understand and master the regularity and epidem ic trends of virus hepatitis B in Liaoyang city for providing the scientific basis for prevention and treatment of virus hepatitis B.MethodsTo apply the GM（1，1）modified residual errormodel to fit and forcast dynam ically the data of hepatitis B incidence of China Information System for Disease Control and Prevention in Liaoyang city from 2004 to 2012.ResultsIt showed the traditional GM（1，1）predictionmodelwasand the result of model precision-test was only basic.The GM（1，1）modified residual errormodel was4641 and Can reach criteria for residual test and correlation test，in addition themodel was advanced by the precision-test.The predictive values of the incidence of Hepatitis B were 134.0638/105 and 138.5362/105 respectively during 2013 and 2014.ConclusionThe GM（1，1）modified residual errormodel had a good fitness and high precision，but also a certain practicality and accuracy.

Virus hepatitis B；Gray Model（1，1）；Modified residual error；Model；Prediction

1.辽阳市疾病预防控制中心（111000）

2.辽阳市太子河区疾控站

△通信作者：李滨，E-mail：libincmu＠sina.cn