X80钢CTOD有限元计算及断裂韧度评估

2014-03-09叶运勤苗张木

焊管 2014年2期

叶运勤，苗张木

（武汉理工大学交通学院，武汉430063）

0 前言

钢材断裂韧性不足会导致钢结构脆断，其危害性非常大，前期难以监控，一旦发生就会迅速造成结构某部位甚至整体失效，无法采取有效的措施进行制止。因此，对于钢结构关键部位材料断裂韧性的评估尤为重要。

管线钢的断裂韧性评定常规采用夏比冲击（CVN）试验。然而随着管线钢级的提高，工作环境的改变，CVN试验值已不能满足作为质量验收和韧性评价标准的要求。其试验环境与管道运行过程中的实际状况相差太大，测出的试验值不能真实反映管线钢的抗开裂能力。而CTOD（裂纹尖端张开位移，crack tip opening displacement），作为一个重要的弹塑性断裂参量，因其直观性与易测性，正在逐步被研究者广泛采纳，成为评定管线钢断裂韧性的重要准则之一[1]。

Wells首先提出弹塑性条件下的CTOD断裂判据

式（1）中δ是指裂纹体受载后，处于原裂纹尖端、垂直于裂纹方向的裂纹尖端张开位移。式（1）说明当裂纹尖端张开位移δ达到某一临界值δc时，裂纹将会开裂，δc即为材料断裂韧度。

本研究将用有限元计算裂纹体受载后，在原裂纹尖端垂直于裂纹方向的裂纹尖端张开位移（即δ），并对有限元计算结果的精确性进行验证，然后按照BS 7448规范检测材料的δc（以下称CTOD试验），按照公式（1）即可对受力钢结构的关于断裂韧度进行评估，公式（1）成立，则结构安全。

1 有限元方法计算裂纹尖端张开位移δ

以X80钢薄板存在含中心I型穿透性裂纹为例（如图1所示），裂纹长为2a，在“无限远”处有双向均匀拉应力σ，令a=2 mm，板宽W=80 mm，板长L=100 mm，板厚10 mm，弹性模量E=2×105MPa，屈服应力σs=645 MPa，本研究将利用有限元计算在外力作用下裂纹尖端张开位移δ的大小，分别用K-δ方法和COD-δ方法计算外力作用下裂纹尖端张开位移δ。

图1 含裂纹体力学模型

1.1 K-δ方法

K-δ方法要先利用有限元计算应力强度因子K，然后根据小范围屈服条件下K与δ的函数关系，推算出δ。K与δ关系为

其中，应力强度因子KI的有限元计算过程为[2]：因裂纹尖端的应力和应变具有高梯度性质，实际上具有奇异性，Kscon命令构造2D奇异单元利用命令PATH和PPATH定义裂纹面及其路径，最后利用命令可以采用KCALC计算应力强度因子，Kscon命令和KCALC命令只能用于2D模型。

根据以上阐述的计算应力强度因子的有限元方法，采用平面单元PLANE82，采用1/4对称模型，用Kscon命令生成奇异单元，划分网格后如图2所示。

图2 1/4模型划分网格

施加边界条件后，经过有限元计算，得KI=25.5 MN/m3/2，根据式（2）在ANSYS中利用APDL语言输入KI积分与δ的关系语句，即可得出δ，计算得出δ=0.050 mm。

1.2 COD-δ方法

CTOD（即δ）的定义目前存在不同意见，如δ5法[3]：加载前，以原始裂纹尖端为中点，垂直于裂纹扩展方向做1条5 mm的线段，并于线段两端点做标记点；试验加载后，裂纹尖端发生扩展，两标记点之间的距离有所增大，增大的量从一定程度上反映出裂纹尖端张开位移的变化，可以定义CTOD。又如在工程应用中，往往采用另一种方法定义CTOD，如图3所示[4]。当裂纹尖端受到荷载后逐渐张开，裂纹尖端发生钝化。钝化区的材料产生塑性变形，在垂直于荷载的方向上发生收缩而形成伸长区高度，这便是CTOD（δ）。

由于CTOD的定义目前存在不同意见，COD-δ方法可以定义为先利用有限元计算沿裂纹长度方向某处COD，然后利用COD与δ的函数关系计算δ。根据COD的定义，可取距离裂纹尖端很近的某节点在外力作用下的竖向位移，然后乘以2作为该处的COD，COD与δ的关系如图4所示。

COD与δ的函数关系为

图3 CTOD原始裂纹尖端定义

图4 COD与δ关系图

当x的取值尽量接近a时，即尽量接近裂纹尖端时，计算δ产生的误差小[5]。本研究取x=1.97 mm，即距离裂纹尖端距离为0.05 mm。经有限元计算，得x=1.97 mm处的COD=0.050 mm，然后利用公式（3）[5]，在ANSYS中利用APDL语言输入KI积分与δ的关系语句，即可以得出δ=0.051 mm。

1.3 J-δ方法

J-δ方法通过利用有限元计算J积分，然后根据小范围屈服内J积分与δ的关系，在ANSYS中利用APDL语言输入J积分与δ的关系语句，最终得出δ。J积分与δ的关系为

式中：m为CTOD减小因子，取值范围为1～2[6]，塑性区较小时m取1[7]。

J积分计算过程：ANSYS11.0之前的版本需要编制宏程序，过程繁琐，不易实现，新的版本增加了CINT命令，可以直接求解J积分[2]。根据CINT命令得力学模型的J=0.032 3 MN/m，则根据J-δ方法计算得的δ的取值范围为0.050 mm。

1.4 有限元方法计算准确性的理论验证

根据断裂力学知识，在线弹性或者小范围屈服时，对于无限大板含中心裂纹的平面应力模型，应力强度因子KI和裂纹尖端张开位移δ的公式分别为

代入 σ=10 MPa， a=2 mm， σs=700 MPa， E=2×105MPa，得出 KI=25.06 MN/m3/2， δ=0.049 mm， J=0.031 3 MN/m。有限元计算与断裂力学理论计算对比见表1。

因此，采用有限元计算KI，J，δ是有效的。

表1 有限元计算与断裂力学理论计算对比

2 CTOD试验测试材料的δc值

2.1 CTOD试验原理

图5是CTOD试验原理示意图。CTOD试验的试样往往采用三点弯曲的加载方式，为试样的正视图，其中点A为原始裂纹的尖端点。三点弯曲荷载会使试样裂纹尖端发生变形，该变形是弹性的，随着荷载水平的增大，裂纹尖端材料达到弹性极限，弹性变形进而发展为塑性变形。随着塑性变形程度的增加，裂纹尖端两侧的裂纹面会绕着裂纹尖端下方的某一点O作方向相反的刚体转动，裂纹尖端随即发生钝化，原始裂纹尖端张开一定的位移，记为δ。

图5中，W表示试样的宽度；a表示初始裂纹的长度；（W-a）表示三点弯曲荷载下的韧带宽度；图中V两侧的刀口用来安装夹伸引伸计以测定刀口间张开位移；刀口用厚度为z的薄板加工而成。Vp表示夹伸引伸计记录的裂纹口张开位移中的塑性位移，与之相对的裂纹尖端张开位移的塑性部分为δp；rp表示塑性变形阶段的旋转因子，它的意义是试样塑性变形时的旋转中心O到原始裂纹尖端的距离与韧带宽度（W-a）的比值。不同的规范标准对rp的取值存在着一些差异，BS 7448系列标准[8]建议取rp=0.4，GB/T 2358-1994标准[9]建议取rp=0.44， JB/T 4291-1999 标准[10]建议取rp=0.45，我国标准最近修正为rp=0.4[11]，同国际标准及英国系列标准一致。由几何上的相似可以得出

图5 CTOD试验原理示意图

经变换得到

δ为原始裂纹张开的总位移，它包括塑性部分δp和弹性部分δe

则原始裂纹张开总位移为

式(10)中：E-材料的弹性模量；

σs-材料的屈服强度；

-材料的泊松比；

KI-材料的应力强度因子。

材料的应力强度因子计算公式为

式中：F-三点弯曲试验荷载；

S-三点弯曲试样的总跨距；

B-三点弯曲试样的厚度。

2.2 CTOD 试验部分（测 δc）

2.2.1 材料力学性能

试验用X80钢的力学性能见表2。

表2 X80钢力学性能

2.2.2 X80 钢 CTOD（δc值）测试

试验参照英国标准BS 7448:Part 1《断裂力学韧性试验：金属材料KIC、临界CTOD值和临界J积分值的确定方法》[8]进行。CTOD试验的环境温度为-20℃±2℃。试验采用单试样方法，在MTS-810C电液伺服材料试验机上进行。试验采用带单边预制疲劳裂纹的标准三点弯曲试样，试样截面采用2B×B形。切口取向为NP方向，其中N为垂直于焊缝方向，P为平行于焊缝方向。按照规范BS 7448对10 mm厚X80钢进行了-20℃的CTOD低温韧度试验。本试验试样编号分别为BH1，BH2和BH3。厚度B=10 mm，跨度S=80 mm。

试验测得X80试样断裂韧度δc见表3，从表3可以看出，10 mm厚X80钢在低温-20℃时断裂韧度δc最小值为0.074 mm。

三点弯曲试样压断的断口如图6所示。