基于异步粒子群优化算法的边坡工程岩体力学参数反演

2014-03-07张太俊

三峡大学学报(自然科学版) 2014年1期

张太俊徐磊

（河海大学水利水电学院，南京 210098）

合理确定边坡岩体力学参数是正确评价其稳定安全性的关键前提.传统室内、现场试验与工程类比等方法确定边坡岩体力学参数存在固有缺陷.近年来，根据位移监测信息来反演边坡工程岩体力学参数的智能反演分析方法得到快速发展，已经成为解决边坡工程岩体力学参数反演的有效方法.

目前，在岩土工程参数反演中应用较多的智能方法有人工神经网络、粒子群算法等［1－6］.人工神经网络反演方式需要进行样本设计，其反演参数结果的精度直接取决于样本的准确性.粒子群算法可进行直接反演，该算法易于实现全局收敛，效率较高，但是最优粒子信息不能及时共享.鉴于此，为了使得边坡岩体力学参数的反演更具高效性，采用一种比标准粒子群算法更高效、收敛更快的异步粒子群智能算法［7－14］，该算法的优点在于提高信息共享的效率和加强信息交换的能力.

边坡岩体力学参数实现方法的提出及其相应的数学描述还不足以使反演顺利开展，除非采用功能强大的、高效的正分析工具.随着计算机技术和数值计算方法的发展，有限元商业软件在工程设计和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用，如ABAQUS具有强大的非线性分析功能、丰富的可模拟任意形状的单元库和与之相应的材料库、高效求解器、更有力的网格划分和强大的结果可视化技术，并已在包括边坡工程在内的岩土工程领域得到广泛的应用.为此，将异步粒子群算法和ABAQUS两者结合起来，开发出一套程序用于边坡岩体力学参数的反演，并通过开展算例分析，验证了所提出的方法和程序编制的可行性和高效性.

1 边坡工程岩体力学参数反演模型

本文在已有研究成果的基础上，建立高效反演模型用于反演边坡工程中的岩体力学参数.该反演模型采用ABAQUS作为正分析工具，建立以位移量为自变量的目标函数，构建优化反演数学模型，基于异步粒子群智能优化算法进行反演.

在建立反演分析计算方法的研究中，变形观测资料一般用作建立反演计算方程的输入量，因而通常是进行反演计算的主要依据.变形观测资料主要包括位移量、应力量或应力增量的量测值，以及描述这些物理量随时间而变化的规律的曲线等，采用位移反分析.

1.1 反演数学模型

在理想状态下，监测点的有限元位移计算值应与位移监测值相一致，而目标函数值则用于判断这种一致性.由于理论上和监测上的偏差，这使得监测点的位移计算值与监测值存在误差，因此优化反演的目的致力于寻找使两者之间的误差为最小的解答，这类目标一般通过建立目标函数来实现，以测点位移实测值与有限元位移计算值之间的误差作为目标函数.

对于边坡工程岩体力学参数反演，建立如下反演数学模型：

其中J：D→R为一个线性或非线性映射，数学表达式如下：

式中，Uci（s）为测点的有限元计算值；Uti（s）为监测点实测值.为了求解最优边坡力学参数，要求在可行集合T

寻找最优解sopt使得

在边坡工程力学参数反演中，计算模型通常都很复杂，且计算规模很大，选择一个高效的优化算法十分必要.异步粒子群优化算法（PSO）是一种基于标准粒子群算法的高效智能仿生进化算法，具有易于实现全局优化、收敛速度快等优点，为此，采用该算法来开展边坡工程岩体力学参数反演.

1.2 异步粒子群算法

粒子群算法（PSO）是1995年由社会心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart提出的一种群体智能优化算法，它通过个体间的协作与竞争来完成复杂搜索空间中最优解的搜索.在协作过程中，每个粒子通过信息交流，共享最优粒子的信息，进而更新自己来完成粒子群最优解的搜索；在竞争过程中，粒子群通过每个粒子的适度值寻找到最优粒子，粒子间通过竞争产生最优粒子，不是最优的粒子被群体丢弃，进而每个粒子向最优粒子移动.在PSO算法中，优化问题的潜在解都可以认为是d维搜索空间上的一个点，称之为“粒子”（Particle），若干个粒子构成一个粒子群.对于一个粒子群而言，它的每个粒子都有一个被目标函数决定的的适应度，每个粒子都具有位置和速度两个特征，位置决定粒子的适应度，而速度决定下一代粒子运动的方向和距离.在每次迭代过程中，粒子通过跟踪个体极值pBest和全局极值gBest来实现代际更新，直到在整个搜索空间中找到最优解或达到最大迭代次数为止.

假设在一个n维的搜索空间中，由m个粒子构成一个粒子群X＝［x1，…，xi，…，xm］，其中，第i个粒子的位置为xi＝［xi1，xi2，…，xin］T，其速度为vi＝［vi1，vi2，…，vin］T，其个体极值为pi＝［pi1，pi2，…，pin］T，全局极值为pg＝［pg1，pg2，…，pgn］T，则粒子xi将按下式改变其位置和速度以完成代际更新.

式中，j＝1，2，…，m，d＝1，2，…，n，k为粒子更新代数，wk为惯性权重，控制PSO算法的搜索能力，wk取值较大，则全局寻优能力强，局部寻优能力弱，wk通常依代数的增加而线性递减.rand（）代表均匀分布于（0，1）之间的随机数，c1、c2为加速常数，一般取2.0.式（5）中，第1部分为粒子先前行为的惯性，第2部分为“认知（cognition）”部分，表示粒子本身的思考；第3部分为“社会（social）”部分，表示粒子间的信息共享与相互合作.

对于粒子群算法，在上述粒子间协作过程中，每个粒子共享信息时的行为表现出同步性，即在每次迭代中，每个粒子通过自己代际间的适度值更新个体极值，粒子群通过同一个迭代步中的粒子适度值更新粒子群全局最优值，最优粒子的信息不能及时共享.为了提高信息共享的效率和加强信息交换的能力，从而减少计算机运行时间，提高优化效率，在粒子间竞争过程中，当每个粒子的适度值小于共享信息的最小值时，粒子群的每个粒子把共享信息的最优值作为个体最优值，来进行粒子群更新，这使得粒子在协作竞争过程中表现出异步性，所以将它称为异步粒子群算法（简称为APSO算法，下同）.异步粒子群算法（APSO）实现流程图见图1.

1.3 反演程序研制

提出了边坡岩体力学参数的联合反演法，该方法基于异步粒子群算法和通用有限元软件ABAQUS，并考虑边坡的系统锚杆等效模拟，编制了相应的计算程序.该程序在获取有限元计算模型信息和反演参数信息的基础上，首先采用随机方法初始化粒子群，并基于每个粒子的位置，自动生成可以被ABAQUS求解器调用的INP文件来进行边坡工程的有限元正算分析.进而计算粒子的适应度（即目标函数值）并基于异步粒子群算法完成粒子更新，直至找到符合预定最小阈值的最优粒子或达到最大迭代次数为止，程序实现如下.

图1 异步粒子群算法流程图

步骤1：根据反演参数的取值范围和个数随机初始化种群.

步骤2：调用ABAQUS进行有限元正演计算，读入计算位移值，计算目标函数值.

步骤3：依据每个粒子的目标函数值，计算第一代粒子群的适应度、个体极值及全局极值.

步骤4：判断适度值是否小于给定阀值.如果是程序结束并输出结果，否则进入步骤5.

步骤5：按式（1）更新粒子的速度，按式（2）更新粒子的位置，调用ABAQUS进行有限元正演计算，计算目标函数值.然后进行异步粒子群更新，根据粒子适度值找到全局极值和全局最优位置.

步骤6：判断适度值是否小于给定阀值或者小于给定迭代次数，若不满足则返回步骤5，否则程序结束并输出结果.

2 算例分析

为了验证本文所提出的APSO－ABAQUS联合反演法在边坡工程中岩体力学参数反演的可行性和高效性，进行如下算例分析.假定由两种岩体构成的边坡工程分3步开挖，高为50m，上两级坡比为1∶1，开挖高度为15m；第三级开挖坡比为1∶0.5，开挖高度为20m.上层岩体高为30m，下层岩体高为50m.本构模型采用D－P弹塑性模型，岩体材料参数见表1.

表1 岩体力学参数

对于岩体中的初始地应力，取自重应力场作为初始地应力场进行计算.对于实测变形资料，根据工程经验，首先给定一组边坡岩体力学参数（弹性模量为4 200MPa，摩擦系数为0.8，粘聚力为0.4MPa）进行有限元数值计算，并以测点的计算位移值作为反演所需的实测变形资料.边坡工程分3次开挖，整体有限元计算模型如图2所示，边坡开挖体有限元计算模型如图3所示.

图2 整体有限元计算模型（图中数字代表材料号）

图3 边坡开挖体有限元计算模型（图中数字代表开挖步序）

随后应用所研制的程序反演边坡岩体力学参数，最后将反演所得的岩体边坡材料参数与给定的材料参数进行对比分析，验证了所提出方法及相关程序的可行性.

根据以上有限元模型，把材料号标为1的材料作为反演材料组，把材料号标为2的材料作为定值材料组.设置种群规模为20，学习因子c1＝c2＝2.0，惯性权重w1＝0.9，w2＝0.4，最大迭代次数取为100，迭代收敛精度为0.01.优化算法程序迭代了19次，通过程序反演上层岩体的弹性模量、摩擦系数和粘聚力，其最终结果与初始值对比见表2，反演求解迭代过程曲线如图4～5所示.

表2 反演参数对比结果

图4 异步粒子群反演迭代过程曲线

图5 粒子群反演迭代过程曲线

根据表2由边坡实测开挖变形进行的弹性分析可以看出，反分析得出的岩体弹性模量与实测值相当接近，误差可以控制在5%以内，结果表明岩体对材料的弹性模量敏感，反分析得出的岩体摩擦系数和粘聚力与实测值有较大误差，相对误差可控制在15%左右，结果表明岩体对材料的摩擦系数和粘聚力不敏感，从而说明程序的实用性.

为了说明程序的高效性，给出了粒子群反演迭代过程曲线，对比可知异步粒子群算法的迭代次数明显小于粒子群算法的迭代次数.另外，基于前人在评价优化算法上做的研究，对于两种算法，选择平均截止代数和截止代数分布熵来评估这两种算法的收敛速度和收敛不稳定性［15］.然后，为了评估优化效率，构建笛卡尔直角坐标系，以平均截止代数为X轴，以截止代数分布熵作为Y轴，分别确定异步粒子群算法和粒子群算法的坐标，即X值和Y值，以它们据原点的距离作为评价算法优化效率的指标，距离越小，优化效率越高.两种算法的优化效率如图6所示.

对于多次独立运行的PSO算法和APSO算法，从图6可以明显看出，APSO算法比PSO算法优化效率要高，而且平均截止代数要小，收敛稳定性较好.

图6 两种算法优化效率对比

3 结语

合理确定边坡岩体力学参数是正确评价其安全性的关键前提.传统试验方法和工程类比方法和实际情况有一定误差，在已有研究成果的基础上，以功能强大的ABAQUS为正分析工具，建立以位移量为自变量的目标函数，构建优化反演数学模型；基于异步粒子群智能优化算法，建立能够反映主要影响因素作用的基于变形观测资料的高效反演模型.研制的程序是在粒子群算法的基础上，将粒子群算法的同步更新改进为异步更新的方式，从而每个粒子的更新都可以用到当代其他已经更新的粒子的信息，提高信息共享的效率和加强信息交换的能力，可保证搜索到全局最优解的同时，使算法更易于收敛.结合边坡工程的算例，采用弹塑性计算模型，较好地模似边坡工程结构的开挖，成功地反演岩石的力学参数（弹性模量、摩擦系数、粘聚力）.程序运行结果表明，其计算精度是满意的.联合反演程序能够实现基于边坡工程施工期变形观测资料的岩体力学参数反演，验证所提出的方法和程序编制的可行性和高效性.

［1］田明俊.智能反演算法及其应用［D］.大连：大连理工大学，2005.

［2］ Kavangh K，Clough R W.Finite Element Applications in the Characterization of Elastic Solids［J］.Int.J.Solids Structure，1971（7）：11－23.

［3］ Sakuali S，Takeuchi K.Back Analysis of Measured Displacement of Tunnel［J］.Rock Mech.and.Rock Eng，1983，16（3）：173－180.

［4］王芝银，杨志法，王思敬.岩石力学位移反演分析问题及进展［J］.力学进展，1998，28（4）：488－498.

［5］蒋树屏.岩体工程反分析研究的新进展［J］.地下空间，1995，15（1）：25－33.

［6］韩峰，徐磊，张太俊.坝基岩体力学参数的PSOABAQUS联合反演［J］.河海大学学报：自然科学版，2013，41（4）：321－325.

［7］张磊，高尚.基于异步粒子群优化算法的图像分割方法［J］.微电子与计算机科学，2009，26（4）：174－177.

［8］刘蒙蒙.骡坪隧道施工监测及其围岩参数的智能反分析研究［D］.成都：西华大学，2009.

［9］沈永飞.边坡位移反分析及其工程应用研究［D］.重庆：重庆大学，2010.

［10］张丽平.粒子群优化算法的理论及实践［D］.杭州：浙江大学，2005.

［11］贾善坡，伍国军，陈卫忠.基于粒子群算法与混合罚函数法的有限元优化反演模型及应用［J］.岩土力学，2011，32（S2）：598－603.

［12］常晓林，喻胜春，马刚，等.基于粒子迁徙的粒子群优化算法及其在岩土工程中的应用［J］.岩土力学，2011，32（4）：1077－1082.