基于小波变换的光相移键控传输系统相位估计

余 瑶，张珂卫

(1.陕西师范大学 物理学与信息技术学院，陕西 西安 710062;2.中国科学院西安光学精密机械研究所 瞬态光学与光子技术国家重点实验室，陕西 西安 710119;3.中国科学院 研究生院，北京 100049)

高灵敏度光接收机应用于光纤通信和空间激光通信系统中能降低发射功率、增加传输链路距离或者减少中继设备［1］。在20 世纪90 年代，人们提出用相位调制/相干接收的方式来提高接收机灵敏度［2－3］。随后，掺铒光纤放大器(EDFA)的出现，使得强度调制/直接探测成为主要研究方向，相干光通信研究放缓。近年来，随着网络流量的高速增长，光通信系统向着高速率、大容量方向发展，而传统的强度调制/直接探测已不能满足现有需求，而相干通信能采用高阶调制码型来提高通信容量，而且还能利用数字信号处理技术在电域对传输过程中各种损伤进行均衡和补偿，使相干通信再次成为研究热点［4－7］。

在光相移键控(MPSK)光通信系统中，相位噪声的主要来源是激光器线宽和相位偏移，90°混频器造成相位失衡，同相(I 路)和正交路(Q 路)相位不匹配以及传输过程中其他元器件造成的相位噪声等［8］。而经过均衡等前期预处理技术，大多数噪声和码型效应除了线宽与相位偏移产生的相位噪声和自发辐射噪声被消除［9］。为补偿这些相位噪声带来的损伤，研究人员提出了光锁相环(PLL)技术［10－12］。随着通信速率的不断提高，锁相环不能在高速率光通信系统中跟踪快速变化的相位失步，而且，光压控振荡器体积大，不易集成。于是，研究人员基于数字信号处理技术提出了前向相位估计技术［13－15］，不仅能跟踪快速变化的相位失步，而且前向相位估计技术容易用FPGA 和ASIC 实现。

目前常用的相位估计方法是使用维纳滤波器［16－17］，但由于滤波器本身存在的边界效应以及高精度与延时存在矛盾的问题［17］，会对光通信系统误码率造成影响。为克服以上问题，本文提出了一种基于小波变换和前向反馈技术的相位估计方法。结合一定的前期预处理及频率偏移补偿装置，该方法能有效消除相位噪声。仿真结果显示，该方案在保证系统误码率低于1e－3 时，可消除约4 MHz 的激光器线宽、35°激光器相位偏差对系统误码率的影响，对于光通信系统广泛采用的窄线宽激光器完全符合要求。

1 理论分析

1.1 离散小波变换

小波是指均值为0 的一类波形，对该波形进行平移和小波分析是将原信号分解为基小波波形经过平移与比例变化后的一系列波形。连续小波变换的变换公式为

且Ψ(t)为基小波，Ψa，b(t)是基小波经过平移和比例缩放构成的小波信号。

若f(t)信号取离散值f(k)，且选择基小波函数Ψ(t)，则结果平移与缩放的小波函数为，其离散形式可写成结合式(1)可得离散信号的小波变换公式为［18］

离散小波反变换公式为

1.2 小波变换在信号去噪中的应用

通过小波变换的方法，可对信号进行分解，并将给定信号分解成两部分，即近似系数cAi和细节系数cDi，两者数据量均为原始数据的1/2，其中cA1保留原始信号的低频信息或者近似信息，而cD1保留原始信号的高频信息或者细节信息，如图1 所示。从信号去噪角度考虑，cA1信号有效成分较多，cD1噪声成分多。对cA1信号再进行一次小波分解，则可得到cA2和cD2。对cA2再进行分解则可得到cA3和cD3。以此类推还可进行多步小波分解，分解过程如图1 所示。

图1 小波分解示意图

由分解得到的近似系数和细节系数对信号进行重构还原则可以略去部分噪声信息，尤其在选择近似系数对信号进行重建时，可较好地解决信号去噪问题［18］。

2 相位估计算法

数字相干光接收机中数字信号处理算法处理进程如图2 所示，经混频器和平衡探测器后的电信号由高速模数转换器(ADC)采样转换成数字信号，输入数字信号处理单元，利用算法进行处理。

图2 数字信号处理单元

经均衡之后的信号模型可表示为［19］

其中，θ 为调制数据相位;φ 是激光器相位噪声，且相邻两符号间的相位差(φn－φn－1)服从高斯分布;Δf 为信号光与本振光之间的频率差;Nn为放大自发辐射(ASE)噪声。之后，信号经频率估计算法，消除频率差Δf 所产生的相位噪声，之后进入载波相位恢复单元，进入该单元的信号总相位包含θ，φ 以及放大自发辐射噪声所产生的相位噪声θASE。即进入载波相位恢复单元的信号模型可表示为

其中，相位噪声主要包括是激光器线宽和相位偏移产生的相位噪声以及自发辐射噪声。针对这一噪声，提出了一种基于小波变换和前向反馈技术的相位估计方法来解决相位噪声的问题，其原理如图3 所示，先对S'n进行幅度不变，相位M 次方操作，消除调制相位θ的影响，剩下均为相位噪声，对其利用式(3)进行小波分解及式(4)进行小波重构，之后求得其对应相位角，并除以M，然后对原始信号进行相应补偿，即可消除相位噪声的影响，完成载波相位恢复的功能［20］。

图3 相位估计算法框图

3 相位估计算法性能分析

3.1 不同基小波相位估计性能分析

与标准傅里叶变换相比，小波分析中用到的小波函数没有唯一性，这使得小波变换比傅里叶用途更广，同时带来的问题是使用不同的基小波分析相同问题会产生不同的结果，没有一个选择最优小波基的统一方法［21］。目前主要通过用小波分析方法处理信号结果来判定小波基的好坏，并由此选定基小波。同时，不同的小波分解重构迭代次数也会影响小波分析的性能，一般迭代次数大，基小波波形则会相对平滑［18］。但算法复杂度和运算时间会增加，实时性变差，所以需要根据实际需要进行选择。图4 是常用几种基小波在不同信噪比下进行相位估计后系统误码率的曲线图(激光器线宽设定为200 kHz)，其中dbr.n 代表Daubechies族小波dbr 在n 次迭代次数下的系统性能;sym6 和coif4 分 别 是 Symlets 族 小 波 和 Coiflet 族 小 波;biorNr.Nn是biorthogonal 族小波;Nr和Nd分别为重构和分解迭代次数。从图中可看出，除db8.8 外，其他基小波在信噪比＞8 dB 时相位估计性能基本相同。所以选择常用的Daubechies 族小波作为相位估计的基小波。图5 是不同Daubechies 族小波在不同激光器线宽条件下的误码率曲线图，由此可看出，db8.6 和db8.8小波在线宽较窄时性能更佳，在宽线宽时性能大幅恶化，实验综合考虑相位估计精度与算法复杂度和实时性，选用db6.4 小波来进行相位估计［22］。

图4 不同小波条件下误码率和信噪比关系

图5 不同小波条件下误码率和激光器线宽关系

3.2 相位估计算法性能分析

为验证该相位估计算法的性能，对10 Gbit·s－1的QPSK 光通信系统进行了模拟仿真。图7 给出了系统误码率(BER)、零延时维纳滤波、有限延时维纳滤波、小波变换及没有(W/O)相位恢复时随激光器线宽变化的结果，其中发射机激光器和本振激光器初始相位是0，光信噪比(OSNR)是15 dB。激光器线宽以1 MHz为间隔，从0 增长到5 MHz。从图6 可看出，当激光器线宽＜4 MHz 时，用本文提出的相位恢复方法能较好保证系统误码率＜10－3，当激光器线宽＜3 MHz时，本方法相位估计性能接近有限延时维纳滤波器的相位估计性能，接近最优的相位估计性能［17］。本方法对激光器线宽的容忍度已远高于现在广泛使用的窄线宽激光器，可较好地适用于实际的光通信系统中。

图6 误码率与激光器线宽的关系

图7 误码率与激光器初始相位的关系

本文所用方法中利用对相位取M 次方操作来消除调制信息，从而得到相位误差，需＜π 时才能保证估计的准确性，否则会造成π 相位模糊，影响估计性能。所以最大允许的相位偏移为

调节激光器初始相位偏移在5°～45°变化，激光器线宽仍为200 kHz，OSNR 为15 dB。如图7 所示，采用维纳滤波方法仅能补偿＜20°的相位偏移，而采用本文小波变换的方法可补偿＜35°的相位偏移，其性能明显优于维纳滤波。因利用传统维纳滤波器来进行载波相位恢复，即对信号进行平滑从而消除了噪声尖峰所产生的影响，而利用小波变换，因其在时、频域均具有较好的局部性，对于信号的局部突变更为敏感［18］，故对于初始相位噪声所产生的局部突变具有更佳的鲁棒性。且对于其他相位噪声，小波变换可进行多级分解，可更好地从信号中将噪声分离出来，再进行重构时有用信号分量更多，故去噪效果更好。

4 结束语

针对滤波器用于相位估计存在的边界效应问题以及高精度与延时存在矛盾的问题，首次提出将小波变换与前向反馈技术结合用以实现相位恢复，改进常用的M 次方方法，对信号相位取M 次方，幅度保持不变，减小幅度噪声的影响，提高系统性能。仿真结果显示该算法可消除4 MHz 的激光器线宽、35°激光器相位偏差对系统误码率的影响，该算法不仅避免了滤波器用于相位估计存在的问题，同时也实现了高精度的相位估计。

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