三叶渐开线罗茨风机转子数值分析与优化

周开俊， 童一飞， 李业农， 肖 轶

（1. 南通职业大学机械工程学院，江苏 南通 226007；2. 南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094）

三叶渐开线罗茨风机转子数值分析与优化

周开俊1， 童一飞2， 李业农1， 肖 轶1

（1. 南通职业大学机械工程学院，江苏 南通 226007；2. 南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094）

为了获得三叶渐开线罗茨风机基圆半径变化对风机性能的影响关系，首先从几何原理角度，分析了渐开线基圆变化对风机转子啮合渐开线的影响，给出了符合啮合条件的渐开线基圆半径变化范围，及不同基圆半径对转子面积利用率系数的影响情况。在此基础上利用数值分析方法，对同种叶型不同基圆半径时的风机转子流场进行数值计算，运用动网格技术分析了风机内部的压力场、涡的强度变化和进气口质量流量变化情况。模拟结果表明：同种叶型渐开线基圆半径增加，能够削弱涡的强度和速度，增加进气口质量流量，提高风机效率，因此风机生产企业设计时应选择较大的渐开线基圆半径。

数值分析；三叶罗茨风机；渐开线；动网格；基圆半径

罗茨风机转子的优化设计一直是业界不断探讨的热点，风机转子也从两叶发展到三叶甚至多叶，啮合形式也从直叶发展到了扭叶，转子的线型从圆弧、摆线、渐开线或其他共轭曲线，发展到复合线型[1-2]，然而从效率和成本角度得到大规模应用的还是三叶直叶渐开线转子，因此进一步完善三叶渐开线转子叶型设计具有重大意义。文献[3]和文献[4]介绍了一种改进型的渐开线叶形，通过多种线型的配置来提高转子的面积利用系数，但没能说明面积利用系数与风机性能之间的影响关系；为了了解罗茨风机内部流场的变化情况，刘正先等[5]对 L52W型罗茨风机流场进行了分析，张顾钟和王发展[6]对带渐扩缝预进气结构三叶圆弧型罗茨风机流场进行了分析，翟旭军等[7]对3L33型渐开线罗茨风机流场进行了分析，陈霞等[8]对三叶扭叶外圆弧加包络线罗茨风机内部流场进行了分析，以上文献都是利用流体计算软件对某一固定规格基圆半径的风机转子进行分析，为风机研究提供了有益参考，但均没有对流场进行数值优化，没有给出同一种类渐开线叶型基圆半径变化对风机性能带来的影响，而基圆的变化一定会影响转子的面积利用系数，因此只有揭示了基圆半径变化与风机性能的影响关系，才能根据现代节能环保的理念，从高效节能角度，优化选择转子基圆半径。

本文首先深入分析渐开线基圆变化对风机转子啮合渐开线的影响，在此基础上利用数值分析方法，对同一种类叶型不同基圆半径时的转子进行流场数值计算，分析风机的压力场、涡的强度变化及进气口质量流量变化情况，为优化设计渐开线基圆半径提供理论依据。

1 基圆半径变化对啮合渐开线的影响

如图1(a)所示为一种新型挖入式三叶渐开线罗茨转子叶型，其啮合中心距为2a，AB段为与泵体内腔相配的对滚圆，半径为 R；BC段为过渡直线，主要为了减少冗余渐开线的长度，减少加工复杂程度，同时也缩减了转子的面积；CD段为啮合渐开线，基圆半径为R0，其啮合的间隙和均匀情况决定了风机的工作质量；DE段为挖入直线，其延伸线经过圆心 O；FE段为过渡圆弧，其半径大小应大于加工刀具的半径；FH为风机根圆，为了防止产生困气现象，其半径值应略小于2a-R。PP′为两基圆的内切线，两转子渐开线在 0°时的啮合点为 K1，在 60°时的啮合点为K2。

不难看出，转子啮合关系满足公式(1)：

图1 渐开线叶型转子啮合原理图

转子设计时，在强度允许范围内应尽量使转子保持修长的外形，以使转子的面积利用系数最大。因此应满足：

令ξ为小于 1的比例系数，代入式(2)则可得

根据渐开线转子啮合的规律，如图1所示，存在 K1K2≤ PP'，代入式(1)和式(3)可得：

图1(b)为基圆半径最小值时渐开线转子的啮合图。显然，符合转子啮合规律的最小基圆 R0是在转子渐开线WK2J与OO′轴相交，且交点J在风机转子顶圆的控制圆弧上，即当∠WOJ=α'，= R时。

根据式(1)，可得：

根据图1(b)，可得：

图2 几种基圆半径不同时的转子叶形

表1 几种不同基圆半径时转子的参数情况

从表1和图2可以看出：随着渐开线基圆半径的增长，转子渐开线根部逐渐由大变小，渐开线顶部逐渐由小变大，转子啮合渐开线长度也逐渐变短，转子档部尺寸逐渐变大，而且转子档部随基圆增大产生的根部面积缩小值比转子顶部面积增大值要大，因此转子端面面积呈逐渐缩小趋势，风机的面积利用系数呈增长趋势，在相同条件下风机每转输送风量呈增加趋势。

2 风机流场数值分析情况

为了获得三叶渐开线罗茨风机同种叶型不同基圆半径变化对风机性能的影响关系，本文将对表 1中 4种典型的基圆半径转子进行数值分析。考虑到二维计算模型能非常直观地显示转子不同啮合位置时的流场变化情况，且三维计算模型可以通过二维计算模型轴向拉伸获得，二维计算模型已能满足分析流场的需要，因此本文全部使用二维计算模型。风机转子二维计算模型及网格划分情况如图3所示，具体参数如表 2所示。

图3 三叶直叶罗茨风机二维计算模型及网格划分

表2 几中不同基圆半径转子风机计算模型网格划分情况

根据风机出厂工作压力，同时考虑到几种计算模型输入参数的统一，取风机计算模型参考点为：X=-250mm，Y=-80mm；参考点处为大气气压 P0=101325Pa，入口温度 25℃，绝对温度298.5K；湍流强度为5%，水力半径R=110mm；压力入口，压力出口，出入口压差 ΔP=50kPa；出口温度 60℃，绝对温度 333.5K。气体在流动过程中满足湍流N-S运动方程组，对动量方程中的湍流脉动项（雷诺应力）选用RNG k-ε湍流模型进行求解；对连续方程、动量方程以及能量方程的求解采用PISO算法，以适应瞬态问题的模拟，方程的离散格式均采用二阶精度的迎风差分；边界条件：固壁区域内的速度和温度采用标准壁面函数。转速n=1500r/min，周期0.04s。动网格选用局部网格重生模型和弹性光滑模型。

2.1 流场压力变化

图4中左侧为吸风口，压力接近大气压，在靠近吸风口转子处有一点轻微的负压，此时风机为吸风阶段；右侧为出风口，压力较高，由于转子与泵体有一定的间隙，因此存在泄漏和回流。当转子与泵体形成密封输气区时，输气区内气压比入口稍高，但比出口又稍低。两转子形成的困气区域，也因为气体回流，压力较入口稍高，但比出口又稍低些。

2.2 涡的强度与分布

图5为0°～ 54°区间风机湍流强度情况，风机湍流的产生主要由于出口高压气体的回流和泄漏造成的，间隙越大、出口气压越高，回流和泄漏越严重，越容易产生湍流。图5(a)中下转子与图5(d)中上转子直接分隔低压区与高压区，因此转子与泵体之间泄漏情况较重，产生的湍流强度较大；图5(b)和图5(c)中上转子与泵体之间形成了一个相对密闭的输气区，输气区内压力较出口稍低但较入口稍高，因此气体泄漏与回流的强度受到了一定的减缓，在输气区和低压区分别产生了两个强度稍低的涡流。

图4 三叶直叶罗茨风机几个典型位置压力场数值计算情况

图5 三叶直叶罗茨风机几个典型位置湍流强度数值计算情况

2.3 速度场

风机在运转过程中存在的各种间隙都会形成一定的泄漏和回流，图6(a)为两转子啮合角度为 36°时速度矢量图和流线图，可以清晰地看到因为气体泄漏造成的涡流，一个是靠近两转子的小涡，一个是大涡；图6(b)为两转子啮合45°时速度矢量与流线图，可以看到因为转子与泵体处存在间隙，气体泄漏在进气口附近处产生了一个小涡；图6(c)为两转子啮合 90°时的速度矢量与流线图，因为出气口连通的是高压区，当输气区与出气口高压区相通时，气体回流产生了旋涡。另外图6中给出了基圆半径 R0=60.1835和R0=66.6748时速度场的计算对比图， R0=60.1835时的涡的强度和速度要比 R0=66.6748时的涡的强度和速度要大一些，说明转子渐开线基圆半径从小变大，对涡的强度和速度有一定的削弱作用。

图6 几个典型位置进气口、困气区、出气口处的速度矢量图和流线图

2.4 进气口质量流量

图7为三叶渐开线罗茨风机进气口质量流量随时间变化曲线图。可以看出，风机两转子相啮合旋转一周(0.01～0.04s)，产生6个密闭的输气区，流量随时间出现了6次谐波变化，频次正好是两个转子的叶片数目之和，与风机实际运行情况相符合。图 7(a)和图 7(b)分别为基圆半径R0=60.1835和基圆半径 R0=70.8726时的进气口质量流量情况，很明显基圆半径越大，转子面积利用系数越高，风机的进气口质量流量平均值越大，相同条件下风机的输气效率越高。曲线图中进气口质量流量最高峰和最低谷附近均出现了一些小的波峰和波谷，这是由于出气口高压气体回流冲击和泄漏所造成的，因此实际生产装配过程中，两转子渐开线啮合间隙大小与啮合间隙的均匀程度非常重要，必须严格控制。另外出气口的升压量对曲线图中的最高峰和最低谷的值有很大的影响，升压量小，峰值和谷值会相应升高，升压量高则会相应降低。

图7 进气口质量流量随时间的变化情况

3 结 论

三叶渐开线型罗茨风机啮合原理表明：转子的叶型随着渐开线基圆半径的变大，有效啮合渐开线长度变小，转子的面积利用系数随之增大。而风机数值分析模拟计算结果表明：同种叶型渐开线基圆半径增大，能够削弱涡的强度和速度，增加进气口质量流量，提高风机效率。因此风机生产企业在设计渐开线风机时，应从节能环保和减少加工成本的角度选择基圆半径较大的叶型，以缩短啮合渐开线的长度，同时提高风机的面积利用系数，从而达到提高风机使用效率的目的。

[1] Vecchiato D, Demenego A, Argyris J, Litvin F L. Geometry of a cycloidal pump [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, 190(18): 2309-2330.

[2] Yao Ligang, Ye Zhonghe, Dai Jian S, Cai Haiyi. Geometric analysis and tooth profiling of a three-lobe helical rotor of the roots blower [J]. Journal of Materials Processing Technology, 2005, 170(1-2): 259-267.

[3] 张伟初, 吴明亮, 李新华, 唐 赟. 三叶罗茨鼓风机宽凸台渐开线叶型设计[J]. 湖南农业大学学报(自然科学版), 2002, 28(2): 165-166.

[4] 彭学院, 何志龙, 束鹏程. 罗茨鼓风机渐开线转子型线的改进设计[J]. 风机技术, 2000, (3): 3-5.

[5] 刘正先, 徐莲环, 赵学录. 罗茨鼓风机内部气流脉动的非常定数值分析[J]. 航空动力学报, 2007, 22(3): 400-405.

[6] 张顾钟, 王发展. 渐扩缝隙罗茨鼓风机内部流场的数值分析[J]. 机械设计, 2011, 28(4): 84-88.

[7] 翟旭军, 肖 芝, 王君泽, 张小萍. 罗茨风机叶轮参数化设计与内流数值模拟[J]. 机械设计与制造, 2013, (2): 232-234.

[8] 陈 霞, 王发展, 王 博, 马 姗. 基于Fluent的三叶扭叶罗茨鼓风机内部流场数值分析[J]. 机械设计, 2012, 29(11): 71-74.

Numerical Analysis and Optimization for Three-Lobe Involute Roots Blower

Zhou Kaijun1, Tong Yifei2, Li Yenong1, Xiao Yi1
(1. School of Mechanical Engineering, Nantong Vocational University, Nantong Jiangsu 226007, China; 2. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210094, China)

In order to obtain the relationship between the changes of base circle radius on three-lobe Roots blower and the blower performance, first the influence of blower rotor involutes from the changes of base circle radius is analyzed from the perspective of geometric principles, and the available range of involute base circle radius is given as well as its influence of area utilization factor. Then based on the numerical analysis method, the blower internal pressure field, the vortex intensity variation and the inlet mass flow rate changes under the same rotor type and different base circle radius are calculated by the dynamic mesh technique. Simulation results show that: the increase of the same kind of rotor type involute base circle radius can weaken the vortex strength and speed, increase inlet mass flow, and improve efficiency of the Roots blower. The blower manufacturer should therefore choose a larger involute base circle radius.

numerical analysis; three-lobe Roots blower; involute; dynamic mesh; base circle radius

TP 391

A

2095-302X (2014)02-0214-07

2013-07-21；定稿日期：2013-09-13

国家自然科学基金青年基金资助项目（61104171）；江苏省青蓝工程资助，南通市科技计划资助项目（CP22013002）

周开俊（1974-），男，江苏海安人，副教授，博士。主要研究方向为先进制造技术等研究。E-mail：njzkj189@sohu.com