普通高中数学必修模块的教学与实践

杨鲜枝

新的普通高中数学课程（实验）在内蒙古自治区已经实施四年了，新课改以来呼和浩特市数学科目一直使用的是高中数学人教B版教材。通过四年来的教学实践和反思，我深感新的课程标准内涵丰富并具有深远的思想性、科学性、时代性和现实感。针对呼和浩特市高中进入新课程采用的人教B版教材的使用情况，结合调研听课了解的实情及本人对几个必修模块的教学实践谈谈自己对教材使用的感想和体会。

一、教材注重初高中数学教学内容的衔接，突出学习与研究方法的变化

“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质……”这是高中数学课程目标的主要内容之一，也是数学教学的主要任务。人教B版教材在编写中通过注重初高中数学内容的衔接，突出学习与研究方法的变化，为教师和学生更好地达到以上教学目标提供了很好的课程资源，对培养学生的学习方法、学习能力及数学思想的形成都起到了很好的促进作用。

比如教材必修1第一章中安排了《一次函数的性质和图像》、《二次函数的性质和图像》这两节内容。这两个函数是初中学生已经学习过的两个基本初等函数，教材把这两个函数又放到了必修1中，从内容上看就是初中的教学内容，但研究方法上有了变化，初中是通过描点、作图，从而依据图像直观观察函数的性质，而在必修1中却是通过研究函数的一些性质从而依据这些性质画出函数的图像，进一步研究和应用函数的其他性质。在教学中如果教师能很好的利用这两节课的资源，会让学生进一步体会到研究函数奇偶性、单调性对研究函数图像的重要性，从而教给学生一种从微观上理性研究函数的方法，让学生逐步体会到由初中那种直观形象到高中的理性思考和分析的数学学习方法的转变。另外，在必修1第一章《函数的概念》这一节，一改以前教科书中由映射引入函数的方法，而是将函数安排在映射之前，并以大量的实际例子为背景，让学生充分体会两个变量之间的某种对应关系，同时让学生认识到这种对应关系反映的形式可以是多样化的（解析式、图像、表格），为函数概念的抽象化建立了基础。

再比如在必修4第二章《平面向量的数量积》这节中，教材以物理中“功”为实际背景，以“功”这个标量由两个矢量来确定，启发、类比、引入向量的数量积的概念，在学生已有的知识水平上建立了新知识，符合学生的实际情况，对理解向量的数量积的含义起到了重要的作用。

这些变化在呼和浩特市各学校四年来的教学实践中，由教师开始的不理解不适应到部分教师的认可，再到大多数学校和教师的理解并能自觉地再度开发和利用教材资源。如在必修1第一章《指数函数》这一节课中，B版教材和其他教材一样仍然跟老大纲教材相同，先让学生描点画出y=2x与y=（■）x的图像后，再依据图像总结指数函数的性质。在实际授课中有的教师依据前面两个函数的研究方法，可以创造性地使用教材，即先给出指数函数的解析式y=ax（a>0，a≠1），接着让学生根据指数的运算性质写出定义域和值域，研究是否具有奇偶性，然后根据单调性定义研究单调性，由值域知函数与x轴没有交点，但x=0时y=1已知，所以依据单调性和定义域及值域可画出y=ax（a>1）和y=ax（0

二、教材进一步突出了数学的应用性

课标提出的一个理念就是让人人都学有用的数学。当然这个有用不是简单的实用，我们不能狭隘地理解，数学应用与数学知识学习是相辅相成的，在数学教学中加强数学应用和联系实际，不仅有利于提高学生学习的兴趣，增强学生的应用意识，而且有利于学生理解数学，提高学生的数学创造力。所以B版教材在编排上还是努力开发数学应用的背景素材，通过解决具体的有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用及数学与生活及其他学科的联系，发展学生的应用意识，提高学生的实践能力。

如教材在必修1《函数的概念及其表示的编写》中，提供的实际背景有：好奇心指标与年龄的关系、科学家研究玉米的植株高度与生长时间的关系、国民生产总值和年份的关系、电压和电流的关系、学生成绩与学生的对应关系、邮资与信封重量的关系、出租车计费问题等，通过对大量的与学生实际生活联系密切的具体问题的分析、解决，使学生充分认识数学知识与数学应用的联系，增强学生学习数学的兴趣和应用数学的意识，使数学学习更加实际化。另外，在必修1《函数》一章中增加了《函数的应用》，解决了一系列实际问题。

但在教学实践中教师们在尊重教材的同时结合实际还做了一定的增改，如将课本中的邮资问题换成了手机计费问题，在函数的应用中使用了其他版本教材中的一些实例，如奖金的分配方案问题、投资分析问题、计算机病毒传染问题、体重身高分析问题、考古问题等，在必修4《三角函数》的三角函数模型的简单应用里有楼间距的问题、人的生理周期问题、夏天用电问题、天文中的有关问题等等。通过大量丰富有趣的实际问题的分析解决，进一步促进了学生学习数学、应用数学的积极性，大大增强了学生的数学应用意识，体现了新课标的有关理念。（但必修1教学内容、教学时间和进度的矛盾一直是教师们难以解决的一个问题。）

三、教材注重数学的严谨性，“说理”体现在每一模块每一节的教学内容中

数学知识的逻辑性很强，这是数学区别于其他学科的一个显著特点。学生在数学学习中得到的任何发展都取决于他学到的数学知识的数量和质量。而学习的过程又是一个思维过程，在这个过程中处处渗透了数学的思想和方法。作为现代公民的一个基本要求就是要有一定的数学素养和数学思想。B版教材在编写上力求体现这一理念，注重把握好数学的本质，保证知识的科学性，注意数学的严谨性，处处讲理。这对学生的终身发展是非常有益的。

比如必修1第一章《无理数指数幂》的引进，为了体现数学概念发展的系统性，教材通过实例说明了无理数指数幂的存在性，教师都知道在先不讲极限的情况下要想讲清楚导数概念是比较困难的，但为了说清道理，让学生进一步理解概念的科学性，B版教材在必修2-2第三章《瞬时速度与导数》这一节内容上用了大量的篇幅来引入导数的概念。教材以10米跳台跳水运动员为例来进行分析。在新课改刚开始使用新教材教学时，绝大多数教师感觉教材在这部分的编写上比较啰嗦，课堂上不知如何使用这个例子，大部分教师在课堂上不用也不会用，但随着教材培训的不断深入，教师对教材编写理念的认识加强，有些教师开始研究这个例子在课堂教学中的有效使用和进一步改进。再如在必修2《解析几何初步》中，点到直线的距离公式的推导，教材用了大量的篇幅寻求点P到直线L的求法；斜率公式的推导过程，由于不讲倾斜角的正切值，教材通过解方程组的方法得到了斜率k=■；在必修2的《点、直线、平面之间的关系》中，教材非常注重强调三种语言（自然语言、图像语言、符号语言）的学习和使用，为学生建立正确的、严谨的、科学的推理意识和推理能力打下了扎实的基础。

四、教材突出体现创新性

新课标下的教科书的编写做了很大创新，其中模块教学是一个最大的变化与创新。模块教学带来的好处是体现知识的螺旋式上升，符合学生的认知规律。但教材如果在编写时不能更好地进行衔接，教师就很难将各模块的知识进行有机整合，做到真正意义上的螺旋式上升。在几年来的调研和教材使用中我感受到人教B版教材在这个方面还是有所体现的。比如在必修1第一章《函数的单调性》这部分内容中，教材利用△x>0，△y>0来进行教学，并在探究栏目增加了■的正负与函数单调性的关系的探究，教材这样安排，为以后在选修2-2和1-1中利用导数研究单调性打下了伏笔，让学生感受到了平均变化率和单调性的关系，这样学生在学习导数时就更容易接受。这样的学习安排使得数学知识有了整体性，但学习中又是在螺旋式前进；再比如必修1第一章《集合》这部分内容提到了特征性质描述法，这为后续学习数学概念打下了基础，所以教材在必修2《几何体的概念》中都是以特征性质来定义各几何体的。在使用人教B版教材和调研中我有一点体会是，在《幂函数的概念》教学中利用特征性质来定义学习特别有利于学生理解和掌握，但教材中提得不够，所以大部分教师也不这样讲。另外，必修3和选修2-3与1-2中统计部分的教学之间的衔接，教材也是做了安排的，但教师在这两个模块教学中往往对前后部分教学达到什么程度不是特别清晰，在螺旋式前进上体会不深，这点希望在教材的编写上能再做些努力。

数学学习应当是一种创造性的思维活动，只有通过独立思考，搞清了数学知识的来龙去脉，数学知识才能变为学生自己的东西。新课标中大力提倡讲学习方式，为培养具有创新精神的人才打好基础。人教B版教材的编写在这方面做了大胆的尝试，努力帮助学生养成良好的思维习惯、学习方法，以新的面貌呈现了许多启发性的、诱导性的、深思性的、多样化的标注和问题。比如：“观察”、“思考”、“你还能再举几个例子吗？”、“你有什么体会？”、“你还能得到哪些结论？”、“你认为这里的依据是什么？”、“阅读与思考”、“探究”、“实习报告”“章小结”等等。这些问题的提出为学生提供了一个学习思考的新平台，改变了旧教材中就知识讲知识的模式，使学生的学习过程更主人公化，有利于学生学习方法的进一步形成，更有利于学生了解知识的形成和发展过程，无疑对学生能力的培养和提高起到了巨大的推动作用。这些问题对我们教师也有一个很大的启发作用，促使我们不断反省自己的教学理念和教学方法，推动教师更新观念，加强学习，提高对新课标的领悟程度。

信息技术是一种认知工具，能够为学生的学习探究和教师的教学研究提供有力的帮助。适当采用信息技术辅助学习和教学是《数学课程标准》的又一个观点。B版教材很好地把握了这点。如在必修1《函数》的内容中，采用计算机的作图功能及时、有效地展示有关函数的图形，为学习研究提供直接帮助。教材中专门设置了信息技术与应用的有关内容，讲解了使用Excel和几何画板作函数图像以及对一些数据的处理；用计算器或计算机实现“二分法”求近似解的任务；用几何画板探索轨迹（圆）的问题等等，这样更便于学生了解、掌握和归纳有关的性质，认识有关概念的本质，也便于教学活动的开展，既提高了学习效率又实现了学科与信息技术有机的整合，符合科学技术的发展需要。

五、一点实践想法和体会

（一）数学说理固然重要，但对学生不能要求过高

教材由于注重说理，所以在一些难以理解的概念中经常会增加例子来讲清知识的本质，但由于课时的限制，有时让教师和学生都感觉教材内容不精炼，在一节课上很难完成。例如上面提到的《瞬时速度和导数》这节课，老师们虽然在教学中理解了教材编写的用意，但处理这个例子往往一节课完不成导数的概念教学，使得概念的出现不紧凑。

（二）例（习）题的编排再完善一下会更好

教材的部分地方对学生的能力要求过高，例题与习题脱节，前者学生还能掌握，后者则上升的梯度太大，使教学不易进行，导致或多或少地用拖延课时来完成教学。如：教材开始不讲《一元二次不等式的解法》，而在初中时也不要求讲十字相乘法，致使在高一和高二前半学期的教学中遇到再简单的一元二次方程都要用配方法或求根公式法。在求函数定义域时（第75页第6题）都要指定用配方法，配方法解一元二次不等式显然不及图像法简洁明了，致使学生感觉到了学习数学的繁和难，这对培养学生的学习兴趣很不利。

（三）模块间知识的关联性在教材中需更加重视

在教材使用中很多教师对这种模块式教学不适应，在调研中有个别教师曾这样描述：本版教材在完成教学任务以后，学生的学习状况可以用八个字来描述：件件精通，样样稀松。因为学生对所学每一部分内容都是大体了解，了解之后就得马上过渡到下一节内容，蜻蜓点水式的学习，对学生的能力培养不利。也有人说，近几年新课标的全国高考题对学生的要求是高级技师水平，而如果没有高三一年的复习，学生按教学进度要求学完各模块，最多也只能达到打工仔的水平。当然这样的描述与说法有失偏颇，但也从另一个侧面提醒教材编写者在编写过程中需更好地注重各模块之间的关联性，从而通过教材引导教师利用好各模块教材，让教师通过使用教材提升自己的学科素养，更好地理解数学、理解学生。