考虑后续恢复的扩展黑启动方案多目标优化

陈 亮，顾雪平，贾京华

（1.华北电力大学电气与电子工程学院，保定071003；2.河北电力调度通信中心，石家庄050021）

电力系统大停电后的黑启动恢复是一个连续的动态过程，通常将黑启动恢复过程分为黑启动、网架重构、负荷恢复3 个阶段[1，2]。黑启动阶段是整个恢复过程的基础和前提[3]，同时合理的黑启动方案能有效地加快后续网架重构、负荷恢复的进程。由于目前黑启动电源能提供较大的初始启动功率和吸收多条恢复路径上的充电无功功率，可在黑启动阶段同时启动多台被启动机组，因此文献[4]提出一个黑启动电源同时启动多个待启动电厂的扩展黑启动的恢复策略，与一个黑启动电源仅启动一个待启动电厂的常规黑启动方案相比，更利于后续网架的重构进程，因此较之传统黑启动方案，扩展黑启动方案中的初期黑启动阶段和系统后续恢复阶段存在重叠，联系也更加紧密，扩展黑启动方案的优劣不仅要看初期黑启动小系统恢复的效果，还要对系统的后续恢复最为有利。

目前国内外学者对黑启动阶段的研究主要集中在黑启动阶段的技术问题、实际电网的黑启动预案及试验研究和黑启动方案评估3 个方面[5～7]，但方案都以黑启动阶段的初期恢复效果为目标，都没有将系统后期恢复的影响纳入黑启动方案的目标集，因此目前的黑启动方案并不能保障对后续恢复进展最为有利，不能全局性地优化扩展黑启动方案的恢复效果。

本文综合分析扩展黑启动的初期黑启动阶段和系统后续恢复阶段的相互影响，从利于后续骨架网络的搭建和后续系统的电压调整的角度，提取出反映扩展黑启动方案的后续恢复影响的指标，并将其纳入扩展黑启动方案优化的目标集。本文以当前阶段内发电量加权和最大化、尽快搭建后续骨架网络和选择运行性能尽可能利于后续系统调整电压的被启动机组为优化目标，综合考虑各类约束，进而建立扩展黑启动方案的多目标优化模型。然后结合带精英策略的快速非支配排序遗传算法NSGA-II 与最短路径法对扩展黑启动方案进行求解出Pareto 最优解集。最后决策者可根据实际电网大停电恢复的实际情况从Pareto 最优解集中选出最满意的扩展黑启动方案。

1 考虑后续恢复的扩展黑启动多目标优化模型

1.1 目标函数

因为扩展黑启动方案的初期黑启动阶段和网架重构阶段存在重叠，黑启动阶段与后续恢复进程的联系是更加紧密，扩展黑启动方案的优化要对初期阶段和后续恢复阶段的效果来进行全局性决策。因此本文从利于后续骨架网络的搭建和后续系统的电压调整的角度，提取出反映扩展黑启动方案的后续恢复效果的指标：待恢复机组节点的重要性（拓扑位置的重要性和附近负荷的重要性）和被启动机组的进相运行性能，将反映后续恢复影响的指标纳入到决策扩展黑启动方案优劣的目标集。本文综合考虑初期阶段效果和后续恢复效果，建立扩展黑启动方案的多目标优化模型。

1）待恢复机组节点的重要性

第1 批被黑启动电源启动的机组作为初期黑启动阶段和后续网架重构阶段中承上启下的关键，若第1 批机组就能在骨架网络层面铺开，则加速了后续网架重构进展。故本文采用节点收缩后的网络凝聚度即节点重要度[8]来定量表征扩展黑启动方案中被启动机组节点的拓扑位置重要性。

电力系统大停电后恢复的最终目标就是实现全网的负荷恢复，若能首先恢复重要负荷集中的机组节点，则能显著地减少大停电带来的经济和社会损失。因此本文采用与机组节点关联（即与机组节点有路径连接）负荷的停电损失函数[9]来量化出待恢复机组节点附近负荷的重要性。因为负荷停电损失函数为时间的函数，那么初期阶段内的停电损失可采用拉格朗日插值法对实际系统所统计的停电损失曲线[9]插值求得，即

式中：L（t）为根据t0和t1小时的数据插值得t 小时的负荷停电损失。例如对于0.75 h 的停电损失，可根据0.50 h 和1.00 h 数据之间的直线斜率线性插值求得。

本文综合机组节点网络拓扑位置重要性和附近负荷重要性来评价待恢复机组节点的重要性。为使电源分散在骨架网络和尽快恢复重要负荷，力求待恢复机组节点重要性最大化，可表示为

式中：nG为电力系统中待启动的机组总数；αi为机组节点i 的节点重要度；Li（t）为机组节点i 附近负荷的停电损失；ci表示机组i 是否在本时段投入，投入为1，否则为0；μ 为节点重要度的权重。

2）被启动机组的进相运行性能

黑启动初期要投运大量空载线路，线路分布电容会产生大量无功，恢复初期主要靠发电机进相运行来吸收无功，因此选择有进相运行能力的机组，可达到吸收系统过剩无功功率，利于调整系统电压。文献[4]也指出扩展黑启动小系统规模主要受黑启动电源进相运行能力限制，启动功率不是主要限制因素。因此扩展黑启动方案优化决策中应量化并考虑待启动机组的进相运行能力。

文献[10]分析当同步发电机接外部电抗Xs（即发电机经变压器和线路与电网相联）时，进相运行的稳定极限为一圆特性，其半径长度为进相运行LPO（leading phase operation）的能力极限，即

式中：LPOMAX为机组进相能力极限；UG为发电机机端电压；Xd为发电机直轴同步电抗。

考虑机组在实际运行过程中，进相能力要比最大容许值LPOMAX低一些，但不难分析出：①发电机机端电压UG高，无功储备大，进相能力强；②发电机直轴同步电抗Xd小和外部电抗Xs小，进相能力强。因此，本文将机组的进相运行能力函数作为表征后续恢复效果的目标函数之一，即

式中：LPOi为机组i 的进相运行能力；UiG为发电机i 机端电压；Xis为发电机i 的外接电抗（变压器和线路的电抗值）；Xid为发电机i 的直轴同步电抗。

3）初期阶段效果—加权发电量最大

初期阶段效果采用扩展黑启动形成的小系统在优化时间段内加权发电量最大来表征，综合考虑被启动机组的容量、机组启动时间及机组启动后的爬坡率3 个因素[4]，即

式中：T1为优化时间；γ（t）为机组出力不同时段内权重，随着时间推移，γ（t）的取值逐渐减小；PGi（t）为机组i 在时间t 时刻发出的有功功率，其值由机组启动时间、升负荷率、机组额定功率等参数决定，可由图1 所示的简化机组出力曲线[11]求得。

图1 机组出力曲线Fig.1 Power output curve of a generation unit

最后综合考虑扩展黑启动方案的初期阶段效果和后续恢复效果，建立扩展黑启动方案的多目标优化模型为

1.2 约束集

1）无功约束

因黑启动初期空投线路所产生的充电无功功率将可能发生持续工频过电压[4]。因此无功约束为

式中：nL为扩展黑启动方案中恢复的路径数；QLj为线路j（j=1，2，…，nL）的充电无功功率；nB为黑启动电源机组的台数；QBr，max为黑启动电源机组r 能吸收的最大无功功率。

2）发电机自励磁约束

工程实际中，发电机自励磁约束为

式中：KCBr为黑启动机组r 的短路比；SBr为黑启动机组r 的额定容量。

3）潮流约束

式中：n0为已恢复系统中发电机的总台数；Pi为支路i 上流过的有功功率；Ui为节点电压；nb为已恢复系统中的节点总数。

4）机组启动功率约束

所有待恢复机组所需的启动功率之和应小于黑启动小系统所能提供的启动功率之和，即

式中：P0（t）为黑启动电源提供的启动有功功率，其值随着恢复进程而变化为已并网机组所提供的功率，其中ej表示机组并网状态，已并网是1，否则为0；Pcr，i为机组i 所需的启动有功功率。

5）机组启动时间约束

为使扩展黑启动方案中待启动火电机组快速启动，应选择热启动的机组，则机组启动时间约束为

式中，TCH，i为机组i 的最大临界热启动时间。

2 基于NSGA-II 算法的扩展黑启动多目标优化

扩展黑启动方案多目标优化问题是一个多约束的多目标优化问题。首先通过机组预选来满足机组的启动时间约束。而无功约束与自励磁约束可合并为一个约束，即

其他系统运行约束可通过对扩展黑启动方案的潮流计算进行校核，最后扩展黑启动方案的多目标优化问题就转化为由多目标函数和线路充电功率、机组启动功率约束所组成的二维背包问题。

电力系统大停电后的黑启动恢复中，各目标同时优化的可能性很小，因扩展黑启动多目标优化问题同时具有多个目标函数，各目标涉及同一组决策变量并相互制约，所以有必要采用Pareto最优解集来协调各目标之间的关系[12]。引入快速非支配排序算法、个体拥挤距离算子和精英策略的快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）[13]是一种求解多目标优化问题的Pareto 最优解集的优秀进化算法，所求得的解集分布均匀，有效避免了求解目标偏好性，收敛性好。基于NSGA-II 和Dijkstra 算法的扩展黑启动多目标优化流程如图2 所示。

图2 基于NSGA-II 和Dijkstra 算法扩展黑启动多目标优化流程Fig.2 Flow chart of multi-objective extended black-start optimization based on NSGA-II and Dijkstra algorithm

1）染色体结构设计和种群初始化

每个染色体代表一种扩展黑启动的恢复方案，电力系统有n 台备选机组节点，则该恢复方案可表示成长度为n的染色体，若某机组节点被选中，则在状态序列与其对应的位置取1，否则取0。随机产生初始种群，计算出各目标函数的适应值。

2）快速非支配排序和个体拥挤距离设计[13]

快速非支配排序是按个体的非劣解水平对种群分层，向Pareto 最优解的方向进化。而个体拥挤距离算子，优先选择拥挤距离较大的个体，保证种群多样性。

3）选择、交叉和变异运算

选择运算采用轮赛制选择算子，然后采用SBX（simulated binary crossover）算子和正态变异算子[12]，进行交叉和变异操作，得到子代种群Di。

4）精英进化策略

为防止父代中的优秀个体在进化过程中被丢弃，采用精英进化策略，即保留父代中的优良个体直接进入子代，避免陷入局部最优。

5）精英个体校验模块

首先根据Dijkstra 算法为各恢复机组节点搜索送电路径，计算各恢复方案线路充电功率和所需启动功率，判断该扩展黑启动方案是否满足线路充电功率及启动功率约束，若满足保留该扩展黑启动方案，否则放弃。然后对方案进行系统潮流和节点电压约束校验。最后对发生潮流越限的方案进行调整[13]，若灵敏度调节量在允许范围内则校验通过，否则，记作不可行方案。

3 算例与结果分析

3.1 算例1

为验证考虑后续恢复影响的扩展黑启动多目标优化方法的有效性，本文首先采用图3 所示的新英格兰10 机39 节点系统为例，对扩展黑启动方案进行研究。

假设30 号节点为大型抽水蓄能电厂，作为系统黑启动电源，其装机为3×250 MW，cos φ=0.9，KCB=1.25，机组空载时所吸收的最大无功功率为0.35 SN。假设31 号节点机组有冷启动时限，其余机组最大临界热启动时间为1 h。各待启动机组的其他参数假设以及节点参数计算值如表1 所示，其中：UG为发电机机端电压标幺值；KC为发电机的短路比；α 为机组节点的节点重要度计算值（归一化后）。优化时间段T1=4 h，发电量权重系数γ（t）在0～1 h 取1.5，在1～2 h 取1.0，在2～4 h 取0.8。

图3 新英格兰10 机39 节点系统Fig.3 New England 10-unit 39-bus power system

表1 待启动机组的参数设置及机组节点参数计算值Tab.1 Parameters of the units to be restored and calculated unit node parameters values

扩展黑启动恢复中，通过机组预选，由于31号节点机组有冷启动时限，在优化时间段内有8个备选待启动机组节点。假设30 号节点黑启动电源中1 台机完全供给厂用电，剩余2 台机组作为提供初始启动功率的黑启动机组，从而计算出系统初始启动功率P0=320 MW，黑启动电源进相运行所吸收无功功率Qb=155.56 Mvar。本文利用NSGAII 算法对扩展黑启动方案优化求解，NSGA-II 参数设置如下：NSGA-II 算法交叉概率取0.9，变异率取0.1，种群大小取100，最大迭代100 次。表2 列出了Pareto 最优解集和相应的Pareto 前沿。

表2 扩展黑启动多目标优化方案Tab.2 Schemes of multi-objective extended black-start optimization

3.2 算例2

为进一步验证本文所提方法在实际电力系统中的实用性，以河北南网（96 个厂站节点，19 个发电厂，187 条线路）为算例，对其扩展黑启动方案进行多目标优化。本文采用与文献[4]相同的参数假设，其中张河湾抽水蓄能电厂为黑启动电源。图4显示了河北南网扩展黑启动方案中满足约束集和经过精英校验的Pareto 非支配解空间。

NSGA-II 算法由于在传统遗传算法中采用快速非支配排序算法，个体拥挤距离算子和精英策略，加速了算法的优化过程，在河北南网实际算例中仍具有较快的收敛性和较好的稳定性。

图4 Pareto 解空间的分布情况Fig.4 Distribution of Pareto objective values

3.3 结果分析

从上述2 个算例可看出，综合考虑初期阶段效果和后续恢复效果的扩展黑启动方案多目标优化策略，避免了对多目标进行加权求解的盲目性，可为决策者根据大停电后恢复的实际要求来选择恢复效果全局性的扩展黑启动方案。

采用NSGA-II 算法优化得到的扩展黑启动问题的Pareto 最优解集中含有多个最优解（见图4），在目标空间上分布均匀，彼此间互不支配，为决策者提供了更全局性选择空间。从图4 还可看出，由于这3 个目标函数的相互制约，使各目标同时最优化的可能性很小，因此只能根据恢复的实际要求从Pareto 最优解集中选择。对比表2 可知：方案1 的扩展黑启动小系统提供的加权发电量和最大；方案2 机组节点拓扑位置重要性和其附近负荷重要性最大；方案3 所恢复的机组进相运行能力最佳。优化得到的Pareto 最优解集的3 个方案，同时兼顾了初期阶段效果和后续恢复效果的优化，使各方案的每个目标均有较大的目标函数值，不仅能为系统提供较大发电量，同时兼顾了搭建骨架网络加快后续网架重构的进展，并且优先恢复重要负荷集中的机组节点以及有较好进相运行能力的机组，以便后续调整系统电压，从而更利于加快系统恢复的整体进程。可见，比单一目标的扩展黑启动方案优化具有更大的实际应用价值。

4 结语

本文提出综合考虑初期阶段恢复效果和后续恢复效果的扩展黑启动方案的多目标优化方法。该方法兼顾3 个扩展黑启动的恢复目标——初期阶段内发电量加权和最大化、尽快搭建后续骨架网络和选择运行性能尽可能利于后续系统调整电压，并且综合考虑系统运行约束和机组启动约束。通过建立扩展黑启动方案的多目标优化模型，结合快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）与最短路径法对扩展黑启动方案决策问题进行求解，得出其Pareto 最优解集。优化得到的扩展黑启动方案在满足各类约束前提下，不仅能为系统提供较大的发电量，同时兼顾了搭建骨架网络利于后续网架重构的进展，并且可优先恢复较好进相运行能力的机组，有利于后续的系统电压调整，进而加快系统恢复的整体进程。本文的多目标求解算法避免了目标偏好性，决策者可根据系统恢复的实际要求选择最满意的扩展黑启动方案，与单一目标的求解算法相比具有更大的实际应用价值。

[1]Fink L H，Kan-Lee Liou，Chen-Ching Liu.From generic restoration action to specific restoration strategies[J].IEEE Trans on Power Systems，1995，10（2）：745-752.

[2]周云海，闵勇，杨滨（Zhou Yunhai，Min Yong，Yang Bin）.黑启动及其决策支持系统（Decision support system for black-start）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2001，25（15）：43-46，62.

[3]Lindstorm R R.Simulation and field test of the black start of a large coal-field generating station utilizing small remote hydro generation [J].IEEE Trans on Power Systems，1990，5（1）：162-168.

[4]顾雪平，钟慧荣，贾京华，等（Gu Xueping，Zhong Huirong，Jia Jinghua，et al）. 电力系统扩展黑启动方案的研究（Extended black-start schemes of power systems）[J]. 中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2011，31（28）：25-32.

[5]Funakoshi T，Furukawa K，Kawachino T，et al. Transformer overvoltage problems and countermeasures at black start[C]//IEEE Power Engineering Society General Meeting，Toronto，Canada：2003.

[6]刘涛，闫贻鹏，林济铿（Liu Tao，Yan Yipeng，Lin Jikeng）.电网黑启动过程中的铁磁谐振分析（Analysis of ferroresonance in black-start of power grid）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（2）：90-95，101.

[7]刘艳，顾雪平，张丹（Liu Yan，Gu Xueping，Zhang Dan）.基于数据包络分析模型的电力系统黑启动方案相对有效性评估（Data envelopment analysis based relative effectiveness assessment of power system black-start plans）[J]. 中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2006，26（5）：32-37，94.

[8]刘艳，顾雪平（Liu Yan，Gu Xueping）.基于节点重要度评价的骨架网络重构（Node importance assessment based skeleton-network reconfiguration）[J]. 中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2007，27（10）：20-27.

[9]刘连志，顾雪平，刘艳（Liu Lianzhi，Gu Xueping，Liu Yan）.不同黑启动方案下电网重构效率的评估（Investigation on the efficiencies of power system reconfiguration with different black-start schemes）[J]. 电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（5）：24-28.

[10]熊信银.发电厂电气部分[M].北京：中国电力出版社，2004.

[11]刘强，石立宝，倪以信，等（Liu Qiang，Shi Libao，Ni Yixin，et al）.电力系统恢复控制的网络重构智能优化策略（Intelligent optimization strategy of the power grid reconfiguration during power system restoration）[J]. 中国 电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2009，29（13）：8-15.

[12]王洪涛，刘玉田（Wang Hongtao，Liu Yutian）. 基于NSGA-II 的多目标输电网架最优重构（Multi-objective optimization of power system reconstruction based on NSGA-II）[J]. 电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（23）：14-18.

[13]朱冬雪，顾雪平，钟慧荣（Zhu Dongxue，Gu Xueping，Zhong Huirong）.电力系统大停电后机组恢复的多目标优化方法（A multi-objective optimization method for post-blackout unit restoration）[J].电网技术（Power System Technology），2013，37（3）：814-820.