MATLAB在大学物理教学中的应用实例

□罗志荣，卢成健

（玉林师范学院 物理科学与工程学院，广西 玉林 537000）

MATLAB在大学物理教学中的应用实例

□罗志荣，卢成健

（玉林师范学院 物理科学与工程学院，广西 玉林 537000）

大学物理教学中应用MATLAB模拟物理现象，能够将形象思维和抽象思维有效结合，激发学生的学习兴趣，提高教学质量 本文通过实例介绍了MATLAB在大学物理教学中的具体应用.

大学物理；教学改革；图像；MATLAB

1 引言

大学物理课程是高等院校理工科学生的一门重要必修基础课[1].在大学物理教学过程中，学生普遍反映该课程抽象枯燥，很多概念难以理解和掌握，对该课程很“头疼”，因此对大学物理教学方式进行改革具有重要意义.MATLAB是一种面向科学计算、数据可视化以及交互式程序设计的数学软件，具有功能强大、简单易学、编程效率高等优点，在工程计算和数值分析领域有广泛应用[2].在大学物理教学中应用MATLAB辅助教学，利用其强大的绘图功能将抽象问题形象化，能够增强学生对大学物理的直观感性认识，激发学生的学习兴趣，提高教学质量，培养学生的创新意识[3-5].

本文应用MATLAB对大学物理中物体下滑、小球弹跳和电场分布等问题进行模拟实验，直观地揭示物理规律.

2 教学实例

2.1 斜面上物体下滑问题

运动学是大学物理中最基本的部分，它是学习大学物理其它部分以及许多后继课程所必备的基础知识.

例1：如图1所示，一个倾角为α的斜面，底边AB长l=2.1m，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数μ=0.14.当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？

图1 光滑平直斜面示意图

解析：通过对物体作受力分析并建立直角坐标系，由牛顿第二定律可得物体的加速度为

式中，g为重力加速度.由式(1)可知，物体下滑时的运动为匀变速直线运动.由位移公式可求得物体在斜面上下滑的时间t为

式中，α的取值范围为（actan(μ)，π/2）.

应用MATLAB作式(2)中时间t与倾斜角α的关系曲线，如图2所示.从图2(a)可见，在α较小时，随着α的增大，时间t先快速减小，随后变化平稳；当α增大到1.5之后，t快速增加，整个曲线呈U形.利用MATLAB中求极小值命令min可以直接求出时间t的极小值，即当α=0.855(约为49°)时，时间t取极小值0.993，如图2(b).综上可见，通过MATLAB作图能够直观地显示两个变量之间关系，容易发现物理规律.

图2 物体在斜面下滑所用时间t随斜面倾角α的变化曲线((b)为(a)中方形区域的放大图)

2.2 斜抛小球在水平地面弹跳问题

例2：一个弹性小球以与水平面夹角θ发射，发射的初速度为v，小球在与水平地面发生碰撞后继续向前弹跳.若小球在运动过程中水平方向无阻力，水平速率始终保持恒定，而竖直速率在每次与水平地面碰撞后出现等比衰减，衰减系数k(k＜1).当v=10.0 m/s，θ=60°，k=0.75时，求小球的运动轨迹及弹跳水平总距离.

解析：以小球的发射点为坐标原点，在小球运动平面建立直角坐标系（以小球运动水平方向为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向）.由题意可知，小球将做高度不断降低的斜抛运动.小球每次落地反弹后，竖直速率为碰撞竖直前速率的k倍，而水平速率保持不变.

小球第n次(n≥1)做斜抛运动的方程为

式(3)中当n=1时，x0=0.小球第n次做斜抛运动的时间为

小球弹跳的总时间为

因为式(6)为无穷等比数列，且公比k＜1，所以有

小球弹跳水平总距离为

将v1=10.0 m/s、θ=60°、k=0.75代人式(6)和式(8)可得，ttotal≈7.07s，xtotal≈35.35m.

对式(3)和式(4)进行MATLAB编程，并利用二维彗星轨迹函数comet绘制小球斜抛运动动态轨迹.图3为小球运动过程中四个时间所对应的小球轨迹图.从图中可直观看到小球的运动轨迹及小球弹跳水平总距离，物理过程非常清晰.

图3 斜抛小球在水平地面跳跃轨迹图(a)t=1.60 s; (b)t=3.25 s; (c)t=4.60 s; (d)t=7.07 s

2.3 带电细棒的电场问题

电磁场是大学物理中重要组成部分，而静电场又是电磁场中最基础的知识点.由于电场既看不见，又摸不着，学生普遍感觉电场抽象难以理解.利用MATLAB仿真技术将抽象问题形象化，有助于加强学生对电场的理解，也有助于培养学生的空间想象能力.

例3：如图4所示，长度L=2m的均匀细棒上分布着线密度λ=1.0×10-10C/m的正电荷.求真空中带电细棒的电场强度和电势在xy平面的分布情况.

图4 均匀带电细棒及其坐标系

解析：在带电细棒上距离原点为l处取线元dl，元电荷dq=λdl.以无穷远处为零势能点，则元电荷dq在空间位置P(x,y)处产生的电势为[1]

式中，ε0为真空电容率.利用电势叠加原理可求得电势为[1]

由电场强度与电势的关系，可得[1]

应用MATLAB对式(8)和式(9)进行编程计算，并对数据进行可视化处理，得到带电细棒周围的电场线和等势线分别见图5(a)和(b).图5中电场线上的箭头表示电场强度方向，电场线的疏密反映了电场强度的大小，闭合环形曲线为等势线.由图5可见，距离带电细棒越远，等势线就越圆，电势就越低.

图5 均匀带电细棒的电场强度和电势分布：(a)电场线与等势线; (b)三维等势线

3 结语

通过上述实例可以看到，在大学物理教学过程中合理地利用MATALB辅助教学，不仅能够使一些抽象、枯燥的物理问题变得形象、有趣，提高学生的学习质量，更重要的是能够激发学生的学习兴趣，有助于培养学生的创新意识，开发学生的创造能力. ■

[1]黄亦斌. 大学物理学[M]. 科学出版社，2010.

[2]张志涌，杨祖樱. MATLAB教程[M].北京航空航天大学出版社，2010.

[3]Zhang Z., Bai H., Yang G., et al. Computer simulation of Fraunhofer diffraction based on MATLAB[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2013, 124(20): 4449-4451.

[4]马涛. MATLAB版大学物理[M].浙江工商大学出版社, 2011.

[5]吴迪，刘军，徐朋 等. 基于MATLABGUI的大学物理交互式演示实验动画设计[J].大学物理实验，2010，23(1)：52-53.

【责任编辑 谢文海】

Examples of MATLAB Application in College Physics Teaching

LUO Zhi-rong，LU Cheng-jian
(College of Physics and Engineering Technology, Yulin Normal University, Yulin, Guangxi 537000)

The simulation of physical phenomenon by using MATLAB in college physics teaching can effectively enhance the blending of image thinking and abstract thinking, arouse students' learning interests and improve teaching effects. This paper introduces several examples of MATLAB application in college physics teaching.

college physics, teaching reform, image, MATLAB

G642.0

A

1004-4671（2014）05-0029-04

2014-04-15

[收稿日期]广西教育厅科研项目（YB2014318），玉林师范学院博士科研启动基金项目（G20140001）。

罗志荣（1981～），男，广西桂林人，玉林师范学院物理科学与工程学院讲师，博士。研究方向：计算材料学。