当“生活的感性”遇到“数学的理性”

曹明

学生的数学学习总是基于已有的知识和经验发生、发展的，数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。帮助学生积累数学基本活动经验是数学教师的一项重要任务。

下面笔者结合人教版二年级上册“角的初步认识”的教学活动，来谈谈对数学基本活动经验积累的实践和思考。

【教前思考】

通过查阅《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对小学各学段图形与几何领域中关于“角”的这部分教学内容的目标定位，笔者发现，虽然所列教学目标线条比较粗，但是层次已经很清晰。第一学段对角的认识是立足于体验感知型的知识了解，没有技能型的必达目标。

同时，通过对比人教版、北师大版、苏教版教材中“角的初步认识”的教学内容后发现：这一节课不约而同地被编排在第一学段的二年级（人教版安排在了二年级上册）。证明“认识角”不是一块孤立的知识，是学生在一年级已经初步认识了长方形、正方形、三角形和平行四边形的基础上学习的，也是进一步学习几何知识的需要。教材编写立足于学生的生活情境，通过从实例（张开的剪刀、钟面指针等）抽象出角，并通过找角、折角、画角、做角等一系列学习活动，帮助学生学习有关角的知识，体现了数学新教材“生活联系数学”的编写意图。

【教学实践与思考】

一、让学生站在数学的理性角度去认识角

“角的初步认识”这节课能查到很多公开课的课例，对于“角”这个概念的引入就有很多不同的方式。

教学片段一：从生活到数学的教学设计思路

师：今天我们要认识一位新朋友——“角”，你能从生活中找到它的影子吗？

1.学生开始找，教师组织大家动手摸一摸实物角。

2.出示实物图：剪刀、钟面、三角板。

提问：这里有角吗？（借助课件抽象出学生找到的角）

3.观察角，认识角的各部分名称。

师：这些角都有什么相同的地方？这个点叫什么？（顶点）那这两条直直的线呢？（边）

4.小结：一个顶点和两条边就组成了角，请大家一起大声地读出角的各部分名称。

谁能指出刚才我们找到的这个角的顶点和边分别在哪？（请学生上台）

让学生从视觉上感知生活中的角，通过技术处理抽象出数学中的角，再组织学生观察发现这些角共同的结构特征：一个顶点、两条直直的边，从而建立起角的概念。这样的设计遵循了教材编写的意图，体现了数学源自生活的思想。在教与学的过程中，学生被动地参与了知识的建构过程，虽看到了基本活动经验的积累，但积累的效果差强人意。对此，笔者在课堂上做了新的尝试。

教学片段二：从数学到生活的教学设计思路

1.猜猜它是谁？ （课件出示四个被遮挡得只剩4个角的平面图形）

师：你能认出这些分别是什么图形吗？你怎么想的？学生一一辨认，指名说判断理由

生：我是从露在外边的角来辨认的。（请学生上来指一指，明确找到的角）

师：角到底是怎样的一种图形？今天这节课我们一起来认识它。（板书课题）

2.认识角。

师：把刚才图形上的角都取下来了。（课件出示从图形中提取的角）

（1）观察：这些大小不一、形状不同的角，你发现它们有什么共同点？

小结：角都有一个顶点、两条边。

课件演示，强调角的共性特点，揭示角的各部分名称。

（2）考考你：找一找，下列图形中有几个角？

学生自主完成（补充完善：角的两边特征应该是“直直的边”）。

（3）归纳：我们数学中的角到底是怎样的一个图形？

（4）小练习：主题图中找角。

要求：找一找，并指出你找到的那个角的顶点和两条边。

【思考】引导学生经历生活和数学的“对接”，丰富“感性认知过程”，积累“理性认知经验”。

学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要丰富的生活经验作背景，让生活经验和数学经验“相得益彰”；有时过多依赖日常生活经验却会干扰“数学化”概念的建构。因此，引导学生经历数学与生活的对接，让经验互补，从而生成新的数学经验。

在生活情境中通过特殊处理“虚化”出来的角，与学生原有经验往往有一定距离，学生容易受到“生活角”的认知干扰，影响对“数学角”本质特征的认知，导致课堂教学的低效。因此，笔者立足学生已经认识常见平面图形的学习基础，创设了“猜猜它是谁”的环节，让学生根据常见平面图形角的特征辨认图形，引出学习活动的第一手资料，经历观察、比较、分析、归纳等学习活动，发现“角”的共性特征就顺理成章了。结合练习中的“数角”，组织辨析完善了角的定义，规范数学概念的建构过程；通过主题图“找角”，让学生在活动中进一步积累数学活动经验，达到数学与生活的“有效对接”。

通过数学学习，让学生体验到数学与生活的密切联系，不一定都是从生活经验转化为数学经验。让学生经历有效的数学活动，充分调动原有认知，实现感性经验到理性经验的提升，才能真正促进学生的数学学习能力。

二、“比较角的大小”注重让学生“体会”而非“学会”

对比人教版二年级上册教材和四年级上册教材中 “角的大小比较”的内容后发现：二年级在学习“角的初步认识”时，“角的大小”这部分内容是定位在进一步认识角的一个支点，作用等同于用活动角操作、用纸折角等其他学习活动，旨在帮助学生建立对角的认识。同时借助操作活动渗透比较方法，体会到角的大小可以变化，感受到角的大小与角两边的张开程度有关。而四年级是在学习了射线和角的定义，学会了角的度量之后，学生对角的概念认知已经提升，明确知道角的两条边是一点引出的两条射线，可以无限延伸。所以，对于角的大小，让二年级的学生看着“边长有限的角”去理解“角的两边可以无限延伸”，真的有点为难学生了。对此，笔者进行了如下的教学尝试。endprint

教学片段：

1.用尺画一个角。

学生自己操作，教师巡视指导。

投影展示，介绍你是怎么画的？

借助角的各部分特征判断是否标准。

教师分解演示画角的步骤，强调注意点。

2.感受角的大小。

师：增加点难度了！你能再画两个角吗？

要求：一个角比刚才画的大一些，一个比刚才画的小一些。

学生再次动手操作，和同桌说说判断角的大小的办法。（采访式交流，展示学生作图）

图1

对于图1：以边的长短来区分角的大小（大部分学生支持）。

教师顺势拿出一大一小两把三角尺，让学生指出两个直角的顶点和两条边。

组织学生判断：你觉得这两个角哪个大？（大部分认为：大三角尺的角要大）。

教师通过演示：重叠一大一小两把三角尺的两个直角，组织学生观察，说说你的发现（学生认可：两个角一样大）。

小结：角的大小和画出的边的长短无关。

图2：借助三角尺上的角，比较区分角的大小（个性想法）。

图2

教师引导学生观察：从哪儿看出2号角大，3号角小？

借助活动角的操作，动态演示1号角到2号角，1号角到3号角的动态变化。

小结：角两边岔开的大小会改变角的大小。

拓展巩固：课件出示剪刀图。

猜想：当剪刀剪东西时，剪刀口的这个角大小会怎么变？

演示：你看到了怎样的现象？

【思考】引导学生经历探究和思辨的“体验”，突出“知识建构过程”，积累“数学活动经验”。

在数学学习中，操作类的数学活动是帮助学生经历数学思考，获得数学活动经验的有效平台。教师在教学中应以“活动+思考”的主线展开教学，既注重创设情境，增强教学过程的活动性、知识性、逻辑性，又注重在情境中展示数学知识产生和形成的过程，从而引导学生在活动中思考，在思考中完成知识的建构。

同一个“画角”的操作活动，用不同的分层目标实施了两次。第一次画角是立足于学生的既有思维，用外显的操作活动进一步加深对角的认识；第二次画角是带着要求的一次提升，淡化比较角的大小这一目标，借学生的反馈材料充分展现学生对“角的大小”这一问题的“前经验”，用实例说话，用反例辨析，拉长学生的体验感知过程，让学生在探究、交流、思辨、验证的知识建构过程中，体会到“角是有大小的，角的大小是可以变化的”，体验到“角的大小与两边的岔开大小有关”。

通过“角的初步认识”一课的实践和思考，笔者充分体会到数学活动经验需要在“做”和“思”的过程中积淀，需要在有效的数学学习活动过程中逐步积累。只有在教学前准确把握教学目标，教学中充分调动学生的认知能力，才能使学生在数学课上获得更多的活动经验，才能真正提升数学学习能力。

（浙江省海宁市南苑小学 314400）endprint

教学片段：

1.用尺画一个角。

学生自己操作，教师巡视指导。

投影展示，介绍你是怎么画的？

借助角的各部分特征判断是否标准。

教师分解演示画角的步骤，强调注意点。

2.感受角的大小。

师：增加点难度了！你能再画两个角吗？

要求：一个角比刚才画的大一些，一个比刚才画的小一些。

学生再次动手操作，和同桌说说判断角的大小的办法。（采访式交流，展示学生作图）

图1

对于图1：以边的长短来区分角的大小（大部分学生支持）。

教师顺势拿出一大一小两把三角尺，让学生指出两个直角的顶点和两条边。

组织学生判断：你觉得这两个角哪个大？（大部分认为：大三角尺的角要大）。

教师通过演示：重叠一大一小两把三角尺的两个直角，组织学生观察，说说你的发现（学生认可：两个角一样大）。

小结：角的大小和画出的边的长短无关。

图2：借助三角尺上的角，比较区分角的大小（个性想法）。

图2

教师引导学生观察：从哪儿看出2号角大，3号角小？

借助活动角的操作，动态演示1号角到2号角，1号角到3号角的动态变化。

小结：角两边岔开的大小会改变角的大小。

拓展巩固：课件出示剪刀图。

猜想：当剪刀剪东西时，剪刀口的这个角大小会怎么变？

演示：你看到了怎样的现象？

【思考】引导学生经历探究和思辨的“体验”，突出“知识建构过程”，积累“数学活动经验”。

在数学学习中，操作类的数学活动是帮助学生经历数学思考，获得数学活动经验的有效平台。教师在教学中应以“活动+思考”的主线展开教学，既注重创设情境，增强教学过程的活动性、知识性、逻辑性，又注重在情境中展示数学知识产生和形成的过程，从而引导学生在活动中思考，在思考中完成知识的建构。

同一个“画角”的操作活动，用不同的分层目标实施了两次。第一次画角是立足于学生的既有思维，用外显的操作活动进一步加深对角的认识；第二次画角是带着要求的一次提升，淡化比较角的大小这一目标，借学生的反馈材料充分展现学生对“角的大小”这一问题的“前经验”，用实例说话，用反例辨析，拉长学生的体验感知过程，让学生在探究、交流、思辨、验证的知识建构过程中，体会到“角是有大小的，角的大小是可以变化的”，体验到“角的大小与两边的岔开大小有关”。

通过“角的初步认识”一课的实践和思考，笔者充分体会到数学活动经验需要在“做”和“思”的过程中积淀，需要在有效的数学学习活动过程中逐步积累。只有在教学前准确把握教学目标，教学中充分调动学生的认知能力，才能使学生在数学课上获得更多的活动经验，才能真正提升数学学习能力。

（浙江省海宁市南苑小学 314400）endprint

教学片段：

1.用尺画一个角。

学生自己操作，教师巡视指导。

投影展示，介绍你是怎么画的？

借助角的各部分特征判断是否标准。

教师分解演示画角的步骤，强调注意点。

2.感受角的大小。

师：增加点难度了！你能再画两个角吗？

要求：一个角比刚才画的大一些，一个比刚才画的小一些。

学生再次动手操作，和同桌说说判断角的大小的办法。（采访式交流，展示学生作图）

图1

对于图1：以边的长短来区分角的大小（大部分学生支持）。

教师顺势拿出一大一小两把三角尺，让学生指出两个直角的顶点和两条边。

组织学生判断：你觉得这两个角哪个大？（大部分认为：大三角尺的角要大）。

教师通过演示：重叠一大一小两把三角尺的两个直角，组织学生观察，说说你的发现（学生认可：两个角一样大）。

小结：角的大小和画出的边的长短无关。

图2：借助三角尺上的角，比较区分角的大小（个性想法）。

图2

教师引导学生观察：从哪儿看出2号角大，3号角小？

借助活动角的操作，动态演示1号角到2号角，1号角到3号角的动态变化。

小结：角两边岔开的大小会改变角的大小。

拓展巩固：课件出示剪刀图。

猜想：当剪刀剪东西时，剪刀口的这个角大小会怎么变？

演示：你看到了怎样的现象？

【思考】引导学生经历探究和思辨的“体验”，突出“知识建构过程”，积累“数学活动经验”。

在数学学习中，操作类的数学活动是帮助学生经历数学思考，获得数学活动经验的有效平台。教师在教学中应以“活动+思考”的主线展开教学，既注重创设情境，增强教学过程的活动性、知识性、逻辑性，又注重在情境中展示数学知识产生和形成的过程，从而引导学生在活动中思考，在思考中完成知识的建构。

同一个“画角”的操作活动，用不同的分层目标实施了两次。第一次画角是立足于学生的既有思维，用外显的操作活动进一步加深对角的认识；第二次画角是带着要求的一次提升，淡化比较角的大小这一目标，借学生的反馈材料充分展现学生对“角的大小”这一问题的“前经验”，用实例说话，用反例辨析，拉长学生的体验感知过程，让学生在探究、交流、思辨、验证的知识建构过程中，体会到“角是有大小的，角的大小是可以变化的”，体验到“角的大小与两边的岔开大小有关”。

通过“角的初步认识”一课的实践和思考，笔者充分体会到数学活动经验需要在“做”和“思”的过程中积淀，需要在有效的数学学习活动过程中逐步积累。只有在教学前准确把握教学目标，教学中充分调动学生的认知能力，才能使学生在数学课上获得更多的活动经验，才能真正提升数学学习能力。

（浙江省海宁市南苑小学 314400）endprint