激活 丰富 固化

冯明+胡慧良

数学基本活动经验是学生在参与数学学习活动中积累起来的，是源于数学学习过程经历、基于数学实践活动、具有个体性差异的感性认识，具有动态性、内隐性、个性化的特征。因此，笔者认为，组织学生经历数学活动过程是积累数学基本活动经验的关键，要让学生在过程经历中学会思考问题，获得数学思维活动的经验。本文将以“平行四边形的面积”一课为例，试述如何在过程经历中积累数学基本活动经验。

“平行四边形的面积”是人教版教材五年级上册“多边形面积”单元的第一课时，教材通过比较长方形、平行四边形两个花坛的大小这一生活情境引出问题，运用数方格找规律和剪拼成长方形来探究平行四边形面积计算的方法。解读教材，显然将平四边形转化成等积长方形是解决平四边形面积问题的基本思想和关键所在。纵观教材，“平行四边形面积”是在几何图形中运用“转化”思想的起始课，通过平行四边形面积这一课时的教学让学生体会“转化”思想，积累“等积变形”的转化经验，对后续学习三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积有着积累经验、举一反三的重要作用。在小学阶段“数与代数”领域的学习中，学生已经积累了相当丰富的运用“转化思想”来解决问题的思维经验，但在“图形与几何”领域的“转化思想”的运用还是第一次。由此可见，在探究平行四边形面积计算方法的过程中，如何通过数学活动过程让学生体会转化的数学思想，为学生积累转化的思维活动经验，是本课在基本活动经验积累上的重点目标。

一、立足学情，激活经验

从数学知识体系来讲，数学知识本身是系统的、前后紧密联系的，但从数学活动经验而言，由于其个体性与内隐性，学生的数学活动经验是有差异的、零碎的。那么，对于平行四边形面积的学习，学生已具有哪些经验呢？如何将已有经验再现在学生学习平行四边形面积的过程中？通过调查发现：面对求平行四边形面积这一新问题，80%以上的学生（调查统计农村学校20个班）联想到长方形面积计算，即用两条相邻底边长度相乘计算平行四边行的面积，由于长方形面积计算是学生关于平面图形面积计算唯一的数学经验，所以这是学生较为自然、普遍的思维，也是学生在数与代数学习中积累的转化经验的自然迁移，是学生在学习图形与几何中转化思想的自然流露，正是这些最真实的想法充分暴露了学生在知识迁移时遇到的困惑和思维的误区。另外，通过调查还发现，由于“图形等积转换”经验的缺乏，学生自主运用剪拼将平行四边形转化成长方形是有困难的。因此，必须正视、尊重学生在学习平行四边形面积时对已有经验的迁移，并引领其向新的、有助于进一步学习的方向发展。基于以上分析，笔者认为在教学中要给学生经验再现的机会，在学生利用原有经验形成猜测的基础上引发争论、思辨，进而引导学生从新的角度思考问题。

【教学片段一】

1.请在学习单上量出有关数据，计算这两个图形的面积。

2.学生自主操作，并计算。

3.汇报，交流。

生：我用6×4算出了长方形的面积，6是长，4是宽，长乘以宽就可以算出长方形的面积。

师：那平行四边形的面积你们是怎么算的呢？

生：6×4=24（平方厘米），我量的是横的那条边和斜的那条边。

师：哦，你们是用平行四边形相邻的两条边相乘来求平行四边形的面积的，你们是怎么想到的呢？

生：我是从长方形想到的，长方形的面积是长乘以宽，那么平行四边形也应该是相邻的两条边相乘。

生：平行四边形是可以变形的，两个角一拉不就成了长方形了吗？那两条边就变成了长和宽，所以是6×4。

师：同学们在计算平行四边形面积的时候想到了学过的长方形知识，这一点很可贵。那么，如果这种算法是正确的，那么平行四边形的面积与这个长方形的面积是一样的，是这样吗？我们来比一比。

4.出示学习单，学生比较两个图形面积大小。

5.学生操作交流。

生：把右边多出来的部分移到左边空白的地方，比出来是长方形的面积要大。

师：哦，看来6×4算出来的面积比平行四边形的面积大了，这种方法不行。

上述教学主要由两个活动组成，活动一是两个图形面积的计算，目的在于充分展示学生已有的经验，并自觉运用已有经验尝试解决问题，充分暴露学生的经验基础。活动二是两个图形面积比较，是经验迁移过程中的纠偏与引导。学生在这两个活动的过程经历中，提取原有经验的合理成分，突显转化思想在图形知识中的运用，并为下一步的等积转化积累操作经验。

二、层次推进，丰富经验

数学基本活动经验的积累来自于学生在参与数学活动中的自主体验，丰富的数学活动是学生积累数学活动经验的有效途径。教师在尊重学生已有经验的基础上，引导学生形成了平行四边形面积计算的猜想，而如何使学生进一步探究平行四边形转化成面积相等的长方形，从而解决平行四边形面积计算的问题是本课的重点。在这个过程中，笔者设计了“剪一剪”“画一画”“想一想”三个环节的数学活动，有层次地为学生丰富图形“等积转换”的数学活动经验。

【教学片段二】

活动一：剪一剪

取一张平行四边形纸片，通过剪一剪、拼一拼，使它变成与原来面积相等的长方形。

活动二：画一画

你能把下面的平行四边形转化成长方形的想法在图上画下来吗？

活动三：想一想

看到这个平行四边形，你想到了一个怎样的长方形？

上述三个数学活动，围绕“把平行四边形转化成与原来面积相等的长方形”这一目标，通过剪一剪、画一画、想一想，由实践操作活动逐步提升到空间想象活动，有层次地丰富“等积转换”的数学活动经验。值得注意的是，在每个层次的数学活动中，都要引导学生思考“转化得来的长方形与原来的平行四边形有什么联系”，即“长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高”，把直观感知的经验引向数学思维的层面，积累数学思维活动经验。

三、自主联系，固化经验

通过上述数学活动，学生已经在原有的经验基础上，进行了纠偏、发展的过程，形成并丰富了将平行四边形转化为与它面积相等的长方形的数学活动经验，如何把这种直接经验固化并使其成为学生后续解决此类问题的有效经验？对此，笔者通过让学生再次自主操作平行四边形转化为面积相等的长方形的过程，把自主空间放大，让学生自主地去联系，固化平面图形“等积转换”的转化经验。

【教学片段三】

出示：一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，它的面积是多少？

生：4×3=12（平方厘米）。

师：4×3是什么意思？

生：4×3就是底×高，平行四边形面积=底×高。

师：哦，你已经知道了平行四边形面积=底×高。你能在方格纸上把你的想法画出来吗？让我们一看就能明白平行四边形面积确实是“底×高”。

交流学生想法，归纳得出平行四边形的面积计算公式。

在经验的激活、丰富阶段，设计数学活动时注重的是知识形成的过程，通过经历猜测、验证、实践、推理等正向操作获得活动经验。而在经验的固化阶段，学生已经积累了大量的“等积转换”的转化经验，建立了转化前后图形之间的联系，所以此时更侧重于活动经验的系统化，要检验学生新活动经验的应用能力，这是一个反向操作的过程。

综上所述，数学基本活动经验的积累是数学课程过程性目标的实现，过程性目标实现的标志就是学生在数学活动的过程经历中，了解数学知识的发生、发展过程，形成数学活动经验。学生在数学活动过程经历中，通过直观感知、观察发现、实践操作、推理反思等手段，激活、丰富、固化数学基本活动经验。

（浙江省嘉兴市南湖区新丰镇中心小学 314000浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心 314000）endprint

数学基本活动经验是学生在参与数学学习活动中积累起来的，是源于数学学习过程经历、基于数学实践活动、具有个体性差异的感性认识，具有动态性、内隐性、个性化的特征。因此，笔者认为，组织学生经历数学活动过程是积累数学基本活动经验的关键，要让学生在过程经历中学会思考问题，获得数学思维活动的经验。本文将以“平行四边形的面积”一课为例，试述如何在过程经历中积累数学基本活动经验。

“平行四边形的面积”是人教版教材五年级上册“多边形面积”单元的第一课时，教材通过比较长方形、平行四边形两个花坛的大小这一生活情境引出问题，运用数方格找规律和剪拼成长方形来探究平行四边形面积计算的方法。解读教材，显然将平四边形转化成等积长方形是解决平四边形面积问题的基本思想和关键所在。纵观教材，“平行四边形面积”是在几何图形中运用“转化”思想的起始课，通过平行四边形面积这一课时的教学让学生体会“转化”思想，积累“等积变形”的转化经验，对后续学习三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积有着积累经验、举一反三的重要作用。在小学阶段“数与代数”领域的学习中，学生已经积累了相当丰富的运用“转化思想”来解决问题的思维经验，但在“图形与几何”领域的“转化思想”的运用还是第一次。由此可见，在探究平行四边形面积计算方法的过程中，如何通过数学活动过程让学生体会转化的数学思想，为学生积累转化的思维活动经验，是本课在基本活动经验积累上的重点目标。

一、立足学情，激活经验

从数学知识体系来讲，数学知识本身是系统的、前后紧密联系的，但从数学活动经验而言，由于其个体性与内隐性，学生的数学活动经验是有差异的、零碎的。那么，对于平行四边形面积的学习，学生已具有哪些经验呢？如何将已有经验再现在学生学习平行四边形面积的过程中？通过调查发现：面对求平行四边形面积这一新问题，80%以上的学生（调查统计农村学校20个班）联想到长方形面积计算，即用两条相邻底边长度相乘计算平行四边行的面积，由于长方形面积计算是学生关于平面图形面积计算唯一的数学经验，所以这是学生较为自然、普遍的思维，也是学生在数与代数学习中积累的转化经验的自然迁移，是学生在学习图形与几何中转化思想的自然流露，正是这些最真实的想法充分暴露了学生在知识迁移时遇到的困惑和思维的误区。另外，通过调查还发现，由于“图形等积转换”经验的缺乏，学生自主运用剪拼将平行四边形转化成长方形是有困难的。因此，必须正视、尊重学生在学习平行四边形面积时对已有经验的迁移，并引领其向新的、有助于进一步学习的方向发展。基于以上分析，笔者认为在教学中要给学生经验再现的机会，在学生利用原有经验形成猜测的基础上引发争论、思辨，进而引导学生从新的角度思考问题。

【教学片段一】

1.请在学习单上量出有关数据，计算这两个图形的面积。

2.学生自主操作，并计算。

3.汇报，交流。

生：我用6×4算出了长方形的面积，6是长，4是宽，长乘以宽就可以算出长方形的面积。

师：那平行四边形的面积你们是怎么算的呢？

生：6×4=24（平方厘米），我量的是横的那条边和斜的那条边。

师：哦，你们是用平行四边形相邻的两条边相乘来求平行四边形的面积的，你们是怎么想到的呢？

生：我是从长方形想到的，长方形的面积是长乘以宽，那么平行四边形也应该是相邻的两条边相乘。

生：平行四边形是可以变形的，两个角一拉不就成了长方形了吗？那两条边就变成了长和宽，所以是6×4。

师：同学们在计算平行四边形面积的时候想到了学过的长方形知识，这一点很可贵。那么，如果这种算法是正确的，那么平行四边形的面积与这个长方形的面积是一样的，是这样吗？我们来比一比。

4.出示学习单，学生比较两个图形面积大小。

5.学生操作交流。

生：把右边多出来的部分移到左边空白的地方，比出来是长方形的面积要大。

师：哦，看来6×4算出来的面积比平行四边形的面积大了，这种方法不行。

上述教学主要由两个活动组成，活动一是两个图形面积的计算，目的在于充分展示学生已有的经验，并自觉运用已有经验尝试解决问题，充分暴露学生的经验基础。活动二是两个图形面积比较，是经验迁移过程中的纠偏与引导。学生在这两个活动的过程经历中，提取原有经验的合理成分，突显转化思想在图形知识中的运用，并为下一步的等积转化积累操作经验。

二、层次推进，丰富经验

数学基本活动经验的积累来自于学生在参与数学活动中的自主体验，丰富的数学活动是学生积累数学活动经验的有效途径。教师在尊重学生已有经验的基础上，引导学生形成了平行四边形面积计算的猜想，而如何使学生进一步探究平行四边形转化成面积相等的长方形，从而解决平行四边形面积计算的问题是本课的重点。在这个过程中，笔者设计了“剪一剪”“画一画”“想一想”三个环节的数学活动，有层次地为学生丰富图形“等积转换”的数学活动经验。

【教学片段二】

活动一：剪一剪

取一张平行四边形纸片，通过剪一剪、拼一拼，使它变成与原来面积相等的长方形。

活动二：画一画

你能把下面的平行四边形转化成长方形的想法在图上画下来吗？

活动三：想一想

看到这个平行四边形，你想到了一个怎样的长方形？

上述三个数学活动，围绕“把平行四边形转化成与原来面积相等的长方形”这一目标，通过剪一剪、画一画、想一想，由实践操作活动逐步提升到空间想象活动，有层次地丰富“等积转换”的数学活动经验。值得注意的是，在每个层次的数学活动中，都要引导学生思考“转化得来的长方形与原来的平行四边形有什么联系”，即“长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高”，把直观感知的经验引向数学思维的层面，积累数学思维活动经验。

三、自主联系，固化经验

通过上述数学活动，学生已经在原有的经验基础上，进行了纠偏、发展的过程，形成并丰富了将平行四边形转化为与它面积相等的长方形的数学活动经验，如何把这种直接经验固化并使其成为学生后续解决此类问题的有效经验？对此，笔者通过让学生再次自主操作平行四边形转化为面积相等的长方形的过程，把自主空间放大，让学生自主地去联系，固化平面图形“等积转换”的转化经验。

【教学片段三】

出示：一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，它的面积是多少？

生：4×3=12（平方厘米）。

师：4×3是什么意思？

生：4×3就是底×高，平行四边形面积=底×高。

师：哦，你已经知道了平行四边形面积=底×高。你能在方格纸上把你的想法画出来吗？让我们一看就能明白平行四边形面积确实是“底×高”。

交流学生想法，归纳得出平行四边形的面积计算公式。

在经验的激活、丰富阶段，设计数学活动时注重的是知识形成的过程，通过经历猜测、验证、实践、推理等正向操作获得活动经验。而在经验的固化阶段，学生已经积累了大量的“等积转换”的转化经验，建立了转化前后图形之间的联系，所以此时更侧重于活动经验的系统化，要检验学生新活动经验的应用能力，这是一个反向操作的过程。

综上所述，数学基本活动经验的积累是数学课程过程性目标的实现，过程性目标实现的标志就是学生在数学活动的过程经历中，了解数学知识的发生、发展过程，形成数学活动经验。学生在数学活动过程经历中，通过直观感知、观察发现、实践操作、推理反思等手段，激活、丰富、固化数学基本活动经验。

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数学基本活动经验是学生在参与数学学习活动中积累起来的，是源于数学学习过程经历、基于数学实践活动、具有个体性差异的感性认识，具有动态性、内隐性、个性化的特征。因此，笔者认为，组织学生经历数学活动过程是积累数学基本活动经验的关键，要让学生在过程经历中学会思考问题，获得数学思维活动的经验。本文将以“平行四边形的面积”一课为例，试述如何在过程经历中积累数学基本活动经验。

“平行四边形的面积”是人教版教材五年级上册“多边形面积”单元的第一课时，教材通过比较长方形、平行四边形两个花坛的大小这一生活情境引出问题，运用数方格找规律和剪拼成长方形来探究平行四边形面积计算的方法。解读教材，显然将平四边形转化成等积长方形是解决平四边形面积问题的基本思想和关键所在。纵观教材，“平行四边形面积”是在几何图形中运用“转化”思想的起始课，通过平行四边形面积这一课时的教学让学生体会“转化”思想，积累“等积变形”的转化经验，对后续学习三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积有着积累经验、举一反三的重要作用。在小学阶段“数与代数”领域的学习中，学生已经积累了相当丰富的运用“转化思想”来解决问题的思维经验，但在“图形与几何”领域的“转化思想”的运用还是第一次。由此可见，在探究平行四边形面积计算方法的过程中，如何通过数学活动过程让学生体会转化的数学思想，为学生积累转化的思维活动经验，是本课在基本活动经验积累上的重点目标。

一、立足学情，激活经验

从数学知识体系来讲，数学知识本身是系统的、前后紧密联系的，但从数学活动经验而言，由于其个体性与内隐性，学生的数学活动经验是有差异的、零碎的。那么，对于平行四边形面积的学习，学生已具有哪些经验呢？如何将已有经验再现在学生学习平行四边形面积的过程中？通过调查发现：面对求平行四边形面积这一新问题，80%以上的学生（调查统计农村学校20个班）联想到长方形面积计算，即用两条相邻底边长度相乘计算平行四边行的面积，由于长方形面积计算是学生关于平面图形面积计算唯一的数学经验，所以这是学生较为自然、普遍的思维，也是学生在数与代数学习中积累的转化经验的自然迁移，是学生在学习图形与几何中转化思想的自然流露，正是这些最真实的想法充分暴露了学生在知识迁移时遇到的困惑和思维的误区。另外，通过调查还发现，由于“图形等积转换”经验的缺乏，学生自主运用剪拼将平行四边形转化成长方形是有困难的。因此，必须正视、尊重学生在学习平行四边形面积时对已有经验的迁移，并引领其向新的、有助于进一步学习的方向发展。基于以上分析，笔者认为在教学中要给学生经验再现的机会，在学生利用原有经验形成猜测的基础上引发争论、思辨，进而引导学生从新的角度思考问题。

【教学片段一】

1.请在学习单上量出有关数据，计算这两个图形的面积。

2.学生自主操作，并计算。

3.汇报，交流。

生：我用6×4算出了长方形的面积，6是长，4是宽，长乘以宽就可以算出长方形的面积。

师：那平行四边形的面积你们是怎么算的呢？

生：6×4=24（平方厘米），我量的是横的那条边和斜的那条边。

师：哦，你们是用平行四边形相邻的两条边相乘来求平行四边形的面积的，你们是怎么想到的呢？

生：我是从长方形想到的，长方形的面积是长乘以宽，那么平行四边形也应该是相邻的两条边相乘。

生：平行四边形是可以变形的，两个角一拉不就成了长方形了吗？那两条边就变成了长和宽，所以是6×4。

师：同学们在计算平行四边形面积的时候想到了学过的长方形知识，这一点很可贵。那么，如果这种算法是正确的，那么平行四边形的面积与这个长方形的面积是一样的，是这样吗？我们来比一比。

4.出示学习单，学生比较两个图形面积大小。

5.学生操作交流。

生：把右边多出来的部分移到左边空白的地方，比出来是长方形的面积要大。

师：哦，看来6×4算出来的面积比平行四边形的面积大了，这种方法不行。

上述教学主要由两个活动组成，活动一是两个图形面积的计算，目的在于充分展示学生已有的经验，并自觉运用已有经验尝试解决问题，充分暴露学生的经验基础。活动二是两个图形面积比较，是经验迁移过程中的纠偏与引导。学生在这两个活动的过程经历中，提取原有经验的合理成分，突显转化思想在图形知识中的运用，并为下一步的等积转化积累操作经验。

二、层次推进，丰富经验

数学基本活动经验的积累来自于学生在参与数学活动中的自主体验，丰富的数学活动是学生积累数学活动经验的有效途径。教师在尊重学生已有经验的基础上，引导学生形成了平行四边形面积计算的猜想，而如何使学生进一步探究平行四边形转化成面积相等的长方形，从而解决平行四边形面积计算的问题是本课的重点。在这个过程中，笔者设计了“剪一剪”“画一画”“想一想”三个环节的数学活动，有层次地为学生丰富图形“等积转换”的数学活动经验。

【教学片段二】

活动一：剪一剪

取一张平行四边形纸片，通过剪一剪、拼一拼，使它变成与原来面积相等的长方形。

活动二：画一画

你能把下面的平行四边形转化成长方形的想法在图上画下来吗？

活动三：想一想

看到这个平行四边形，你想到了一个怎样的长方形？

上述三个数学活动，围绕“把平行四边形转化成与原来面积相等的长方形”这一目标，通过剪一剪、画一画、想一想，由实践操作活动逐步提升到空间想象活动，有层次地丰富“等积转换”的数学活动经验。值得注意的是，在每个层次的数学活动中，都要引导学生思考“转化得来的长方形与原来的平行四边形有什么联系”，即“长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高”，把直观感知的经验引向数学思维的层面，积累数学思维活动经验。

三、自主联系，固化经验

通过上述数学活动，学生已经在原有的经验基础上，进行了纠偏、发展的过程，形成并丰富了将平行四边形转化为与它面积相等的长方形的数学活动经验，如何把这种直接经验固化并使其成为学生后续解决此类问题的有效经验？对此，笔者通过让学生再次自主操作平行四边形转化为面积相等的长方形的过程，把自主空间放大，让学生自主地去联系，固化平面图形“等积转换”的转化经验。

【教学片段三】

出示：一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，它的面积是多少？

生：4×3=12（平方厘米）。

师：4×3是什么意思？

生：4×3就是底×高，平行四边形面积=底×高。

师：哦，你已经知道了平行四边形面积=底×高。你能在方格纸上把你的想法画出来吗？让我们一看就能明白平行四边形面积确实是“底×高”。

交流学生想法，归纳得出平行四边形的面积计算公式。

在经验的激活、丰富阶段，设计数学活动时注重的是知识形成的过程，通过经历猜测、验证、实践、推理等正向操作获得活动经验。而在经验的固化阶段，学生已经积累了大量的“等积转换”的转化经验，建立了转化前后图形之间的联系，所以此时更侧重于活动经验的系统化，要检验学生新活动经验的应用能力，这是一个反向操作的过程。

综上所述，数学基本活动经验的积累是数学课程过程性目标的实现，过程性目标实现的标志就是学生在数学活动的过程经历中，了解数学知识的发生、发展过程，形成数学活动经验。学生在数学活动过程经历中，通过直观感知、观察发现、实践操作、推理反思等手段，激活、丰富、固化数学基本活动经验。

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