高师“地球概论”课程天球坐标系教学实践与思考

徐光来，徐晓华，汪 青

安徽师范大学 国土资源与旅游学院，安徽 芜湖 241000

教学方法

高师“地球概论”课程天球坐标系教学实践与思考

徐光来，徐晓华，汪 青

安徽师范大学 国土资源与旅游学院，安徽 芜湖 241000

天球坐标系是“地球概论”课程的基础，也是教学难点之一。本文从天球坐标系的概念入手，介绍四种天球坐标系的基本设置和一般特点，分析各天球坐标系之间以及天球坐标系与地理坐标系之间的区别和联系。在此基础上，根据教学实践与体会对天球坐标系的教学提出初步建议。

天球坐标系；地球概论课程；高等师范院校

概论课程是专业课程体系的导论，其内容宽厚，涉及面广[1]。“地球概论”课程是高等师范院校地理专业的开篇，主要阐述地球天文学及行星地球整体性特征的基本知识和理论[2-3]。“地球概论”课程的总体特点是立体、虚拟、抽象、运动[4]，是地理专业课程体系中难度较大的课程。天球坐标系部分则是立体、抽象特点最为突出的部分，是整个课程体系中难点之一，具体表现为难以构建球面坐标系和混淆不同天球坐标系[5]。天球坐标系与其他章节联系紧密，也是“地球概论”课程的重点之一。如正午太阳高度推算要借助地平坐标系，半昼长公式要构建时角坐标系，真太阳日长度借助于赤道坐标系与黄道坐标系的关系，二十四节气与黄道坐标系中的黄经之间的定量关系等[6]。本文以教学实践为基础，对天球坐标系的教学内容和方法提出初步建议，以期和同行交流，取得良好的教学效果。

一、天球坐标系分类

天球坐标系的建立是为了定位天体以及进行天体的天文计算设置的，一般包括地平坐标系、时角坐标系、赤道坐标系和黄道坐标系等四类坐标系（表1）。

1.地平坐标系

包括高度（h）和方位（A）两个坐标值，由于天体均位于天球表面，因此两个坐标值即可确定天体的位置。地平坐标系度量方向为左手系（从北极看向右旋转），即左手握拳，拇指指向北极，其余四指方向为经度度量方向。高度为线面角，表示天体相对于地平圈的方向（向上为正）和角距离（0～±90°）。方位是两面角，在地平圈上向西度量，天体相对于南点的方向（向西为正）和角距离（0～360°）。地平坐标系的基圈和原点很容易确定，因而适合业余天文爱好者观星的需要。不足之处是高度和方位因时因地而异。

2.时角坐标系（第一赤道坐标系）

包括赤纬（δ）和时角（t）两个坐标值，度量方向为左手系（右旋）。赤纬为线面角，表示天体相对于天赤道的方向（向上为正）和角距离（0～±90°）。时角是两面角，以上赤道点为起点在天赤道上向西度量，天体相对于上点方向（向西为正）和角距离（0～360°）。时角坐标系中基圈是固定的，因此赤纬不随时间和观测地点变化。坐标原点（上点）是子午圈与天赤道的交点，各地的子午圈即当地的地理子午线在天球上的投影，因此时角随观测地经度而变化。同时，时角也会随时间流逝而逐渐增大。

3.赤道坐标系（第二赤道坐标系）

包括赤纬（δ）和赤经（α）两个坐标值，度量方向为右手系（左旋）。赤道坐标系中赤纬与时角坐标系完全相同。赤经为两面角，以春分点为起点在天赤道上向东量度，表示天体相对于春分点

方向（向东为正）和角距离（0～360°）。由于天赤道和春分点在天球上相对位置都是固定的，因此绝大部分天体的赤经赤纬不随时间和地点变化（除太阳和行星）。赤道坐标系与地平坐标系优缺点互补[7]，二者可通过地理纬度联系起来。

表1 几种球面坐标系特征

4.黄道坐标系

包括黄纬（β）和黄经（λ）两个坐标值，度量方向为右手系（左旋）。黄纬为线面角，表示天体相对于黄道面的方向和角距离。黄经为两面角，以春分点为起点在黄道上向东量度，表示天体相对于春分点方向（向东为正）和角距离（0～360°）。黄道坐标系与赤道坐标系类似，除太阳外的恒星黄纬、黄经不随时间和地点变化。

二、天球坐标系教学体会和建议

在学生学习天球坐标系过程中，一般难以建立天球的立体概念，特别是四个坐标系之间基圈、原点等容易混淆。笔者通过总结自身的教学经历认为在以下方面进行疏导和改进。

1.明确天球坐标系设立的意义

每一种坐标系的设立都有其用途。地平坐标系在迅速找星过程中，可以凭目测找到其大致位置。如观测流星、彗星等满足天文爱好者的一般需求采用地平坐标系。时角坐标系则在定量天体的周日运动中较为方便，且在计算昼夜长短时发挥作用。赤道坐标系和黄道坐标系是固定值，不随时间地点变化，因此在天文计算时使用方便。一般在观测恒星、星云等稳定的星体采用赤道坐标系。黄道坐标系在计算太阳系，特别是太阳的视运动时，由于其黄纬是零，所以更加简便快捷，所以太阳及太阳系内行星的观测则采用黄道坐标系较为合理。

2.天球坐标系与地理坐标系对比

地理坐标系与天球坐标系同属球面坐标系，具有球面坐标系模式的共性。通过地理坐标系的引入，将学生思维中的原有概念升华为球面坐标一般模式。例如，“地球赤道”在球面坐标模式中对应为“基圈”，“地球两极”对应为“极点”，“本初子午线”对应为“始圈”，“当地经线”对应为“辅圈”等。由此，通过与地理坐标系的对比，使学生掌握球面坐标的一般模式，天球坐标系也具有这些特点，不同之处在于基圈、原点以及度量方式的差异。

3.认识坐标的变化

主要包括天球坐标系的基圈和原点是否变化，怎样变化。地平坐标系的基圈（地平圈）和原点随当地的纬度变化，其方位随时间流逝逐渐向西增加。时角坐标系的基圈（天赤道）不变，因此其赤纬不随时间和地点变化，但时角随着时间流逝逐渐向西增加。赤道坐标系基圈（天赤道）不变，原点（春分点）作为恒星总代表[8]，在天球上与其他恒星相对位置不变，因此赤经和赤纬是定值，不随时间和地点变化。黄道坐标系与赤道坐标系类似，除太阳外的恒星，黄经和黄纬不随时间和地点变化。

4.了解天球坐标系之间的联系

坐标是为了定量需要，根据其基圈和原点的联系，可得到各天球坐标系之间的定量关系（图1）。如地平坐标系与时角坐标系均随时间变化，即与时（刻）俱进，它们之间的联系可以通过当地的纬度建立起来；赤道坐标系和黄道坐标系基圈和原点均固定，可以通过黄赤交角建立联系起来。由于太阳的周年视运动在赤道坐标系和黄道坐标系中表现为赤经、黄经逐渐增加，即太阳赤经、黄经与日俱增。由于其他恒星的赤经和赤纬、黄经和黄纬值则不变，因此这两个坐标系也是描述恒星坐标参数的常用坐标系。时间坐标系与赤道坐标系有相同的基圈（天赤道），不同的是坐标原点和度量方向，可以通过恒星时（S）建立联系。通过以上定量关系的建立，可以让学生明确，坐标之间并非相互孤立，而是存在确定的关系。

图1 四种天球坐标系联系与换算（φ、S、ε分别为当地纬度、恒星时和黄赤交角）

5.理论联系实际

野外实习、观测是地学专业理解抽象理论知识的重要实践环节[9]。在实习教学过程中，让学生户外观测本地的地平圈、天顶、天极、子午圈、卯酉圈在哪里[10]，思考其与本地的地理经度和纬度有何联系。并加以适当引导让学生自己去体会，从而增加师生间的课堂互动，具有教学相长的效果。通过天球仪实物辅助教学，让学生对抽象的原点有形象的认识。如对春分点认知。由于春分

点是黄道和赤道交点，很难通过空间想象能力把握其位置。在天球仪绕天轴转动的时候，让学生观察春分点的变化，从而理解为何赤经和黄经是一个定值，不随时间和地点变化。

6.利用天文软件辅助教学

Celestia、Stellarium、skymap等 天 文 软 件中有多种坐标系的选择，在天球上四种坐标系的格网形式是一样的，只是极点位置不同。如在Stellarium中点击天狼星显示其基本数据，其中坐标数值中的高度、方位以及时角在不停地增加，说明这些坐标值随时间流逝逐渐增大。而赤经赤纬值固定不变，说明其是一个定值。从而让学生在实际中验证坐标值的变化情况。

综上所述，天球坐标系是地球概论教学的重点和难点之一。教学过程中应注意将抽象的天球坐标系与运动的坐标值形象化、具体化，或者与已有熟悉的坐标体系相比较。可以利用坐标系之间对比、天球坐标系与地理坐标系对比、天球仪、天文软件、实地认知、图片、动画、多媒体、学生参与课题演示等多种方法辅助教学[11-14]，同时在教学过程中及时了解学生的掌握情况变换方法，以达到良好的教学效果。

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Title: Teaching Experiences and Thinking of the Celestial Coordinate System of the Course of Introduction to Earth in Normal University

Author(s): XU Guang-lai, XU Xiao-hua, WANG Qing

celestial coordinate system; introduction to earth; higher normal university

G642

A

1006-9372 （2014）01-0048-03

2013-10-30。

安徽师范大学培育奖金项目（160711213）和博士启动奖金资助。

徐光来，男，讲师，主要从事自然地理学的教学和科研工作。