炭纤维/树脂复合材料导热性能的数值模拟

胡 妞，李布楠，高本征

（清华大学 深圳研究生院 新材料研究所， 广东 深圳 518055）

炭纤维/树脂复合材料导热性能的数值模拟

胡 妞，李布楠，高本征

（清华大学 深圳研究生院 新材料研究所， 广东 深圳 518055）

采用有限元方法对炭纤维/树脂复合材料的导热性能进行了数值模拟，分别建立一维结构和二维结构炭纤维/树脂复合材料计算分析模型，研究炭纤维含量、界面接触热阻、以及炭纤维直径对复合材料有效热导率的影响。研究结果表明炭纤维作为复合材料增强相，其含量越高复合材料的热导率越高；界面的接触热阻在10-3～10-5(m2K)/W范围内对复合材料有效热导率有较大的影响，超出范围之后改变接触热阻对材料热导率的影响可以忽略；接触热阻比较大时，炭纤维的直径对复合材料的热导率有较大的的影响，当接触热阻比较小时，炭纤维的直径对于复合材料热导率的影响非常小。

有限元；炭纤维/树脂复合材料；热导率

随着化工、能源、电子信息、电气工程、航空航天领域的发展[1,2]，对材料的导热性能、耐腐蚀性能、抗氧化性能以及力学性能等提出了更高的要求。由于高分子树脂材料具有优良的耐腐蚀性能和优异的力学性能，但大部分的高分子材料导热性能比较差。中间相沥青基炭纤维具有高度晶体取向的有序结构而呈现出高导热及轻质高强度等特点，中间相沥青基炭纤维的热导率可以高达1 000 W/(m•K)[3]，但其很难单独应用于工程领域，因此其常作为导热增强相用于制备 C/C复合材料或炭/树脂复合材料[4-7]。目前炭纤维/树脂复合材料的研究和应用比较广泛，炭纤维复合材料通过调整炭纤维直径、含量、复合材料界面的接触热阻，可以对其热物理性能和力学性能进行设计，从而满足工程领域的应用要求。对于单相材料，其热导率与材料的晶体结构和纯度密切相关。而复合材料的热导率取决于各组元的导热能力[8]、体积分数[9]、增强相的尺寸[10]以及界面接触热阻[11]等因素。

有限元法的基本思想是将求解区域离散为有限个按一定的规则相互连接的单元，然后组合为系统方程组求解，使用计算机可提高分析的效率。在计算机上数值模拟固体复合材料有效热导率是一种高效的手段，其具有突出的特点，可以模拟各种增强相状态下的有效热导率。Jose[12]运用Mathematica软件模拟计算二维结构和三维结构复合材料的有效热导率，并研究了填充料的形状和分布对于材料热导率的影响。D. Marcos-Gómez[13]利用有限元离散化方法研究界面接触热阻和填料排布对复合材料有效热导率的影响，其研究表明当接触热阻较大时，增强相的排布对复合材料有效热阻有较大的影响，当接触热阻较小时，增强相的排布对复合材料热导率的影响非常小。Siddiqui, MOR[14]采用有限元法建立单元体模型研究织物材料的有效热导率，其通过模拟跟实验的对比得到材料的界面接触热阻，研究了纤维含量和其热导性能对织物有效热导率的影响。Chmielewski, M[15]采用有限元方法去分析模拟研究Cu-AlN/陶瓷复合材料中孔隙率对复合材料导热性能的影响。本文采用有限元方法对炭纤维/树脂复合材料的导热性能进行了数值模拟，分别建立一维结构和二维结构炭纤维/树脂复合材料计算分析模型，研究炭纤维含量、界面接触热阻、以及炭纤维直径对复合材料有效热导率的影响。

1 材料及性能

采用热压成型制备炭纤维/树脂复合材料，以中间相沥青纤维作为复合材料的增强材料，环氧树脂作为基体材料。首先将环氧树脂树脂溶入适量的丙酮中，然后将石墨化的炭纤维按照一定的要求排布在磨具内，然后再把环氧树脂丙酮溶液倒入磨具，待丙酮挥发后，将磨具置入热压机中热压，然后制的一维排布炭纤维/树脂复合材料和二维炭纤维/树脂复合材料。一维结构炭纤维复合材料炭纤维沿一个方向定向排布，二维结构炭纤维复合材料是炭纤维交替相互垂直排布。图1和图2分别是炭纤维体积分数为30%一维结构和二维结构复合材料轴向截面和径向截面的偏光图（PLM）。从图中可以看出炭纤维排布比较规整，纤维与树脂之间结合紧密。

有限元中所采用的炭纤维的轴向热导率约为780 W/(m K)，炭纤维径向热导率为25 W/(m K)，炭纤维的密度约为1.86 g/cm3，比热为700 J/(kg K)，环氧树脂的密度为1.1 g/cm3，比热为1 300 J/(kg K)，界面接触热阻约为10-5(m2K)/W。采用LFA447热导仪对部分的复合材料热导率进行测试，通过对比数值计算得到的背面升温曲线和 LFA测试的红外曲线确定数值计算模型。

图1 一维结构炭纤维/树脂复合材料的偏光图Fig.1 Polarized light microscopy photographs of the one dimension carbon fiber reinforced composites

2 有限元模拟

激光闪光法（LFA）是一种有效测试热导率的瞬态测试方法，激光闪光法的基本原理在一个绝热薄试样的正面照射一个垂直于试样正面的均匀脉冲激光。试样背面的温度随时间的变化可用方程（1）表示[16]：

红外探测器探测到背面的温升变化转化成温度变化的信号曲线，通过对比数值计算得到试样背面的温升曲线和实验红外探测器探测到的温升信号曲线确定数值计算模型，然后对模型施加稳态的边界条件，根据稳态模型研究复合材料微观性能对复合材料有效热导率的影响。

图2 二维结构炭纤维/树脂复合材料的偏光图Fig.2 Polarized light microscopy photographs of the two dimension carbon fiber reinforced composites

从样品的 PLM图中可以看出炭纤维分布比较均匀，但是纤维有出现了劈裂，为了简化数值计算，将炭纤维简化成圆柱状，由于样品四周绝热，且样品具有二维周期性，则一维和二维的数值计算模型如图3和图4所示（注：从PLM图，二维结构的炭纤维复合材料中炭纤维不是严格按照模型单层交替排布，而是多层交替排布，选择炭纤维20层横向排布，然后再20层纵向垂直排布计算得到的背面温升曲线与实验测得背面温升曲线有较好的一致性，其计算单元体如图4所示。）

数值计算模型图根据实验测得的碳纤维几何尺寸和碳纤维体积百分比确定，本次研究中所采用的是直径约为30μm的中间相沥青基石墨化纤维。根据图3、4所示的稳态的边界条件，则一维、二维炭纤维/树脂复合材料中的热传导方程如方程（2）、(3)所示。

图3 一维结构炭纤维/树脂复合材料计算模型Fig.3 The numerical simulation model of one dimension carbon-fiber/resin composite

图4 二维结构炭纤维/树脂复合材料计算模型Fig.4 The numerical simulation model of two dimension carbon-fiber/resin composite

式中:△T=Thot-Tcold；L表示样品的厚度；q是任意垂直截面的平均热流密度。

3 结果与分析

3.1 炭纤维的含量对复合材料导热性能的影响

图5 复合材料有效热导率随纤维质量分数变化曲线Fig.5 The changes of effective thermal conductivities of composites with mass fractions of fibers

通过数值计算得到不同温度条件下，其他参数不变，改变复合材料中的炭纤维质量分数，复合材料的有效热导率。图5（a）所示的是一维结构下复合材料有效热导率随炭纤维含量的变化曲线，从图中可以看出在不同的温度条件下复合材料的有效热导率都随炭纤维含量的增加而增加，图5（b）所示的是二维结构下复合材料有效热导率随炭纤维含量的变化曲线，该结构的炭纤维复合材料的有效热导率也随炭纤维含量的增加而增加。一维结构炭纤维/树脂复合材料的有效热导率随炭纤维含量增加而增加的速率大于二维结构炭纤维/树脂复合材料。炭纤维/树脂基复合材料有效热导率随着炭纤维含量的增加而增加主要是因为炭纤维的轴向热导率远远的高于树脂的热导率，在热传递过程中，从炭纤维上传递的热流量远远的大于树脂上的热流量，随着炭纤维含量的增加，单位截面内炭纤维的截面积增大，传递热量的能力增大，材料的导热性能增加。

3.2 接触热阻对复合材料导热性能的影响

图6 接触热阻与复合材料热导率之间的关系图Fig.6 The relationship between the thermal conductivity of composites and the interface thermal resistance.

采用数值模拟计算出来的接触热阻与复合材料导热性能之间的关系曲线如图6所示。图6(a)所示的是采用数值模拟计算出的不同界面接触热阻条件下一维炭纤维/树脂基复合材料的半升温时间 t1/2（注：一维碳纤维/树脂复合材料稳态传热过程中热量没有穿过界面接触处，因为为了表征界面热阻的对该结构复合材料热传递性能的影响就采用了瞬态传热过程研究），半升温时间与材料的热扩散系数成反比，在一定程度上反映材料传递温度的能力，半升温时间越短代表材料传递温度的能力越强，其热扩散系数越大。从图 6(a)中可以看出，当接触热阻从10-1(m2K)/W减小到10-3(m2K)/W，和接触热阻从10-5(m2K)/W减小到10-8(m2K)/W时，半升温时间t1/2基本上没有变化，及材料的热扩散系数未变化，当接触热阻从10-3(m2K)/W减小到10-5(m2K)/W，半升温时间t1/2明显变小，即表明热传导性能增加，这表明接触热阻在此范围，减小接触热阻能有效的增加复合材料的热导率。图 6(b)所示的数值计算求解的二维结构炭纤维复合材料的热导率随着接触热阻变化而变化的图。从图中可以看出，界面接触热阻在10-3(m2K)/W～10-5(m2K)/W之间，复合材料的有效热导率会随着接触热阻的减小而增大，超出此范围界面接触热阻，增大或减小界面的接触热阻对复合材料的有效热导率的影响非常小。

3.3 炭纤维直径对复合材料热性能影响

图7 不同接触热阻下，复合材料有效热导率随炭纤维直径变化曲线Fig.7 The changes of effective thermal conductivities of composites with mass diameter of fibers under different interface thermal resistance

图7是不同接触热阻下纤维直径对二维结构炭纤维/树脂复合材料有效热导率的影响，从图7中可以看出接触热阻比较大时，其他条件不变的情况下，复合材料的有效热导率会随着炭纤维直径的增加而增加，随着接触热阻的减小，这种变化规律越不明显。这种变化的主要原因是，当界面接触热阻存在的条件下，炭纤维越粗，相对比表面就越少，界面接触热阻就相对比较小，复合材料的有效热导率就会相应的越大，当接触热阻越大，这种影响效果就越明显。从图 7中可以看出当界面接触热阻为10-1(m2K)/W时，复合材料有效热导率随着炭纤维直径增大而增大的趋势明显，而当界面接触热阻为10-10(m2K)/W时，改变炭纤维的直径，复合材料的有效热导率基本上没有变化。该研究表明接触热阻比较大时，炭纤维的直径对复合材料的热导率有较大的的影响，当接触热阻比较小时，炭纤维的直径对于复合材料热导导热的影响非常小。

4 结 论

（1）研究表明炭纤树脂基复合材料的热导率随着炭纤维增强相的增加而增加。

（2）接触热阻的存在对复合材料的热导率有一定的影响，通过一维结构和二维结构的炭纤维数值复合材料的模拟研究表明在一定范围 10-5(m2K)/W～10-3(m2K)/W内，复合材料的热导率随着接触热阻的增加而减小，超出该范围以后接触热阻对复合材料的传热性能的影响非常小。

（3）由于接触热阻的存在炭纤维直径对于复合材料的热导率有一定的影响，当接触热阻越大时，复合材料的热导率随着炭纤维的直径增大而增大的趋势越明显。当接触热阻比较小时，这种影响就减弱，接触热阻小到一定程度后，炭纤维直径变化对接触热阻的影响可以忽略不计。

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硅藻泥抢夺壁纸涂料市场蛋糕

从硅藻土中提取的硅藻泥壁材正以环保、美化等功能迅速进入公众视线，且谋切着壁纸、涂料市场蛋糕。在近期于四川成都召开的全国硅藻泥产业发展研讨会上，业内专家预测，十年后硅藻泥将与壁纸、乳胶漆在壁材市场形成三分天下的格局。 在此次全国硅藻泥产业发展研讨会上，中国建筑材料联合会生态环境建材分会成立了“硅藻泥专业技术委员会”，以加强对行业的服务和引领，助推硅藻泥行业健康发展。同时，生态环境建材分会为硅藻泥企业设立、颁发了“中国硅藻泥示范单位”等三个奖项，并首发了硅藻泥行业第一本专业技术书籍《硅藻泥装饰壁材》，对行业进行科普。

有“硅藻泥壁材创始人”之称的中国建筑材料联合会生态环境建材分会秘书长冀志江透露，制造硅藻泥的原料之一硅藻土在我国的储量居世界第二和亚洲首位，远景储量超过20亿吨。

Numerical Simulation of Thermal Conductivity of Carbon-fiber /Resin Composites

HU Niu，LI Bu-nan，GAO Ben-zheng
（New Materials Institute , Graduate School at Shenzhen,Tsinghua University, Guangdong Shenzhen 508055, China）

Thermal conductivity of carbon-fiber /resin composites was simulated by finite element method. Simulation models of one-dimensional structure and two-dimensional structure were respectively built. Effects of carbon fiber content, interface contact resistance and diameter of carbon fiber on effective thermal conductivity of carbon-fiber/resin composite were studied. The results show that thermal conductivity of carbon-fiber /resin composites increases with increasing of carbon fiber volume fraction; the interface contact resistance in the range of 10-3～ 10-5m2K/W has obvious influence on the effective thermal conductivity, while out of range, the influence can be ignored; the diameter of carbon fiber has a remarkable influence on the thermal conductivity when the interface contact resistance is larger, but the influence is very small when the interface contact resistance is lesser.

Finite element method; Carbon-fiber/resin; Thermal conductivity

TQ 018

A

1671-0460（2014）12-2636-04

2014-06-02

胡妞（1987-），女，湖北孝感人，硕士研究生，研究方向：从事炭纤维/树脂复合材料的数值模拟计算研究。E-mail：huniu0603@126.com。