矿井超宽带无线中继传输的误码率性能

张国鹏， 刘 鹏， 丁恩杰

中国矿业大学物联网研究中心，江苏徐州221008

作为矿山安全监测系统的底层数据捕获和传输平台，无线传感器网络(wireless sensor networks,WSNs)[1]被部署于井下掘进工作面、采空区、抢险救援现场等区域，用于实时监测井下环境、设备和人员的状态变化，对系统上层做出快速、准确的决策和控制起到关键作用.近年来，国际标准化组织IEEE 802.15[2]提出将超宽带(Ultra-wideband,UWB)无线电[3]作为WSN物理层核心技术.相比于传统的宽带系统，如码分多址(code division multiple access,CDMA)和Wi-Fi等，UWB具有高数据速率、低能耗、抗多径，以及高精度定位等井下应用优势[4]，吸引众多研究者对UWB在矿井无线通信中的应用展开研究.例如：文献[5]研究了UWB脉冲信号的矿井巷道传播特性，即脉冲响应信道模型；文献[6]研究了UWB自适应调制发射策略，并通过仿真实验测算了在给定误码率和发射功率的前提下，井下单跳UWB无线链路的最大传输距离；文献[7]则研究了基于UWB和WSN的井下设备和人员定位算法.

然而，上述研究仅针对矿井巷道中的短距离(仅由1对数据源节点和目的节点构成)UWB无线传输展开.矿井巷道具有复杂的管状封闭空间结构和长距离、窄空间、多弯道等特征.因此，必须研究UWB多跳中继传输技术，才能满足矿井WSN对长距离、高质量(低误码率、高数据速率)无线传输的要求.尽管当前已有众多文献研究了多跳WSN在煤矿井巷的层次型组网策略[8]、拓扑控制算法[9]以及Mesh应急体系[10]等网络层问题，然而这些研究均未涉及无线调制发射和接收方案，以及相应的矿井巷道无线传输媒质特征.而上述矿井WSN的物理层特性是制约整个网络传输性能并决定网络拓扑结构的关键因素.

针对上述文献研究的不足，本文研究基于多跳中继转发的井下UWB通信链路误码率性能，以及能降低多跳UWB链路误码率的中继节点部署策略.在不增加节点能耗的前提下，提出各类矿井环境下最优的中继节点部署策略，为进一步研究基于UWB和多跳WSN的网络层协议奠定基础.

1 UWB单跳直接传输链路

在煤矿井下，UWB单跳传输链路由数据源节点S及其目的节点D组成，如图1所示.节点S和D各有1根发射天线，源节点S采用2进制脉冲位置调制(2-PPM)[11]传输数据码元.

图1 煤矿井下UWB单跳直接传输链路Figur e 1 UWB based direct transmission in coal mines

经巷道反射、散射和折射后UWB脉冲形成大量多径，在时间域以簇的方式到达接收端，且每个簇中的多径脉冲历经不同统计特征的相位翻转(±π)、幅度衰落和传播时延.用hS,D(t)表示在时刻t，节点S与D之间的矿井巷道对UWB脉冲的冲击响应(即矿井传播信道模型)，则hS,D(t)的表达式为

式中，LS,D表示节点D接收到的全部多径数目，τl表示第l(0≤l≤LS,D-1)个多径相对于第1个多径的到达时延，且τ0=0，δ(·)表示冲激函数，实数αl=±|αl|综合表示了第l个多径的幅度衰落系数(|αl|)和相位翻转系数(±1).下面推导使用2-PPM直接传输模式，矿井UWB通信链路的误码率性能.

发射端(源节点S)：令bi∈{-1,1}表示待调制发射的第i个数据码元，Eb表示传输单位码元所消耗的能量.为获取时间分集增益，发射端使用重复编码策略，即在任意第i个码元发射的时间间隔Tb内，将相同的码元调制脉冲p(t)重复发送Nf次，Tf=Tb/Nf则表示码元脉冲的平均发射时间间隔(称为数据帧).令

表示脉冲调制函数，其时长Tp＜Tf.令p(t)为能量归一化的二阶高斯脉冲函数，则有■d t=1.

由于第i个码元的任意第j∈{0,1,···,Nf-1}个调制脉冲携带相同的码元信息bi，若使用2-PPM直接传输策略，源节点S调制发射的Nb个码元的脉冲序列可以表示为

式中，Δ(Δ≥Tp)是2-PPM所需的单位脉冲时延.

本文仅分析单链路数据传输，即没有考虑多用户码字区分问题；并且考虑到巷道环境对UWB脉冲的最大时延扩展为Te=τLS,D-1，为避免相邻脉冲的多径在接收端出现时域重叠(即脉冲间干扰)，应使式(2)中的码元调制参数满足Tf≥Te+Tp+Δ.

接收端(目的节点D)：由式(1)和式(2)，sS(t)经巷道传播后在目的节点D形成的脉冲多径序列可以表示为

式中，“∗”表示卷积运算，nD(t)表示接收机及其天线电路产生的均值为0、方差为σ2的高斯热噪声.为获取时间分集增益，目的节点D采用Rake接收机[4]分辨、合并式(4)中任意码元bi的多径分量，从而抵消矿井巷道多径传播的影响，提高接收信噪比并降低误码率.最后，使用相干检测算法[11]，接收端判决第i个码元信息bi的决策变量可以表示为

最终，使用2-PPM直接传输模式，可将矿井巷道无线传输链路的误码率可表示为

分析式(7)可知，工作于直接传输模式的UWB链路若要获得低误码率只能通过提高码元发射能量Eb或者增加Rake接收机相关器的分支数目才能实现.前者无疑增加了井下WSN节点的能耗、降低工作时间；而后者则会增加井下WSN节点Rake接收机的软、硬件实现复杂度和制造成本.此外，较大的还会降低所合并多径的幅度、相位衰落独立性，反而会导致高误码率的产生.

2 UWB中继传输链路

多跳中继传输可以降低单跳直接传输的误码率，增加无线传输距离.矿井多跳中继传输系统如图2所示，中继数据链路由数据源节点S、目的节点D，以及M个中继节点R0,···,RM-1构成.

图2 基于多跳中继的煤矿井下无线数据链路Figure 2 Multi-hop based wireless link in underground coal mine

假设上述节点均采用2-PPM调制发射数据码元，使用Rake接收机和相关检测算法接收码元并进行码元判决.由于井下无线节点受体积限制，每个节点只能安装1根天线.该天线可以自由切换于发射或者接收两种工作状态，但同一时刻只能工作于一种状态，即采用半双工模式.考虑到多跳中继链路由若干个两跳链路组成，如图3所示.下面先分析两跳UWB中继链路(即M=1)的误码率性能，再推广到多跳(M＞1)的情况.

图3 煤矿井下两跳中继无线数据链路Figure 3 Dual-hop relay link in underground coal mines

在图3所示的由源节点S、目的节点D、中继节点R组成的两跳UWB中继链路中，中继节点R采用解码再中继策略[12]协助源节点S进行数据传输，其过程分为以下两个阶段：

第1阶段 源节点S仅在偶数码元发射间隔(2iTb)发射其码元信息(bi).使用2-PPM中继传输，根据式(3)可以将源节点S调制发射的Nb个码元的脉冲序列表示为

为保持中继传输和直接传输消耗相同的能量，式(8)中源节点S以及式(15)中的中继节点R的码元发射能量均为Eb/(M+1).

根据式(1)可以将节点S与R之间矿井巷道对UWB脉冲的冲击响应表示为

式中，LS,R表示中继节点R接收到的全部多径数目，实数βl=±|βl|综合表示了第l个多径的幅度衰落系数(|βl|)和相位翻转系数(±1).由式(8)和(9)可知，(t)经巷道传播后在接收端中继节点R所形成的脉冲多径为

式中，nR(t)表示中继节点R接收机及其天线电路所产生的均值为0、方差为σ2的高斯热噪声.使用Rake接收机及相干检测算法，根据式(5)可将中继节点R判决码元信息bi的决策变量表示为

式中，τl)d t是均值为0、方差为的因此，中继节点R判决码元信息bi的信噪比可以表示为高斯热噪声，

使用极大似然估计算法[4]，中继节点R判决数据源节点S发射的第i码元信息为

第2阶段 中继节点R在随后的奇数码元发射间隔(2i+1)Tb转发其判决的码元信息.根据式(3)将中继R调制转发的码元脉冲序列表示为

根据式(1)可以将节点R与D之间矿井巷道对UWB脉冲的冲击响应表示为

式中，LR,D表示目的节点D接收到的全部多径数目，实数φl=±|φl|综合表示了第l个多径的幅度衰落系数(|φl|)和相位翻转系数(±1).由式(14)和(15)可知，˜sR(t)经巷道传播后在目的节点D所形成的脉冲多径可以表示为

使用Rake接收机及相干检测算法，并根据式(5)将目的节点D判决码元信息^bi的决策变量表示为

使用极大似然估计算法[11]，将目的节点D接收中继节点R转发码元的误码率表示为

根据以上分析可知，在两跳(M=1)中继链路中，目的节点D判决源节点S发射的码元信息的误码率可以表示为

下面将两跳UWB中继链路误码率式(21)推广至多跳中继链路.令(e)=0，当数据源节点发射的码元信息经过M(M ＞1)个中继节点R0,···,RM-1的转发到达目的节点D时，节点D判决源节点S发射码元信息的误码率可以表示为

由于源节点和中继节点的数据发送发生于不同的正交时隙，因此在良好时钟同步的条件下，不会存在直通链路对中继链路的干扰问题[13].

3 仿真实验

通过Monte-Carlo仿真实验分析中继传输UWB通信链路的误码率性能，研究不同矿井环境下的最优(误码率最低)中继节点部署策略.实验中，根据文献[6]将煤矿井下UWB通信环境分为4类，1)近距离可视(LoS)多径信道，存在于无综采人员、设备的采空区，以及大巷的直巷部分，要求收/发天线间的距离d满足d≤dLoS，dLoS表示收/发天线间存在LoS链路的最大距离限；2)近距离非可视(NLoS)多径信道，存在于大巷、采空区巷道的弯曲部分，要求收/发天线间的距离d≤dLoS，同时人员、机车的频繁往来导致收/发天线间的第一Frensel区被穿透(即收/发天线间不存在LoS链路)；3)远距离NLoS多径信道，存在于无综采人员、设备的采空区、大巷等区域，收/发天线间的部署距离d＞dLoS，即收/发天线间不存在LoS链路；4)短距离NLoS密集多径信道，存在于综采工作面、抢险救援现场等特殊区域，收/发天线间的距离d≤dLoS，但长臂采掘机、救援机械等大型金属装备的存在导致收/发天线间的第一Frensel区被穿透，金属设备表面对无线电磁波产生强反射和散射，导致无线电信号的密集多径传播.表1给出了煤矿井下各类多径信道模型的仿真参数，其中n为与d相关的功率损耗指数，G0为天线远场参照距离处(1 m)的功率损耗，σS为信号大尺度阴影衰落(高斯对数正态分布)的方差，Λ和λ分别为簇和簇内每个多径的泊松到达速率，Γ和γ分别为簇和簇内每个多径的Nakagami衰减指数.

仿真实验测得上述4类矿井环境对UWB脉冲的最大时延扩展Te依次为：28 ns(第1类巷道)、40 ns(第2类巷道)、60 ns(第3类巷道)、85 ns(第4类巷道).根据式(3)及其说明，设计2-PPM码元脉冲时延Δ=0.5 ns，脉冲持续时间Tp=0.5 ns，扩频因子Nf=1，数据帧时长Tf=90ns.因为足Tf≥Te+Tp+Δ，所以UWB接收机不会出现多径时域重叠，即码间干扰和脉冲间干扰现象.

下面针对常见的井下第2类和第3类巷道环境进行分析.在第2类矿井环境中，将直接传输链路源结点S与目的节点D的距离dS,D设为8 m.仿真中，中继节点R距离源节点S和目的节点D的位置(dS,R,dR,D)依次取为(1 m,7 m)，(2 m,6 m)，(3 m,5 m)和(4 m,4 m).为满足UWB系统的频谱遮蔽[11]，UWB直接传输链路的发射功率设为–30 d Bm，且接收节点Rake接收机的分支数均设为Lg=10.此外，矿井巷道构成了一类特殊的室内空间信道，其狭窄空间、长距离结构造成了无线电磁波的强多径传播；煤矿巷道内存在大量的粉尘，会进一步造成无线电磁波的散射.这些因素都加剧了无线电信号在矿井中的衰落，故仿真中信噪比(SNR)的取值小于等于15 d B.

对直接传输UWB链路和两跳中继传输UWB链路的误码率性能进行仿真，实验结果如图4所示，图中横坐标SNR，即码元发射功率与接收机热噪声功率之比.由图4可见，当SNR＜10 dB时，中继传输均获得低于直接传输的误码率，而当中继节点R放置于(dS,R,dR,D)=(1 m,7 m)时，系统获得最低的误码率；当SNR＞10 dB时，中继节点R的放置位置对中继传输的误码率影响不大，但此时使用直接传输的误码率低于所有中继传输的误码率.上述实验结果说明：在第2类矿井环境下，当SNR较低(0d B＜SNR＜10 dB)时，中继传输可以有效降低UWB直接传输的误码率，且当中继节点R距离源节点R较近(dS,R=1 m)时，误码率降到最低；而当SNR较高(SNR＞10 d B)时，采用直接传输反而取得更低的误码率.

在第3类矿井环境下，保持源结点、目的节点的放置位置不变.仿真中继节点的部署位置对UWB链路误码率性能的影响如图5所示，注意到当中继节点R部署于(dS,R,dR,D)=(1 m,7 m)时，误码率始终满足小于10-5，因此图中未能显示. 由图5可见，当SNR＜7 d B时，只有在(dS,R,dR,D)=(1 m,7 m)和(dS,R,dR,D)=(1 m,7 m)两种情况下，中继传输才能获得低于直接传输的误码率；当SNR＞6.5 d B时，除了(dS,R,dR,D)=(1 m,7 m)外，使用直接传输的误码率低于所有中继传输的误码率.上述实验结果说明在第2类矿井环境下，当SNR较低(0 d B＜SNR＜10d B)时，中继传输可以有效降低UWB直接传输的误码率，并且当中继节点R距离源节点R较近(dS,R=1 m)时，误码率降到最低；而当SNR较高(SNR＞10 d B)时，采用直接传输反而能取得更低的误码率.

图4 第2类矿井巷道Figure 4 The 2nd UWB channel model for coal mines

图5 第3类矿井巷道Figure 5 The 3rd UWB channel model for coal mines

4 结语

本文将协作中继技术用于改善井下UWB无线通信系统的误码率性能.在分析单跳UWB井下多径传播环境的基础上，对UWB发射机进行改造，在不增加系统发射能量和不改变UWB接收机结构的前提下，提出一种适用于煤矿井下的协作中继方案，并研究相应的Rake接收解码策略.实验结果表明，所提出的协作中继UWB方案在各类井下多径环境中均能获得较低的误码率性能，可以为井下安监系统提供更高速率的无线传输平台.

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