《比例的基本性质》教学设计

熊丽霞

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第34页“比例的基本性质”。

教学反思：在以往的教学中，对“比例的基本性质”这部分内容的教学，我基本上都是依据“教师教学用书”的建议来处理的：先让学生写出几个比例来；然后提示学生，将两外项的积和两内项的积都算出来，提问他们发现了什么；最后依照学生的“发现”讲解比例的基本性质。这样的教学，虽然节省时间，但是还是停留在说教的层面上，学生依然是在被动地接受知识。在这里，我试图引导学生通过与已有知识类比、衔接，然后进行观察、计算、分析、讨论，自己总结出比例的基本性质，从而加大探索性，真正体现出现代教学理念的要求。

教材分析：这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。

教学目标：1. 通过具体的比例式了解比例的各部分的名称。2. 通过引导学生与已有知识的衔接、类别和对比例式进行观察、猜测、计算、分析、讨论，总结并掌握比例的基本性质，培养学生分析、概括的能力。进而学会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

教学重点：探索并掌握比例的基本性质。

教学难点：在已有知识的基础上，引导学生自己发现比例的基本性质。

教学方法：讲解法、探究法、小组合作学习教学法

教学过程：

一、复习导入，教学组成比例的各个数的名称

1. 出示：60∶40和60∶40=3∶2

观察观察，回顾一下比和比例有什么区别。

（比表示两个数相除，有两个项。比例是个等式，表示两个比相等，有四个数。）

还记得比里面两个项的名称吗？比的基本性质是什么？

2. 介绍比例各部分的名称

（1）师：现在我们来写一个比值都是■的两个比组成的比例。

学生独立完成，然后提问：写的时候你是怎么想的？

【设计意图：最简单的想法是，■是4∶5的比值，4和5同时乘上一个相同的数，得到一个新的比，根据比的基本性质，这个“新的比”的比值是不会变的。又根据比例的意义，它们一定可以组成比例。而且学生应该注意这种知识之间的联系，这有利于培养学生对知识的综合运用能力。】

（2）师：现在我们给比例里边的四个数取个名字。

4∶5=40∶50中，组成比例的四个数“4、5、40、50”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。如果把“4、5、40、50”比作四家人，外项就是住在外边的，内项就是住在里面的。

3. 练习：标出你们写的那个比例的内项和外项

【设计意图：复习“比”和“比例的意义”的相关知识，是因为这些知识是我们这节课继续学习的基础。而且“比”的相关知识是上学期学的，学生会有一定的遗忘，这些复习是必要的。“比”的各部分的名称和比例的各部分的名称，在这节课里对比着出现，有助于学生记忆。让学生根据比值的要求写比例，就把“比的基本性质”和“比例的意义”串联起来，一方面有利于感受知识间的联系，发展学生的综合运用能力，另一方面，为学生下面发现、理解“比例的基本性质”进行思维铺垫。】

二、探究比例的基本性质

1. 教师提示，为发现比例的基本性质铺垫

师：数学里，乘法和除法是一对好朋友。乘法和除法往往可以相互转化，大家想想看，你见过哪些乘法和除法可以相互转化的例子？

（学生一般能说出：除以一个数可以转化成乘这个数的倒数；简便运算里，连续除以几个数，可以转化成一次除以后面几个数的积等。）

师：这对好朋友，除法有一个规律的话，乘法也往往有一个相应的规律，如“商不变的性质”和“积不变的性质”，还记得吗？

出示以下内容，并作简单提示。

■ ■

师：学习比例的意义，我们知道组成比例的两个比，比值是相等的，也就是说比例里，两个比前项除以后项的商不变。那你们想想看，两个比的前后项应该怎么变化，商才会不变？

（学生受到“商不变的性质”的启发，会发现一个比是由另一个比的前后项同时乘一个相同的数的结果。）

2. 肯定学生现在取得的成功，鼓励学生继续探究

（1）师：从除法的角度说，组成比例的两个比的商不变，那么从乘法的角度会不会也有个规律呢？因为它们是好朋友啊！

（2）学生小组合作，完成三个任务

① 小组先写好一个比例式。

② 找找组成比例的四个项有没有乘法角度上的规律。想想这个规律为什么会成立。

（3）听取学生反馈，进行适当引导

两外项的积等于两内项的积，这个学生很容易发现。关键是为什么会成立，有些困难。可以这样引导学生：

■ ■

也就是说，比例里组成比例的两个比，比值要相等，那么一个比是另一个比同时乘或除以一个相同的数的结果。这样，写出两外项的积和两内项的积组成的等式时，其中一个式子刚好是由另一个式子一个因数乘上一个数，另一个因数却除以相同的数得到的，所以积不变。）

3. 小结比例的基本性质：两个外项和两个內项的积

【教学反思及设计意图：比例的基本性质一般都是这么教的：先让学生写出几个比例，然后把两外项和两内项的积都算出来，看看发现了什么，最后再找一些比例再进行验证。这仅仅是验证知识而已，没有探究的分量。在这里，通过建立知识间的广泛联系，使“比例的基本性质”变成推理的结果，不必进行验证，所以更具有“数学味”，而且增加了探究的分量，在建立知识间的联系中培养了学生的综合应用能力。】■