在知识教学中渗透数学思想方法

黄瑞杰

【摘 要】 教材中结合具体内容渗透数学思想的例子还有很多，如一年级结合数数、比一比的知识渗透集合与对应的思想，结合认识物体和图形以及分类让学生体会分类思想等；五年级结合简易方程渗透符号化和初步的代数思想；六年级结合圆的面积渗透极限思想等等。让我们在关注数学知识与技能的同时，关注数学的思想和方法，帮助学生在数学学习的过程中，理解和掌握数学思想和方法，获得更广泛的数学活动经验，为学生思维发展和终生学习奠定基础。

【关 键 词】 数学；思想方法；知识教学

《数学课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识和基本的数学思想方法。可见，数学思想方法渗透的重要性。作为一名小学教师，我们在进行知识教学时，应潜移默化地融数学思想方法于知识教学、技能的培养中。下面，结合具体内容谈谈几种思想方法的渗透。

一、有序思想方法的渗透

课程标准在总目标中要求学生能够有条理地思考，有序思想方法是培养学生有条理思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。通过对学生进行有序思想方法的培养，学生思维有序，方法对头，思路清晰，为探求新的知识奠定基础。如在一年级学生第一次接触表格的5以内的加减法表时，通过以下几个步骤渗透有序思想方法：1. 小组合作，分类整理手中的算式卡片。算式中有一个加数相同的可以分在一起。2. 整理好的加法表中，请同学们有序观察，可以竖着看（就是从上到下一列一列地观察），也可以横着看（就是从左往右一行一行地观察），还可以斜着观察。3. 在有序观察表格中探寻表格中蕴含的规律。如横着观察，学生发现每一横行的和都是相等的，竖着观察，每一列的和是递增的，斜着观察的结果和竖着看是相同的。从学习第一张表格开始渗透这样的有序思想方法，此后的每一次整理表格都可以让学生以此类推。这样整理表格可以让学生思维有序，全面而多角度地进行观察和思考问题。

二、迁移类比思想方法的渗透

迁移类比能引起丰富的联想，开拓思路，在解决问题的过程中遇到障碍时，利用迁移类比，可获得启示，从而找到解决问题的突破口。如教学“圆的面积公式推导”时先抛出问题：“圆是平面上的曲线图形，怎样求它的面积呢？”接着，让学生依次思考下面的三个问题：①“请同学们回想一下，平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的？”②“这些推导过程有什么相同点呢？”③“这样做的目的是什么？”这时，学生开始回顾、交流各种平面图形面积公式的推导过程。通过回顾旧知，概括说出这几个平面图形的面积计算公式都是通过将它们经过切、拼的过程，转化成已学过的图形而推导出来的。这样，让学生把前面推导公式的思想方法迁移到圆的面积公式推导上来，因势利导，发挥了正迁移的作用。

三、数形结合思想方法的渗透

著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”复杂的数量关系，可以借助符号的形式（包括图、表），使之直观化、形象化、简单化。如40人要过一条大河，只有一只橡皮艇，每次最多可坐7人，已知乘橡皮艇过河一次要5分钟，他们全部过河需（ ）分钟。

该题单看题目比较抽象，但运用数形结合思想方法转化成图形就直观明了。

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图中能清楚看出1人作船工来回载，每次能运6人到对岸，来回要14次，过河需5×14=70分钟。这种数形结合的数学思想主要表现在探索计算方法时直观手段的运用上，教师应有意识地引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理，从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。

四、转化思想方法的渗透

转化是一种重要的数学思想，通过转化建立起未知知识和已学知识之间的联系，找出解决新知的方法，数学要学得轻松，必须学会将新知识转化为旧知识，将新问题转化成旧问题，将复杂的问题转化成简单的问题等。如在《分数的除法》这一教学内容中，体现的就是分数除法的计算方法，把除法转化为乘法计算。这对学生来说，是数学认识上的一次飞跃，原来泾渭分明的两种运算，居然可以转化、统一。如果再深入分析下去，则不难发现：计算方法推导的每一步，其实都是新、旧知识、方法的转化，也就是把一个新问题转化为已经解决了的问题，用已有的知识、方法生成新的知识、方法。再如平行四边形、三角形、梯形和圆等图形的面积公式，都是转化成以前学过的图形推导出来的，还有异分母分数的加减法也是转化成同分母分数来计算的。教学中，让学生充分感受这种转化，学生不仅容易掌握数学知识，建立起新旧知识之间的联系，更重要的是能自然地体会这种数学思想，初步获得数学学习的方法。

教材中结合具体内容渗透数学思想的例子还有很多，如一年级结合数一数、比一比的知识渗透集合与对应的思想，结合认识物体和图形以及分类让学生体会分类思想等；五年级结合简易方程渗透符号化和初步的代数思想；六年级结合圆的面积渗透极限思想等等。让我们在关注数学知识与技能的同时，关注数学的思想和方法，帮助学生在数学学习的过程中，理解和掌握数学思想和方法，获得更广泛的数学活动经验，为学生思维发展和终生学习奠定基础。■

【参考文献】

[1] 熊惠民. 数学思想方法通论[M]. 北京：科学出版社，2010.

[2] 董毅编. 数学思想与数学文化[M]. 合肥：安徽大学出版社，2012.

[3] 沈石双. 数学思想方法是数学知识的精髓和核心[J]. 新疆教育，2012（2）.