基于ODE的乒乓球运动轨迹仿真探究

（西安医学院体育部，西安，710021）

基于ODE的乒乓球运动轨迹仿真探究

江艳平

（西安医学院体育部，西安，710021）

本文研究的基于ODE的乒乓球运动轨迹仿真，运用动力学相关原理，构建球的动力学模型，通过仿真模拟来研究乒乓球的运动轨迹，为提高乒乓球击球、发球能力提供依据。

ODE;乒乓球;运动轨迹;仿真

0 引言

乒乓球运动不仅深受国人喜爱，同时在历届奥运会上都取得优异成绩，但是这成绩的背后却凝聚着乒乓球运动员无数个日夜学习与训练的艰难日子，为了能够达到更高水平的乒乓球运动技能，在乒乓球运动中采取各种能够取胜的战术，随着科技的快速发展，本文结合ODE对乒乓球运动轨迹进行分析，并实现了一种交互式可视化的仿真环境，通过动力学的相关知识进行运算，得出乒乓球运动模型，经过对各种数据的处理，以图象图像形式将仿真环境逼真的展现出来，从而为乒乓球运动规律的揭示和掌握提供了依据。

1 仿真平台

1.1总体框架

ODE（Open Dynamic Engine）是由C++语言编写的具有工业品质的动力学引擎。基于ODE的乒乓球运动轨迹仿真，可以通过科技手段为乒乓球教学提供新的方式，它是一种综合了三维建模、仿真模拟等多种技术的乒乓球运动实践模拟系统。从功能上来看，它可以进行三维建模、仿真处理、输入输出以及计算分析。通过ODE建模，首先要建立一个仿真环境和一个碰撞空间，分别用于动力学计算和碰撞检测。刚体是ODE中表示的主要方法，仿真系统的建立需要一个虚拟对象的刚体表示模型，再通过对这一模型的控制完成模拟工作，最终使其能够对真实世界的运动情况进行逼真表现。本文充分利用ODE技术，结合乒乓球运动的特点及其运行轨迹建立了本文研究中的乒乓球运动轨迹仿真平台（如图1）。

图1 三维建模总体框架

在其总体框架中，仿真模拟系统的核心就是仿真处理模块的设计，系统中三维图形引擎和动力学引擎ODE的作用，主要是实现用户以输入指令方式控制动作生成，再通过碰撞检测对乒乓球动作进行实时渲染，从而能够让用户通过这一仿真平台进行直观可视化的仿真。仿真流程如图2所示：

图2 基于ODE的乒乓球仿真流程

三维建模模块中，需要进行球建模、球台建模、球拍建模。ODE中已经包含了诸如长方体、圆柱体等规则的几何图形，而乒乓球运动轨迹就可以通过将这些简单的图形进行组合而得到，通过已有的三维信息数据以及动态参数数据来对完成以上三种建模，并对其运动轨迹进行了仿真实验研究。

① 球的建模

运动中的乒乓球受到三种力的共同作用，即重力、马格努斯力和空气阻力（图3、图4）。

图3 运动中的乒乓球受力

图4 球的受力坐标分析

其中重力G=mg（g=9.81m/s2），方向向下。空气阻力由，线速度v、球体迎风面积A、空气密度ρ、以及阻力系数Cd决定，依据空气动力学得到空气阻力（Fd)d的计算公式如下：

从图4中我们可以看出，在乒乓球的受力坐标XOY中，平移速度与XOY的夹角为，马格努斯力与XOY平面夹角为，马格努斯力在XOY平面的投影与X轴的夹角为，平移速度矢量在XOY平面的投影与X轴的夹角为，由牛顿第二定律F=ma得到下列公式：

本文在研究中根据乒乓球三种受力以及上述关于各种力的计算，建立其基于ODE的三维仿真平台。

② 球台建模

笔者在此次研究中利用ODE中具备的基本几何图形构建了研究中的乒乓球球台。球台的尺寸以国际标准为准，即网高0.1525，台高0.76m，台面2.74x1.525m ，网宽1．83m，球与球体的摩擦系数为0.4，恢复系数为0.85.。

③ 球拍建模

球拍击打乒乓球的过程由三部分构成，即等待阶段、击打阶段、返回阶段（图4）。将球拍击打时刻即为T1，将球拍返回原位时刻记为T2，将球拍再次进行击打时刻记为T3。

图4 乒乓球的击打过程

首先，我们假设等待阶段的乒乓球运动的各种运动过程参数是已知的，因此，我们还需要确定的是怎样到达击打位置，以及球和球拍接触瞬间的球拍速度。研究过程中为了尽量减少误差，我们采用不用显示决定击打时间的方法，确定球拍位置时，根据来球在垂直于球台的垂直面的轨迹来确定（如图5），这样我们将球拍位置固定在一个水平面上，进而通过如下公式求得球拍位置：

（其中K为参数，Xb球与球台碰撞点的X坐标，Xm为预测击打点）

图5 乒乓球运动轨迹

2 仿真实验测试与分析

基于ODE的乒乓球运动轨迹仿真实验，节拍选择在500HZ～5000HZ内进行调整，仿真环境设置如下：

初始条件：乒乓球高度lm，仰角0．06 rad，速度10m／s，角速度160r／s，在球台一侧中线1．6m处发侧旋球。

操作系统：Win 7

CPU：AMD AthlonIIX22.9GHz，

内存：2G，

在实验过程中，分别对500HZ～5000HZ节拍内的水平飞行轨迹与垂直飞行轨迹做了研究（如图6、图7）。最终得到结论：

① 从乒乓球水平飞行轨迹来看，不同节拍球的偏移距离曲线基本上是与球的飞行距离曲线一致的，所以节拍的变化基本上是不会对飞行距离和偏移距离造成影响的，由于空气阻力与马格努斯力是影响乒乓球水平轨迹变化的主要因素，所以，实验结果告诉我们，当节拍超过500HZ时，是可以对这两种力忽略不计的。

② 从乒乓球垂直飞行轨迹来看，不同节拍的轨迹在球的第一落点之前是几乎一致的，随后发生变化，尤其是在球的第二峰高与第二落点。由于重力是影响乒乓球垂直轨迹变化的主要因素，并且重力要大于上述两种力，所以，随着时间的推移，节拍误差也在变大，这种情况在3000HZ节拍内表现的比较明显，超过3000HZ之后，轨迹基本上就一致了，而此时就可以忽略不计重力的作用。

图7 500HZ～5000HZ节拍内乒乓球垂直飞行轨迹

通过上述实验分析，我们对无旋转、上旋、下旋、侧旋四种乒乓球基本旋转运动轨迹进行了仿真，其中，A曲线为无旋转轨迹，B曲线为上旋轨迹，C曲线为下旋转轨迹，D曲线为侧旋转轨迹，从中我们可以看出不同旋转状态下的乒乓球轨迹是与四种旋转运动轨迹基本相同的。

3 结论

综上所述，本文结合空气动力学相关知识，通过对乒乓球三种受力情况的分解与分析研究，建立了乒乓球动力学模型，设计了基于ODE的乒乓球运动轨迹交互式可视化仿真平台，对500HZ～5000HZ节拍内乒乓球水平运动和垂直运动轨迹进行了分析，并对其运行效果进行分析，最终得出了相关结论，为以后的乒乓球运动规律的研究奠定了良好的基础。

[1] F Miyazaki，et a1．Realization of the table tennis task based on virtual targets[C]．Proc．of 2002 IEEE Int’l Conf．on Robotics＆Automation，Washington：2002

[2] 郭海军.乒乓球机器人动力学分析与联合仿真研究[D].燕山大学.2012(05)

[3] 杨晓晓.乒乓球轨迹预测的研究与仿真[D].计算机工程与科学.2013(02)

[4] 李旭荣.基于虚拟样机的乒乓球发球机动态仿真[J].机械研究与应用.2013（12）

Simulation Research on table tennis movement track based on ODE

Jiang Yanping
(Department of physical education of Xi'an Medical University, Xi'an，710021)

Simulation table tennis movement track based on ODE in this paper,using dynamics principle, dynamic model of the ball,simulating the trajectories of table tennis simulation,provide basis for improving table tennis,serve ability.

ODE;table tennis;track;simulation