加强探究活动，发展空间观念

李芳

《圆柱的表面积》是人教版小学数学六下的内容，是在学生认识了圆柱的特征，掌握了圆柱侧面积计算方法的基础上进行教学的，教材呈现的是 “圆柱的表面积=底面积×2+侧面积”的方法，这种方法思路浅显，便于学生构建认知。但如果以探究圆柱表面积为载体，以发展空间观念为目标设计本课的教学，是否更有利于学生的数学学习？带着这个问题，笔者开始了《圆柱表面积》的备课思考。

一、教材与学情分析

在六年级上学期，学生经历了圆面积公式的推导：运用转化思想将圆面积转化为近似的长方形，长方形的长=圆周长的一半，宽=圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=×r=πr2。

在《圆柱的表面积》之后，学习《圆柱的体积》时，还将再次运用转化思想，将圆柱的体积转化为长方体的体积，长方体的底面积=圆的底面积，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。在此过程中，不仅要唤起学生圆面积转化为长方形面积的经验，还要求学生能把平面几何的经验用于立体几何。

作为承接圆面积与圆柱体积知识的圆柱表面积，能够发挥承上启下的作用，在探究中引导学生进行如下操作：

在操作中学生不仅可以发现S=C（h+r）的计算方法，还将圆面积转化为长方形的知识与技能得到发展与运用，使平面几何与立体几何有效地衔接与整合。这样就发展了学生的迁移能力，提升了空间观念。

二、教学尝试

（一）创设情境，引发探究的需要

1. 什么是圆柱的表面积？

2. 一个圆柱的底半径是5厘米，高是8厘米 ，求它的表面积。你能用什么方法求？请借助学具，将你的思路与解题过程展示在答题单上。

【设计意图】开门见山的一问，组织学生以小组为单位，投入到新知的探究中，很快学生就有了自己的方法：

面对这种方法，教师先予以了肯定，但也表示了不满足：还能借助学具探索出别的求法吗？将学生带入了新的探究之中。

（二）引导迁移，明确探究方向。

师：上学期我们在学圆的面积时，是怎样推导出圆的面积公式的？

生1：把圆剪拼成一个近似的长方形，从而推导出它的面积公式是S=πr2。

课件回放圆面积的推导过程。

师：圆柱的表面积也能转化为长方形吗？

生2：让我们试试吧。

师：好吧，现在就分小组合作，将圆柱的表面积转化为长方形，并思考，怎样借助长方形推导出圆柱表面积的计算公式。（如图1所示，学生分组活动，在学生操作感知的基础上用动画演示其推导过程，深化学生的理解）

【设计意图】圆面积的推导是在六年级上册完成的，推导完成了，圆面积公式掌握了，但不能为这个知识与方法画上句号，应该更好地为后续的内容服务，成为学生探究数学的双翼，因此，教师营造了认知冲突，引导学生将元认知迁移到本课中来。

三、归纳总结，发展空间观念

1. 对比。

引导学生将两种思路与解法进行对比，发现联系与区别，感受各种方法的优劣。

2. 延伸。

你能用不同的方法求一个无盖水桶的表面积吗？

（1）

（2）

三、教学思考

在教学前，我们预设，学生更喜欢“圆柱表面积= 底面积×2+侧面积”的方法，因为这种方法贴近学生的思维，便于理解。结果却发现，学生喜欢S=C（h+r）的解法。在与学生交流中，我们知道了学生的想法：第一种解法虽然易于理解，可是解题步骤多，套用公式多，计算难度相对较大。第二种方法其实也不难理解，而且各方面皆具优势。

数学让人终身受益的往往不是数学知识本身，而是它的思想方法以及它让人形成对问题进行定性分析与定量分析的“数学化”理念。因此，在这节课的教学中，教师不满足于教材中提供的“圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积”这一思路，而是启发学生创造性地思考：是否还有不同的解题方法？并组织学生动手探究。在探究过程中，学生经历了从“山穷水尽”到“柳暗花明”过程，尽管这个过程比较艰难，但一路走来，景色很美，他们也享受到了成功的乐趣，感受到了数学的魅力，更享受到了创新所带来的实惠。这节课的教学，不仅落实了《义务教育数学课程标准（2011）》中指出的要培养学生解决问题策略的多样化，也培养了学生的推理能力与创新能力，促进了学生思维的深层发展，有效地发展了空间观念。

（作者单位：福建省三明市教科所？摇？摇？摇本专辑责任编辑：王彬）