基于车辆变道行为与排队论的交叉口进口道优化设计

王天翼，王武宏，蒋晓蓓

(北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081)

0 引言

交叉路口是城市道路网中最重要的组成部分，它的功能是连接相交道路，构成道路网，从而使人和物的移动得以实现.在城市道路网络中，交叉路口是交通密度最大、人流车流最集中的地方，交通堵塞大部分由交叉路口渠化方式规划不合理，进而导致通行能力与安全水平不高等多方面因素引起.其中，进口道线是交叉口渠化设施的重要形式，其长度设置不合理，易引起信号交叉口进口道车流紊乱，导致信号交叉口服务水平下降.但是，我国城市信号交叉口进口道线长度设置缺乏充足的规范，《城市道路交叉口规划规范》(GB—2010)［1］和《道路交通标志和标线》(GB5768—2009)［2］仅仅给出了进口道线规划长度根据形成路口的两条相交道路等级(主干路、次干路和支路两两相交)的最小值，并且只是规定应根据几何线形及交通管理需要确定，因而信号交叉路口的进口道线渠化设计方案存在很大的经验性与随机性.

本文将以交叉口进口道的设置为例，在排队理论的基础上对排队车辆的运行特征进行分析，分析车辆从变道开始至制动结束进入排队系统这一过程中车辆行驶的距离与车道线长度设置的关系，并给出进口道适宜长度的计算方法.

1 排队理论

排队论的提出源自于20世纪初的电话问题，1905年丹麦哥本哈根电话工程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用排队论，使电话机既能满足通话需求而又不致设线过多.现在排队理论的发展成果显著，它适用的范围很广，在通信、计算机存储、生产管理等领域都有它的影子.1936年，亚当斯将排队论用于考虑未设置交通信号的交叉口的行人延误之后，排队论就越来越广泛地运用于交通工程中［3］.1951年唐纳予以推广应用.1954年伊迪应用排队模型估计收费亭的延误.同年在摩斯柯维茨的报告中，将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告.

在道路交通系统中的交叉口、收费站、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施都属于排队系统，如果在排队论的基础上进行合理的设计可以大大提高通行能力，改善安全状况.

排队论通过对服务对象到达分布及服务时间分布的关系的研究，得出排队系统中如等待时间、排队长度等统计规律.排队论中定义交通强度(ρ)为车辆到达率(λ)与车辆服务率(μ)的比值，即 ρ=λ/μ，其中车辆服务率即为每单位时间内信号交叉口所能通过的车辆数目，进而系统中的平均车辆数的估计为 ρ/(1 －ρ)［4］，通过计算可得到排队队长、平均延误等数据，以便对该信号交叉路口的设计加以评价.

2 进口道长度模型

2.1 交叉口车辆排队长度的计算

根据排队论的观点，到达交叉口的车辆可视为顾客，交叉路口可视为服务机构.由于车辆的到达可视为服从某个随机性分布，车辆、道路以及该交叉口的信号配时构成了完整的服务系统，根据其停车过程的基本特征和排队规则，可建立数学排队模型，利用排队理论计算该路口各条道路上的平均排队长度.

排队系统按照服务台个数可分为单服务台的排队模型和多服务台的排队模型，由于本文研究交叉口进口道一般为2个及2个以上，故将多服务台模型M/M/N系统作为重点研究对象.

设车辆到达的概率为λ、平均输出率为μ，比率记为ρ=λ/μ，则M/M/N系统交通强度为.当＜1时，系统稳定时，系统不稳定［5］.

1)系统中有车辆的概率为

2)系统中有k辆车的概率为

3)系统中平均排队长度为

此处的排队长度指排队个体的数目.

6月22—24日，永丰县平均降雨量达217 mm，强降雨期间，共发布山洪灾害预警短信1 235条，全县紧急转移人员2 582人，倒塌房屋147间，514人在房屋倒塌前提前转移。

4)系统中平均车辆数为

根据规范［6］，小汽车车身长度取5 m.所以系统的平均排队长度Q=5n，单位为m.

2.2 车辆制动操作距离及停车安全距离

2.2.1 车辆制动操作距离

为了简化这一部分的模型，假定驾驶员在进口道展宽段渐变处立刻进行变道以及制动的操作.车辆接近信号交叉口时，在进入信号交叉口进口道后，由驾驶员进行前方车辆排队长度的比较并对变换车道行为做出决策以及操作.即驾驶员在没有充分准备的条件下做出决策，车辆产生车道变换行为.因此，交叉口车道变换行为属于强制性车道变换模型.参考强制性车道变换的临界距离模型［7］，为了简化计算过程假设车辆制动的减速度为a且保持不变，初始行驶速度为v，并考虑驾驶员驾驶的谨慎程度、道路的交通密度和当前车道与目标车道的间隔车道数等情况，参照操作过程中车辆行驶距离公式:

其中θ为驾驶员在行驶车辆变道过程中的谨慎系数，范围为［0，1］，越大表示越谨慎;α1和 α2分别为道路交通流状况和变换车道数目的加权系数，在这里取为1;ρ为交通流密度;ρjam为阻塞密度;n为变换车道数目.参照交通流三要素的基本关系Q=vρ(Q为平均流量，v为区间平均车速)，各变量取国际标准单位，并参考导向车道线长度的设计［8］则该公式化为:

其中，车辆制动减速度与驾驶员对制动距离的判断有关，还与驾驶员的驾驶习惯、路面情况、道路上车辆的车速等多方面因素有关.从汽车应具有的制动能力来说，紧急制动时，汽车的最大减速度一般为7.5～8 m/s2;普通制动时，汽车的平均减速度应为3～4 m/s2.但在实际使用制动时，除紧急情况外，通常应使制动减速度为1.5～2.5 m/s2，否则不仅会使乘客感到不舒服或发生危险或造成货物不安全，而且还会增加燃料的消耗和轮胎的磨损.故本文取制动减速度a为2 m/s2.

车辆的停车安全距离与驾驶员年龄、个性和驾车技术等因素相关［8］.在交叉口，驾驶员既要快速地离开，同时又需要考虑安全情况，防止前车驾驶员因操作失误而导致的车辆溜车，停车时车辆之间的安全距离约为2 ～5 m［9］.

2.3 进口道线长度的计算

综合前文给出的式(3)和(6)，得到进口道线的长度计算公式为

式(7)即为所得交叉口进口道线长度模型.该模型为理想化模型，在考虑了变道车辆从转向开始至制动结束并进入排队系统这一过程中行驶距离的基础上，对规范中给出的交叉口进口道线总长度设计规范进行了补充，对交叉路口的规划和评价具有一定的指导作用.

3 实例分析

3.1 实例交叉口现状

为了验证本文建立的分析模型，选取北京市海淀区中关村南大街与魏公村路交叉口进行交通调查.根据研究的需要，选择2014年10月17日—2014年10月19日每天早上的8:00—9:00为研究时间段.该时段是上班高峰期阶段，车流、行人密度都较大，因此比较具有代表性，更有利于数据的分析.

北进口有3个直行道，2个左转专用道，1个右转专用道，为了计算进口道线满足所有车道的长度，选取左转专用道进行分析(右转专用道无排队车辆).车道数为2，符合M/M/2系统的交叉口北进口为对象进行分析，测得17日早上8:00—9:00总车流量为800辆，18日总车流量为辆833辆，19日总车流量为794辆.表1为测量所得的该路口有关交通流量的数据.

表1 交通流量表 辆

经调查，调查时段内路面情况良好，车辆制动、启动性能良好;天气条件正常，无雨、雪、雾、霜等非正常天气条件的因素影响，信号交叉口的进口道处交通流无异常情况，绿灯熄灭时进口道处车辆全部通过无滞留，大致满足模型的假设条件.其现行进口道线总长度为66 m，在该进口道左转专用道上游80%以上的车辆运行速度v=40 km/h，平均流量Q=809 pcu/h，阻塞密度 ρjam=308 pcu/km.

3.2 模型计算

考虑到路人和交通信号等因素的影响，设定每一辆车通过的时间为5 s，即辆/s，当交通流量分别为800辆、833辆和794辆时，经计算λ分别为0.222、0.231 和 0.221，ρ分别为 1.111、1.155 和1.105，系统交通强度均大于一，系统稳定.取3日交通量的平均值对交叉口处左转专用车道有k辆车排队的概率进行计算.

根据式(2)计算列出表2.

表2 交叉口有k辆车排队的概率

其中最大为P1，即有1辆车排队的概率最大，根据式(3)计算平均排队长度q=0.7(辆)，计算结果大致符合，可视为在该信号交叉口进口道处每条车道平均有1辆车处于等候状态，即Q=5×1=5 m.

将测得的该信号交叉口交通流量以及平均车速等基本数据代入式(6)，取驾驶员谨慎系数θ范围为［0，1］，变道次数范围为［1，2］，可以计算出车辆在减速制动过程中行驶的沿进口道方向的直线距离D的范围为［30.864 m，32.930 m］.

取停车安全距离S的范围为［2 m，5 m］.

经过计算得到进口道线长度的范围为［37.864 m，42.904 m］，分别向下和向上取整后为［37 m，43 m］.

当L的设计小于37 m时，交叉口进口道线长度过小，车辆在进行制动、变换车道和排队时，易发生较多的交通冲突，对于车辆的行驶产生延误，平均速度较低，在通行能力降低的同时发生交通事故的风险增大;当L的设计大于43 m时，交叉口进口道线长度过大，则使整个交叉口在空间和占地面积的规划设计上过于大，更不利于今后对该交叉路口的改建工作.

4 结束语

本文在排队论的基础上首先对信号交叉口车辆排队情况进行了分析，得出了车辆驶入交叉路口排队服务系统时可预测的排队长度，再对车辆进入进口道以后从变道开始至制动结束进入排队系统这一过程的运行特征进行了分析，计算出此过程中车辆沿进口道线方向行驶的直线距离，在此基础上建立了进口道线长度的计算模型.并选取北京市一个符合条件的典型信号交叉口进行了交通调查，根据测量数据计算出交叉路口进口道线设计的最佳长度范围，对该模型的合理性进行了进一步的验证.结果表明该交叉路口进口道线的长度设计最佳范围为37～43 m.在进一步的研究和建模中，应对某些理想化的部分加以修正，并考虑进入进口道之前驾驶员的感知、决策以及操作过程，更为全面、系统、合理地建立计算模型.

［1］中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50647—2011.城市道路交叉口规划规范［S］.北京:中国计划出版社，2011.

［2］GB5768—2009道路交通标志和标线［S］.北京:中国标准出版社，2009.

［3］丹尼尔L·鸠洛夫，马丁·休伯，蒋潢，等.交通流理论［M］.北京:人民交通出版杜，1983.

［4］刘祺.交叉口导向车道设置机理分析及合理长度计算［J］.世界家苑，2014(7):289.

［5］郑华平，何霞.基于排队论的交叉口交通流研究［J］.科技信息，2010(35):377-378.

［6］中华人民共和国建设部，北京市政设计研究院.CJJ37—1990城市道路设计规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，1991.

［7］张发，宣慧玉，赵巧霞.基于有限状态自动机的车道变换模型［J］.中国公路学报，2008，21(3):97-100.

［8］卓曦，胡亮，黄山松.城市信号交叉口导向车道线长度模型［J］.徐州建筑职业技术学院学报，2011，11(4):17-20，61.

［9］王欣，李文权，王炜.基于驾驶行为共性建模的速度－密度关系研究［J］.公路交通科技，2008，25(9):117-120.