数学学科教育眼动研究的应用与启示

伏 干

一、引言

眼动研究与眼动技术。眼睛是心灵的窗户，“含情脉脉”、“好奇的眼神”等一系列生活中的习惯表达都暗示了人的心理活动可以通过人的眼睛得到反应。眼动研究的技术路径是利用眼动仪在不同的实验范式下，实时记录人脑对信息的知觉与加工过程中眼睛的运动轨迹，通过分析眼动指标来探讨眼动与人的心理活动之间的关系。眼动技术的发展从最初的Javal1897年的平面镜观察法，经过一个多世纪的发展，已经从直接观察法、机械记录法到光电记录法逐渐发展成为一门成熟的技术手段。[1]目前最常用的研究范式是眼动记录法，这种方法就是在最自然的视觉情境中通过眼动仪直接实时记录被试在视觉加工过程中的眼动轨迹，记录重要的眼动指标如注视位置、注视时间、注视次数、回视、眼跳等分析人的心理加工过程。为了更进一步了解视觉信息提取的精细加工，研究者还提出了其它的一些研究范式如移动窗口范式、边界范式等。张仙峰等[2]针对当前阅读的眼动研究范式进行了评述，介绍了这些实验范式的具体实验操作程序、内在的实验逻辑关系及相应的研究成果。

眼动研究与学科教育。眼动研究过程实际上就是揭示人类心理活动的内部加工机制，将认知活动用外显的眼动指标反应出来。在学科教育中，学科能力的研究就是一种认知能力的研究，这种认知能力与相应的学科教育相联系，就构成了学科能力。了解学科教育过程中学科知识提取与加工的内部规律，可以有效地促进学科的知识结构、内容体系与学生的认知发展相适应，并针对学科能力发展的关键点进行教育与培养，从而提高学生的学科能力。林崇德[3]所解释的学科能力是学生的智力、能力在特定学科中的具体体现。因而在学科教育过程中也要针对学生的智力与能力制定适宜的学科教育目标与体系，更好地发展学生的学科能力。学科教育是整个教育体系的主体，是我国教育发展战略任务实现的重点工程，通过研究学科教育中的规律，有效实施学科教学，培养与建构学生的学科能力，促进我国当前的教育改革。如何研究学科能力的认知体现，在应用心理学领域日益受到关注，特别是近年来随着眼动技术的发展，国内外研究更是集中于不同的学科领域对此进行探讨，并取得了一定的研究成果，尤其在数学研究领域中，眼动研究已成为数学建模过程中的一个重要课题。本文着重根据数学学科教育的特点，探讨近年来，眼动研究在数学学科教育中的应用。

二、眼动研究在数学学科教育中的应用

(一)数学应用题解决过程中的眼动研究

数学学科具有自身的学科独特性，高度抽象的问题表述，概念化、符号化、严谨的逻辑体系等。数学语言通常是尽可能地用最少的语言符号去表达复杂的逻辑关系。林崇德[3]指出，与数学学科有关的能力，应首先是运算(数)的能力和空间(形)的想象力，这些能力都离不开对数学语言的理解能力。眼动研究利用眼动仪实时记录人的眼动轨迹，在数学学习的过程中，对知觉到的数学语言进行加工，因数学语言中的符号在理解问题过程中所负载的信息不一样，为了有效解决问题，针对不同信息负载量的概念符号，进行着注视、跳读等不一样的眼动模式，反应这些眼动模式的常用指标有注视时间、眼跳、回视和瞳孔直径等。[4]

目前眼动研究最常用的数学研究领域是算术应用题解决过程中认知机制的探讨。根据Mayer等[5]将数学问题解决过程划分为四个阶段：问题解码、问题整合、计划形成和计划执行。在解题的过程中，研究者发现，错误通常会发生在问题的解码与表征阶段，进而出现错误的解题计划。[6][7]Kintsch通过研究表明，个体解题失败的原因在于题中某种言语形式和内部的认知比较图式之间的错误匹配。[8]数学应用题的解决和问题的理解与编码有关，错误的信息提取会导致问题的错误表征。冯虹等[9]利用眼动仪记录解数学应用题过程被试的眼动指标，以分析学生问题表征的层次和问题表征的策略，了解被试的问题表征过程。结果表明，不同数学学习成绩的学生解题时存在不同的眼动模式，数学成绩优者在表征关系句、关系词和数字时的眼动模式与数学成绩差的差异显著；学生解决一致性不同的比较应用题时的眼动指标差异显著；不同年级学生解算术应用题时存在不同的眼动模式，随着年级的升高，学生解题过程中的各项眼动指标之间的差异逐渐缩小。问题表征本身的性质特征也是影响问题解决的重要因素。研究者[10]通过控制实验材料的两个维度，一是在逻辑上与所需要运算的关系分为：一致和不一致；二是标记性语言为：标记为多/多于几倍和标记为少/少于几分之几，共四种实验材料。被试为60名小学生，年龄10～12岁(M=11.50，SD=0.81)。通过预试材料选出在解决问题中较多错误率的20名小学生(直译式策略问题解决者)作为较差的问题解决者，选出在解决问题中较少错误率的20名小学生(问题模式策略问题解决者)作为较好的问题解决者，研究结果表明问题表征以及被试解决问题的策略不同，眼动特征存在显著差异。在解题过程中解题的策略选择是数学能力的体现，张锦坤等[11]进行的眼动研究，实验结果表明，大学生解题正确率高者解难度较大的应用题时倾向于对应用题情境进行加工，即采用问题模式策略，反之则往往采用直译策略。2009年冯虹等[12]再次采用眼动仪技术研究了被试在解决代数应用题解题过程中的认知加工，结果发现，随着年级升高，学生解题过程中的各项眼动指标的差异逐渐缩小；数学成绩优者在表征“关键信息”时的眼动模式与差生之间差异显著。

数学能力的空间想象力在解题时尤其重要，那么对于年龄较小的儿童，在数学学习的过程中，将抽象的数学概念形象化，在教材中配以插图能否有助于他们数学问题的解决，韩玉昌等[13]利用EVM3200眼动仪对小学一年级学生阅读配有不同背景插图应用题的阅读理解过程进行记录，并对眼动指标进行分析。结果表明，无论应用题难易，学生对有背景插图的阅读理解优于对无背景插图的理解；复杂的插图背景有利于学生理解较难的应用题；简单的插图背景有利于学生理解较容易的应用题。用心理语言学家Donald[14]的话说，插图是上下文线索的补充与解释，有助于信息的保持与理解。这种信息的补充同时有助于学生形成较为形象的问题和内容之间的关系，从而有利于问题解决。

眼动研究应用于数学应用题的研究的主要机制作用于被试在应用题文字与逻辑的加工过程中对关键信息的提取的策略应用过程，这一过程的探讨有助于对大脑内部加工过程的了解并能够通过分析最优化加工过程从而应用于教学实践过程中，以促进学习数学应用题的解决。

(二)数字运算加工过程中的眼动研究

眼动研究对数字加工过程中心理活动的探讨也是常用研究方法之一。尹文刚等[15]对珠心算的认知过程进行了眼动和神经心理测试的研究。结果发现，在进行心算的过程中，接受过珠心算训练的儿童与没有接受过珠心算训练的儿童的眼动模式是不同的，接受过珠心算训练组儿童的眼动模式是横扫描，且心算能力、数字空间记忆能力和注意力均有显著提高。数学能力是一种抽象思维能力，在认知加工的过程中需要高度的注意资源的参与，有研究者[16]利用眼动研究技术研究了数字比较过程中，内源性注意与外源性注意对数困儿童数字比较中距离效应的研究发现，内源性和外源性注意提示效度影响正常组儿童的数字距离效应，但不影响数困儿童的数字距离效应。Moeller等[17]试图应用眼动技术来探讨数字与数字的可乘性与可分性怎样和何时在数字等分任务中起作用的，也就是判断序列呈现的三个数字的中间数字是否是端点两个整数的中间均值，如21-24-27(可乘性，multiplicativity)和22-25-28(可分性，parity)。记录被试判断过程中的眼动指标发现，与乘相关联的信息，在早期加工阶段被激活；相反，可分性信息在晚期加工阶段影响较大；不管是哪种信息条件下，判断过程与端点的数值距离相关，距离越大判断时间越长；在相同的任务中，不同的加工阶段数字的不同表征被提取和整合。

数学能力与注意资源的分配、空间想象和加工策略等认知特性有关，另一方面认知发展也受到年龄影响。老年人与青年人相比，会出现认知加工速度变慢和信息提取容易出错等认知老化的特征，这些特征是否影响到数学能力的退化，程度如何？Heather 等[18]利用眼动技术对老年人和大学生三位数加法过程进行研究。实验材料分为三组，第一组要求被试做三位数加法时，根据所要求的个位数策略或百位数策略进行运算；第二、三组，要求被试根据第一组的情况自由选择个位数策略或是百位数策略进行三位数加法运算。结果表明，错误率：加工负载导致了不同的答题成绩和眼动模式，老年人的错误率显著高于大学生，但速度不存在明显差异；进位数增大时，错误率上升；运算时间：运算时间随着进位数增加而显著增加；当无进位运算时，百位数加法策略与个位数加法策略相比，运算时间较快；相反当有两个进位时，百位数加法策略与个位数加法策略相比，被试运算速度较慢，类似效应还出现在只一个进位时；策略使用：进位数越多，个位数加法策略使用得越多，大学生比老年人更为突出；老年人与大学生之间策略选择的有效性不存在显著差异，灵活性之间存在显著差异；注视次数作为衡量指标所体现出来的效应与运算时间一致。通过研究发现，理解复杂运算中，老年人与大学生相比，存在着明显的认知老化效应。数字运算过程比数学应用题的加工更抽象，是与注意资源分配相关的策略运算过程，通过眼动指标特别是注视时间与注视次数这些显性的注意指标可以清楚地反映被试的加工策略。

三、眼动技术应用于数学学科教育研究的评述及启示

眼动研究在数学学科教育中的广泛应用在上述呈现的研究文献中已得到了论证。但是数学学科知识较为抽象，眼动研究在其中的应用也具有一定的局限性。

(一)数学学科教育中眼动研究技术的限制

眼动研究可以用于对视觉信息提取的研究，但当视觉信息太抽象时，比如几何证明题、复杂函数或是需要经过多个认知步骤转换的复杂数学学科领域内的内部加工机制的呈现，仅仅通过记录外显的眼动指标还不能完全反应内部复杂的认知加工过程；另一方面，眼动技术是对视觉信息的加工。对于特殊的被试，比如自闭症儿童是如何形成数学的认知加工的则无法进行探讨。即使使用眼动技术所能够测量到的信息，也是在标准的实验室情境中进行的，实验室情境会形成一种无形的压力情境，在进行高度的抽象活动时，压力情境会产生抑制性思维活动的反应。因此，得到的实验数据有可能与自然情境下的数学认知活动存在误差。目前常用的成熟的眼动研究范式都是基于阅读过程的信息提取过程发展而来的，基于数学学科信息符号化、抽象化，这些范式通常不能够应用，而新的适用于数学学科特性的眼动范式还有待进一步开发。

(二)数学学科教育自身学科性质的限制

数学是一门特殊的学科，所涉及与涵盖的内容除了基础性的代数运算之外，其余的学科教学内容都抽象而复杂。目前眼动所涉及的数学研究领域大多是针对应用题与简单的数字运算之间的内部加工机制作探讨的，空间想象力等研究领域体现得还不够，尽管有眼动研究指出图片能够有助于将抽象问题具体化，有助于问题的理解，但是借助具体图片完成的想象是如何形成的并没有支持的证据，对于更高级的数理函数的研究更是鲜有研究文献。而且在以往的数学学科研究中，所用的数学材料都是一般的典型问题，而对于特殊的问题，如解题过程中的顿悟的研究则无法进行与识别。

(三)眼动研究对数学学科教育的启示

数学学科能力包括数理信息的理解、运算策略的选择、抽象概念的转换和空间具象的表征，既与问题本身的表述相关，又与被试的内部表征有关。内部表征的认知加工活动是通过记录外显的眼动轨迹反应出来的。通过数学学科教育中的眼动研究发现，数学学习加工过程具有以下特点，并根据不同的特点提出数学学科教育过程中的不同的策略。

第一，注意过程的高度参与与注意能力的培养。注意是一种伴随状态，在心理活动的加工过程中对加工的对象具有一定的指向性集中。数学问题解决过程中的注意水平影响着加工的有效性。主要体现在注意资源的分配及注意的内源性与外源性。反映注意资源分配的眼动指标为注视时间和注视次数等，只有问题解决过程中对有效信息的高度的指向性的集中才有助于信息加工的速度从而提高数学能力。在日常教学过程中，要注意引导对问题的关键信息的理解，从而使得学生将注意资源指向于特定的关键信息，从而解决问题。另一方面有研究发现内源性注意与外源性注意对数字加工的影响。外源性注意无法克服，而内源性注意是根据加工者的动机与目的来分配注意的，有了上面对关键信息的提取，可以判定学生的主观动机也是影响注意分配的重要因素之一。在日常教学过程中，教育者需要通过培养学生的学习动机等非智力因素以及在解决问题过程中加工策略的选择，培养学生内源性注意水平的提高，才能有助于问题的解决。

第二，问题表征的高度概括与关键信息的提取。数学问题具有高度抽象性，将数学问题的关键信息表征为大脑加工的对象显得尤为重要。傅小兰的研究表明：正确的问题表征是解决问题的必要前提；问题规则在问题表征中起着重要作用；信息遗漏和误解等会导致错误表征从而影响问题解决。[19]眼动研究结果表明问题表征的层次和问题表征的策略，是学生数学能力显著差异的原因。[12]且不同的问题也会影响着问题表征的选择。关系复杂的问题，表征的难度增加，在眼动研究中会表现为加工时间延长。这些都说明抽象的数学问题的解决过程，问题的高度概括的表征策略是关键，这就需要在培养数学能力的过程中，对呈现的数学问题需要运用大脑加工的思维模式对原问题进行重新组织，从而抓住问题的关键信息，进行高度的有效性表征，才能有助于大脑的加工从而实现高效的问题解决。

第三，经验知识的高度激活与想象能力的激发。数学学科能力绝不是孤立的，既受数学相关知识的影响，同时也受其它多学科知识经验的影响，特别是针对抽象的数学学科知识，在数学能力培养过程中，想象能力显得尤为重要，而这种想象是建立在知识经验的高度激活的基础之上的。眼动研究的结果显示，无论应用题难易，小学一年级学生对有背景插图的阅读理解优于对无背景插图的理解。[13]对于小学一年级的学生来说，插图有助于其知识经验的提取与激活，帮助其抽象信息线索的保持与解释，从而有利于数学问题的解决。因此，在数学学科能力培养的过程中，教育者应充分意识到其它知识经验对数学能力培养的重要性，在数学学习的过程中充分鼓励与引导学生激活经验知识，发挥想象，解决问题。

学科教育是一个系统的理论体系，教育的过程从本质上可以归结为知识教育的过程，而知识教育的过程包括课程、学习、教学与评估的过程。当前的眼动研究更多地集中于学习问题解决的过程的研究，而学科能力的培养，不仅体现在学的过程，今后的眼动研究在数学学科教育中的应用可以突破学生学的过程，还可以应用于学科教育过程中如课程设置如何更好地利用学生的认知发展、教学过程如何更能吸引学生的认知加工等方面的研究。

四、结语

百年大计教育为本，学科教育是我国教育改革的重大战略目标之一。学科能力培养的研究是教育改革的重中之重，学科教育的其它部分都是围绕着如何提高学生的学科教育能力而不断深入的。数学是一门特性较强的学科，眼动研究在数学学科教育中的应用旨在探讨学生对抽象知识提取加工的过程是如何进行表征的，涉及到学生的注意分配、策略选择以及信息反馈等。与最初的数学问题解决过程中的出声思维相比，眼动研究提供了更可靠的数据；同时通过眼动轨迹的实时记录，可以探讨人的认知活动从发生到结束的加工过程。因此，随着实验技术的提升，将眼动仪与其它实验技术相结合，在未来学科教育的发展进程中，会有许多领域有待我们去开拓，让眼动技术为我国的学科教育研究提供更为有效的技术思路与保障。

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