岳麓秦简（贰）的分数研究价值

王明明

（西南大学 汉语言文献研究所，重庆 400715）

岳麓秦简（贰）的分数研究价值

王明明

（西南大学 汉语言文献研究所，重庆 400715）

分数的发展史是汉语史的重要组成部分，分数研究方面论著亦颇多，然而学者们研究分数的材料多以传世文献为主，他们取得了很大的成绩，却也有很大的局限，主要问题是很难做到全面掌握材料，故论及多有缺陷。《岳麓书院秦简（贰）》作为中国最早的数学书，分数大量应用，对早期分数研究的价值不言而喻。

岳麓秦简（贰）；分数价值；分数形式；带分数特点

杨树达[1]在《高等国文法》中论及分数表达形式举出七种：第一式，母数+分+名词+之+子数；第二式，母数+名词+之+子数；第三式，母数+分+之+子数；第四式，母数+之+子数；第五式，母数+分+子数；第六式，母数+名词+子数+子数；第七，母数+子数。然而，我们在研究岳麓秦简时发现还有其它的分数标记法。岳麓秦简（贰）[2]作为数学书，由于其特殊性保存了先秦分数的使用情况，因此对早期分数研究具有极其重要的价值。笔者在本文中从两个方面论述如下：第一部分，仅论述前贤不曾论及，或论而不全且举不出先秦书证的分数形式；第二部分，谈谈所见带分数的特点，以观岳麓简的价值。每简均先引简文内容，在最后用括号标出简号。

一、岳麓秦简所见的独特分数形式

（一）“分母+分+名/量词+（之）+分子”形式

这种分数表示形式在先秦大量存在，根据“之”字的省略与否可分为两种形式。形式1为：“分母+分+名/量词+之+分子”，该种分数形式传世文献没有见到。形式2：“分母+分+名/量词+分子”。此种形式省略“之”字，在先秦传世文献分数研究中罕见。虽然在睡虎地秦简见到过，但由于岳麓秦简年代上限不定，现在许多学者认为它的年代比睡虎地秦简更早一些，加上变式1在睡虎地秦墓竹简中没有见到，因此在此一并列出。两种形式如下：

1．量词后“之”字不省略的

举岳麓秦简所见例如下：

（1）曰：四步卅九分步之十九（44正）

（2）田廿步，租十六升，今有租五升七分升之二，得田几可（何）？（45正）

（3）曰：一两有（又）六十四分两之六十一（149正）

2．量词后“之”字省略的

举岳麓秦简所见例如下：

（1）得曰：五十分钱十一（73正）

（2）粟一升为米五分升三（88正）

（3）夫=（大夫）三斗十五分斗五，不更二斗十五分斗十（122正）

以上两种形式的称数方法古今不同之处在于，现代汉语将量词放在分数之后，而古代汉语则将量词放在“分”与“之”之间。

（二）“分母十分+之+分子”形式

胡长青[3]认为这种表达方式是“先秦以后直到汉代，汉语分数最主要、最常见的表达形式”，并列举出《左传·哀公八年》中唯一的例证“使以三分之一行”。先秦文献中这种形式不多见，偶见于《墨子》、《管子》、《庄子》的一些篇目，经学者陈直等考证，认为这些篇目盖为后代作伪所致。胡长青认为这种形式的分数产生于公元前三世纪，但苦于找不到例证，我们认为这种形式的分数虽然不能确定具体产生年代，但不会晚于公元前212年，今以岳麓秦简例证补胡氏观点基本可信。同时“先秦以后直到汉代，汉语分数最主要、最常见的表达形式”说法欠妥，其实这种分数形式秦代也不多见，因此当修改为：“这种分数形式是汉代汉语分数最主要、最常见的表达形式”。

（1）（步）居二斗有（又）九分之四（49正）

（2）（卅）分之一（77）

（三）“分母+（而）+（动词）+分子”形式

这种分数形式在汉代已经常见，学者们却找不到更早的用例。其实，这种分数形式在早秦就产生了，因先秦传世文献不见此形式，故无法论及，岳麓秦简的出土可以帮助我们认识先秦的分数发展面貌，了解语言的发展历史。在岳麓秦简中这种形式的分数有三种变式，以变式1和变式3最常用。三种变式如下：

1．“而”“动词”皆不省略

（1）以粟求粺，卅七之，五十而成一（96正）

（2）以粺求毁（毇），八之，九而成一（98正）

2．省略“动词”，变为“分母+而+分子”形式

有（又）令十而一（69正）

3．省略“而”变为“分母+动词+分子”形式

（1）周田述（术）曰：周乘周十二成一；其一述（术）曰，半周半径，田即定，径乘周，四成一；半径乘周，二成一。（65正）

（2）卅六得一（200正）

（四）“分母+分”形式

这种形式也是先秦常用的一种分数标记法，可能是（二）的省略式，由于在岳麓秦简大量存在，加上其独特性，所以独立出来说明之。

（1）四分乘四分，四=（四）十六=，（十六）分一也。（76正）

（2）三分乘四分，三四十=二=，（十二）分一也；三分乘三分，三=（三）而九，（九）分一也。（77正）

（五）用“半”及“半”组成的词组表示分数

“半”表示二分之一，“大半”表示三分之二，“少半”表示三分之一[4]，“半弃”表示二分之一。除“半”之外，其他的“半”语在先秦传世文献不多见，岳麓简的出土说明了当时的分数使用情况。举例如下：

（1）半乘半，四分一也（76正）

（3）营军之述（术）曰：先得大卒数而除两和各千二百人而半弃之，有（又）令十而一。（69正）

（六）用特殊的汉字表示分数

一人斗食，一人半食，一人参食，一人驷食，一人六食，凡五人，有米一石（139正）

其中，“参”表示三分之一，驷表示四分之一，六表示六分之一。《墨子》亦见此用法，然而仅出现在卷十五一次，陈直先生认为《墨子》中除《经上下》等四篇以外，其余各篇皆为战国末期下至秦代之作品，故于此列出这种特殊形式的分数表达式。

二、岳麓秦简所见带分数的特点

（一）现代汉语带分数整数部分和分数部分之间用辅助词“又”，古代汉语中两部分间可用可不用

传世文献中带分数的整数和分数之间不用“右、又、有”，因此许多学者就想当然地认为古代汉语中整数和分数间不用“右、又、有”。如：蒋磊[5]认为“古代汉语中的带分数整数部分和分数部分不用辅助词‘又'”。笔者认为此说法不全面，岳麓秦简算数书的出土最能说明这个问题，由此可见其分数研究价值之大。

1．带分数整数部分和分数部分用辅助词“有（又）”来连接

举岳麓秦简分数例如下：

（1）租十两八朱（铢）有（又）十五分朱（铢）四。（25正）

（2）六步有（又）廿八分步之十七。（45）

（3）（步）居二斗有（又）九分之四。（49）

2．带分数整数部分和分数部分不用辅助词“有（又）”连接，直接用几个分数的连缀

（1）田广十六步大半=（半）步，从（纵）十五步半步少半步，成田一亩卅一步卅六分步廿九。（56正）

（2）曰：“米取十四斗七分斗二”（137正）

（3）曰：“米得一升三分升二，叔（菽）得八升三分升一。”（205正）

（二）带分数带量词的特点

古汉语中的带分数，在整数后出现一次量词，在分数的“分”和“之”之间再出现一次量词，分数中的量词有时会省略；有时分数“之”省略，分数中的量词不省略。举岳麓秦简例如下：

（1）曰：一两有（又）六十四分两之六十一（149正）

（2）（步）居二斗有（又）九分之四（49正）

（3）曰：“四步五十一分步卅六”（14正）

通过分析，我们发现在早期的分数研究中存在着许多的缺陷，尤其是秦代及以前的分数研究，由于拘泥于传世文献，很难做到客观、全面。出土材料因为一直保存于地下，不存在后人的篡改，因此更具客观性和真实性，具有重要的研究意义。同时，《岳麓书院秦简（贰）》作为中国最早的数学书，分数大量应用，对早期分数研究的价值不言而喻，因此笔者整理思路，在本文中论述了一些先贤不曾论及或论述不全面的分数形式，以期补充分数研究中的不足，引起学术界对该批秦简的重视。

[1] 杨树达.高等国文法[M].北京:商务印书馆,1984:140.

[2] 朱汉民,陈松长.岳麓书院藏秦简(贰)[Z].上海:上海辞书出版社,2011.

[3] 胡长青.先秦分数表示法及其发展[J].古汉语研究,1996, 9(3):47.

[4] 汉语大词典编委会.汉语大词典[Z].上海:汉语大词典出版社,1993:1333.

[5] 蒋磊.《算书十经》称数法[D].南京:南京师范大学, 2010:65.

（责任编辑、校对：郭万青）

The Research on the Fraction in Yuelu(岳麓) Qin Bamboo Slips (II)

WANG Ming-ming
(Research Institution of Chinese Language Documents, Southwest University, Chongqing 400715, China)

The history of fraction is an important part of Chinese history, and there are quite a lot of research works on fraction. However, most of the study materials scholars rely on are handed down documents. Despite great achievements, there are still many limitations.The problems mainly come form the difficulty in a comprehensive command of materials. In Yuelu(岳麓) Qin Bamboo Slips (II), many fraction forms are found of great research value.

Yuelu(岳麓) Qin Bamboo Slips (II); fraction value; fraction forms; features of mixed numbers

H0-09

A

1009-9115(2014)04-0021-02

10.3969/j.issn.1009-9115.2014.04.007

2014-01-06

王明明（1986-），男，河北邯郸人，硕士研究生，研究方向为古代汉语。