基于AHP-灰色聚类决策法的球磨机油配方优选研究*

蓝明新，唐兴中，经建芳，肖友程，黄福川

（广西大学化学化工学院广西石化资源加工及过程强化技术重点实验室，广西南宁530004）

工程师园地

基于AHP-灰色聚类决策法的球磨机油配方优选研究*

蓝明新，唐兴中，经建芳，肖友程，黄福川

（广西大学化学化工学院广西石化资源加工及过程强化技术重点实验室，广西南宁530004）

针对润滑油配方综合评价需要考虑的指标多，且存在不确定性和相对性，最佳方案选择难等问题；提出采用层次分析法（AHP）和灰色聚类决策法相结合，建立润滑油配方优选模型。首先，对润滑油配方进行灰色分类，并构建灰类白化权函数；其次根据AHP法确定各性能指标的权重系数；最后运用灰色聚类方法对润滑油配方进行综合评价,确定配方方案的灰类等级。以球磨机油配方为例，结果表明，该方法应用于润滑油配方优选是可行的，给润滑油配方的综合分析及评估提供了一种科学、合理、有效的新思路和决策理论依据。

球磨机油；层次分析法；灰色聚类决策法；决策模型

润滑油作为机械设备安全、可靠运行的辅助材料之一，起着润滑、冷却、防锈、减震、清洗和密封等作用，有助于提高燃油经济性，降低能耗，减少机械部件磨损和维修费用，延长机械设备的使用寿命。其综合性能的高低，对机械设备产生重要的影响，因而为筛选综合性能良好的润滑油配方，保证机械设备的正常运行，建立科学、合理、全面的评价指标体系及评价方法是非常必要的。

润滑油由基础油和添加剂配制而成，其综合性能受基础油和添加剂的类型、添加量等诸多因素的影响，且因素之间的相互作用具有一定的模糊性。因而在润滑油配方优选过程中，常会遇到部分信息已知、部分信息未知的不确定现象，从本质上讲，就是一个多因素、多目标的灰色系统综合评价问题。因此，运用科学合理的评价方法，从众多配方方案中筛选出综合性能良好的润滑油配方，已成为研制润滑油配方的关键技术之一。

当前，润滑油配方优选的主要方法有：正交试验法、均匀设计法、回归分析法等都属于单目标优化选择范畴，对配方评价及选择存在一定的片面性[1-3]。通常，润滑油配方优选需要考虑多个性能指标，这就需要对配方进行综合评定，使得评价结果更加接近真实情况。灰色系统理论自创立以来，不论是在理论研究方面，还是在应用领域，都取得了较大进展。作为灰色理论应用较为广泛的灰色聚类决策法，由于其具有原理简单、易于运算，能够对多因素多方案进行综合评价等特点，已在农业、区域规划、经济分析、军事、环境、工程等越来越多的领域得到了广泛应用[4-6]，但其在润滑油配方优选中的应用，尚未见到有相关文献报道。基于此状况，将灰色系统理论中的灰色聚类决策方法引入到润滑油配方的优选；同时鉴于各性能指标在灰色聚类决策中的权重不同，根据AHP法确定各性能指标权重系数，构建灰色决策模型。通过以球磨机油为例，研究分析该决策模型的适应性和可靠性。

1 基于AHP-灰色聚类决策法的优选模型

AHP-灰色聚类决策法是一种对多指标、多方案进行综合评价的方法，其基本原理[7，8]是：首先按照润滑油配方方案的要求明确若干灰类，将配方方案各性能指标的取值范围也相应地划分为若干灰类，并建立相对应的灰类白化权函数；其次采用AHP法确定性能指标体系中各指标的权重系数；最后计算各方案的聚类系数，判定各方案所属的灰类级别，并以此作为评价配方方案优劣的依据。

1.1 建立聚类白化数矩阵

对于一个评价问题，假设聚类对象集为：χi=｛方案1,方案2,…,方案n｝=｛χ1,χ2,…,χn｝；聚类指标集为：yi=｛指标1,指标2,…,指标m｝=｛y1,y2,…,ym｝。m个聚类指标对n个聚类对象的评价用聚类白化数矩阵X=（χij）n×m表示，其中表示第个聚类对象对于第个聚类指标所拥有的白化数，即样本值。

1.2 构造灰类白化权函数

灰类是指对聚类对象的评价优劣等级程度，设有s个不同灰类，记灰类集为：zk=｛z1,z2,…,z｝s。按照评价指标和灰类数，j聚类指标k子类的白化权函数记为·）（j=1,2,…,m;k=1,2,…,s），用来定量描述指标值隶属于灰类的程度。灰色聚类评估常用的白化权函数有3类：下限测度白化权函数、适中测度白化权函数和上限测度白化权函数。通常，白化权函数借助图形建立，普遍采用依赖转折点的分段线性函数，依次如图1的（a）、（b）、（c）所示。若灰色集内的指标值反映越小越好，则选用下限测度白化权函数；若灰色集内的指标值反映越大越好，则选用上限测度白化权函数；若灰色集内的指标值反映在某个区间内，则选用适中测度白化权函数。

图1 3种常见的白化权函数图形Fig.1 Three kinds of graphics common whitenization weight function

灰类白化权函数转折点的确定方法主要有两种[9]：经验法和平均值法。经验法是根据实际情况、行业规范、国家标准或定性分析得到；平均值法是利用聚类白化数的平均值和标准差确定。设χkj（1）、（2）、3）4）为·）的转折点，白化权函数（·）具体表达式如下：

1.3 决策权的计算

决策权是各项评价指标相对重要程度的量值，其对评价对象的聚类分析与比较非常重要。对球磨机油而言，应用的工况环境不同，其所要求的各项性能指标也不同，因而各项性能指标所占的权重存在差异性。层次分析法（AHP）是通过应用数学方法将决策过程中的定性分析转化为定量分析，来确定各评价指标权重的[10-11]。由专家或决策者对各评价指标的重要性进行两两比较，指标间的相对重要程度采用1～9的整数及其倒数作为标度,建立一个比较判断矩阵A=（art）p×p；用特征值法计算判断矩阵的最大特征根及所对应的归一化特征向量，即可得到排序权值W=［w1,w2,…,wp］；进行一致性检验来验证求出的权重值是否合理，以避免当判断偏离一致性过大时，把判断矩阵的权向量计算结果作为决策依据出现不可靠的情况。

一致性检验方法：首先计算一致性指标CI，CI=（λmax-p）/（p-1），其中p为判断矩阵的阶数；然后计算一致性比率CI，CR=CI/RI，其中RI为平均随机一致性指标。当CR＜0.1时，认为判断矩阵A的一致性可以接受，求出的权重向量是合理的，否则应对判断矩阵作适当的修正，直至满足一致性检验为止。

1.4 建立决策模型

聚类对象i属于k灰类的聚类系数为：

聚类对象i的聚类系数向量为：

得到聚类系数矩阵：

聚类系数向量描述了决策对象属于各个灰类的强度，对聚类向量序列中各值进行比较，最大向量值所在的灰类就是聚类对象所属的灰类等级，即：

称聚类对象i属于灰类k。

在实际问题中，常会遇到多个聚类对象属于同一个灰类等级，此时可根据聚类系数大小判定聚类对象优劣排序，同一个灰类等级中，聚类系数大者为优。

2 球磨机油配方优选实例分析

为了验证AHP-灰色聚类决策法所建模型在润滑油配方优选中的适应性、可靠性及优越性，引用了文献[12]的试验数据为例，试验数据见表1。该文献用正交试验设计了9组配方方案，对球磨机油的磨斑直径、最大无卡咬负荷PB值、氧化诱导期、水层和乳化层5个性能指标进行了考察。

表1 球磨机油配方试验结果Tab.1 Test results of ball mill oil

2.1 建立聚类白化数矩阵

对球磨机油配方而言，以9组配方方案作为聚类对象集：χi=｛χ1,χ2,…,χ9｝，以磨斑直径、最大无卡咬负荷PB值、氧化诱导期、水层和乳化层作为聚类指标集yi=｛y1,y2,…,y5｝。根据表1数据，建立聚类白化数样本矩阵如下X=（χij）9×5：

2.2 构造灰类白化权函数

将球磨机油配方方案性能评价等级由劣到优划分为“差”、“较好”、“好”共3个灰类等级，分别用k=1,2,3表示。

球磨机通常是在低速重载条件下运行，且冲击负荷、振动、噪音较大，周围环境粉尘和水分多，润滑条件较苛刻，这就要求球磨机油具有更优良的抗磨性能、氧化安定性和抗乳化性能。就球磨机油的性能指标而言，磨斑直径越小说明抗磨损性越好，PB值越大表明极压抗磨性越好，氧化诱导期越长表明氧化安定性越好；与此同时，水层越少说明分水性越好，乳化层越少表明抗乳化性能也越好。由灰类白化权函数的3种效果测度定义可知，PB值、氧化诱导期的“差”、“较好”、“好”灰类等级对应的白化权函数基本形式依次为下限测度白化权函数、适中测度白化权函数、上限测度白化权函数。而磨斑直径、水层和乳化层的“差”、“较好”、“好”灰类等级对应的白化权函数基本形式分别为上限测度白化权函数、适中测度白化权函数、下限测度白化权函数。

利用平均值法构造灰类白化权函数，首先计算各项性能指标的平均值和标准差δ，见表2。

表2 性能指标的平均值和标准差Tab.2 The average value and standard deviation of the performance index

然后以（χ-δ）、χ、（χ+δ）作为灰类白化权函数的转折点；构造各项评价指标关于“差”（k=1）、“较好”（k=2）、“好”（k=3）灰类的白化权函数（·）（j=1,2,…,5;k=1,2,3）为[0.46，0.47，-，-]，[0.45，0.46， -0.47]，f13[]-，-，0.45，0.46

2.3 决策权的计算

根据AHP 法1- 9 标度的规则，可得评价指标的比较判断矩阵如下：

用根法求得该判断矩阵的最大特征值λmax=5.337384，对应的归一化特征向量为w=（0. 253492,0.253492,0.220677,0.145593,0.126746），CI= 0.084346，CR=0.075309＜0.1。因此，该归一化特征向量可作为决策权进行聚类分析。

2.4 建立决策模型

根据式（4）～式（6）计算得到聚类系数矩阵如下：

上述结果表明，4#、6#、8#、9#方案属于第3灰类，性能评价等级为“好”；7#方案属于第2灰类，性能评价等级为“较好”；1#、2#、3#、5#方案属于第1灰类，性能评价等级为“差”。同时，由聚类系数大小可知，属于同一灰类等级的方案之间仍存在差异。在第3灰类中，σ36＞σ38＞σ39＞σ34；在第1灰类中，σ11＞σ12＞σ15＞σ16。同一灰类根据聚类系数大者为优原则，将各方案从优到劣排序为：6#→8#→9#→4#→7#→1#→2#→5#→3#；显然，6#方案即为该球磨机油配方的最佳方案，与文献[12]的优选结果一致。

3 结果分析

基于AHP-灰色聚类决策法得到的最佳方案与文献[12]的优选结果一致。原文采用直观分析法筛选最佳配方方案，其缺点是只能定性说明各因素对实验结果影响的主次顺序，采用AHP-灰色聚类决策法筛选最佳配方方案，可以量化描述各因素对实验结果的影响程度，弥补直观分析法定性说明的不足。对最佳配方方案分析如下：6#方案的磨斑直径是最小的，抗磨损性能最好；对于PB值，6#方案是最大值，极压承载能力优异；对于氧化诱导期，6#方案的时间是最长的，说明氧化安定性是最好的；对于水层，6#方案是最劣值，由于水层在评价指标体系中权重排序位于第四，对配方综合性能评价结果的影响相对较小；对于乳化层，6#方案是最小值，抗乳化性能最好。与此同时，根据球磨机的运行工况可知，该球磨机油配方的性能评价指标的相对重要性为：抗磨损性能是球磨机油首要考虑的问题，对配方性能评价结果影响是最大的，而氧化安定性则相对次之，最后是抗乳化性能。由以上分析可知，6#方案整体性能是最优的。

4 结论

（1）球磨机油配方是一个复杂的灰色系统，针对配方优选过程中，涉及到影响性能评价的多个指标，且某些指标所包含的信息通常是不完全和不确定的，却又存在相互联系、相互影响；根据灰色聚类决策法的基本原理，结合AHP法确定各评价指标权重系数，为球磨机油配方的优选建立了合理、可靠、有效的决策模型。

（2）通过实例计算分析，结果表明，运用AHP-灰色聚类决策法对球磨机油配方方案进行综合评估是适用的、有效的，在为球磨机油配方方案的优选提供可靠的决策依据的同时，也为润滑油领域的评价提供了一种全新的思路。此外，由于该决策方法能从多因素、多指标、客观、全面、合理地反映决策对象的基本特性，因而可应用于其他多因素多方案领域的优选中，实用意义较大。

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［3］杨宏伟，费逸伟，胡财彬.模糊数学模型在润滑油配方设计中的应用［J］.合成润滑材料，2006,33（2）:44-47.

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［12］邵昀启.可降解重负荷球磨机专用油的研制［D］.广西：广西大学，2008.

Optimization of ball mill oil formulation based on AHP-grey cluster analysis method*

LAN Ming-xin，TANG Xing-zhong，JING Jian-fang，XIAO You-cheng，HUANG Fu-chuan
（Key Laboratory of Guangxi Petrochemical Resource Processing and Process Intensification Technology，School of Chemistry and Chemical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）

Aiming at the lubricant formulation comprehensive evaluation exist more index requirements，uncertainty,relativity and select difficulty.Base on the Analytical Hierarchy Process（AHP）and grey clustering decision method,the lubricant formulation optimization mode is constructed.Firstly,the lubricant formulation is divided into grey classes,and the grey winterization weight function is constructed.Secondly,the Analytical Hierarchy Process method is used to determine the index weight coefficient.Lastly,the lubricant formulation iscomprehensive evaluated according to grey clustering method,and the lubricant formulation grey level is determined.Taking the ball mill oil formulation as an example,the results show that,the proposed method is practicable to using in lubricant formulation optimization,a scientific,rational and effective method is provided for the comprehensive analysis and evaluation of lubricant formulation.

ball mill oil；analytic hierarchy process；grey clustering decision method；decision model

TE626.3

A

1002-1124（2014）10-0062-05

2014-06-05

南宁市科学研究与技术开发项目（20131078）

蓝明新（1988-），女，硕士研究生，研究方向：机械摩擦及润滑材料的研究。

黄福川（1963-），男，工学博士，教授，研究方向：机械摩擦及润滑材料的研究。