三站时差定位模糊问题解决方法

袁 罡，陈 鲸

(西南电子电信技术研究所，成都 610041)

0 引 言

三站时差定位技术通过测量辐射源信号到达不同接收站的时间差，确定两条双曲线，求解双曲线的交点以实现对辐射源的定位[1～3]。在二维平面中，两条双曲线的交点可能是一个或两个，也有可能没有交点，两条双曲线相交只有一个交点时，交点的位置即为目标的位置；两条双曲线相交有两个交点时，就出现了定位模糊，需要确定哪个交点才是目标的真实位置，不然会得到错误的定位结果；两条双曲线没有交点即为定位方程无解，此时不能对目标进行定位。当出现定位模糊时，实际工程中通常是在主站增加对目标的测向功能，结合测向结果进行解模糊，这样既增加了系统的复杂度，又提高了系统的成本。文献[4]中提出一种不测向即可解模糊的方法：双曲线相交存在两个交点时，这两个交点的位置必然分布在基线的两侧，如果系统的探测范围仅为一个扇面，则可判断位于基线后方的交点为模糊点。

文献[4]中提出的解模糊方法既经济又简单，因此被普遍接受，也成为长期影响人们解模糊的思路[5～8]。文献[4]中未经证明就认为两条双曲线相交，两个交点的位置必然分布在基线两侧的结论，然而在研究中发现，双曲线相交存在两个交点时，这两个交点的位置既可能分布在基线的两侧，也可能分布在基线的同侧，因此按照文献中的解模糊方法就可能得到错误的结果。文献[9]中通过比较似然函数进行解模糊，实际证明这种方法也不能得到正确结果。通过对时差定位模糊无解的特征进行深入研究，发现了长期对时差定位模糊无解认识存在的误区，基于模糊无解的分布特征，将模糊解分为对称模糊和独立模糊，提出了定位模糊问题的解决方法，仿真结果表明，所提出的方法，无需增加系统复杂性就可实现定位解模糊，极具工程应用价值。

1 时差定位原理

考虑三站二维时差定位系统，系统由一个主站及两个辅站构成，各站位置为(xj,yj),j=0,1,2;j=0为主站，j=1,2为辅站；目标T的位置为(x,y)，rj表示目标与第j站之间的距离，Δri为目标到第i站与目标到主站之间的距离差，Δti为测得的目标信号到达第i站与到达主站的时间差，时差测量精度为σΔti，c0为电磁波传播速度。设主站位于坐标原点，目标T与观测站的相对位置关系,如图1所示。

图1 目标与观测站的相对位置关系

根据几何关系可得

(1)

对式(1)进行整理得

(x0-xi)x+(y0-yi)y=ki+r0Δri

(2)

AX=F

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

则可解得辐射源位置

(7)

由此可解得目标位置[1,2]

(8)

其中

(9)

将式(9)代入r0中，可得

(10)

其中

(11)

2 模糊无解分析

2.1 模糊无解条件

通过求解二次方程式(10)的根可得到r0，再将r0代入式(8)中即可得到目标的位置。由于式(10)是关于目标距离r0的二次方程，方程可能无解或有两个解。当b2

(12)

2.2 模糊无解特征

引理：当二次方程式(10)存在两个解且满足式(12)时，由双曲线方程式(2)确定的两个交点可位于基线的同侧。

证明：令式(10)的两个解分别为r01,r02，其中

(13)

(14)

(15)

(β1-θ1)·(β2-θ1)>0

(16)

(tanβ1-tanθ1)·(tanβ2-tanθ1)>0

(17)

其中

(18)

如果tanβ1-tanθ1>0，即

(19)

由式(13)可得

(20)

将式(20)代入式(15)整理得

(21)

(22)

因此不等式(17)成立，证毕。同理可证明两个交点位于基线的两侧时，有下式成立

(tanβ1-tanθ1)·(tanβ2-tanθ1)≤0

(23)

由此可见当双曲线方程(2)存在两个交点时，两个交点的位置既可能位于基线的同侧，也可能位于基线的两侧，为便于区分这两类模糊点，当两个交点位于基线的异侧时，不等式(17)成立，称之为对称模糊，当两个交点位于基线的同侧时，不等式(23)成立，称之为独立模糊。

设三站时差定位系统的两条基线长度均为20 km，在不同基线夹角条件下，不存在时差测量误差时，两类模糊及无解区的分布情况，如图2所示，时差测量精度为80 ns时，两类模糊及无解区的分布情况，如图3所示。

图2 无时差测量误差时，两类模糊及无解区的分布情况

图3 时差精度为80 ns时的两类模糊及无解区的分布情况

分析仿真结果可得模糊无解区域的分布特征为：

(1)对称模糊区随着基线夹角的增大而增加，基线为180°时，整个观测区域变为对称模糊区；

(2)独立模糊区随着基线夹角的增大而减少，基线为180°时，已经不存在独立模糊区；

(3)当基线夹角小于180°时，两条基线所形成的内侧区(小于180°的扇面)内基本无模糊，大量的模糊区位于两条基线所形成的外侧区(大于180°的扇面)内；

(4)没有时差测量误差时，不存在无解区，当存在时差测量误差时，基线附近及独立模糊区的边界出现无解区；

(5)根据时差定位误差的分布特征[10]可知，无解区位于系统的定位盲区。

3 定位模糊的解决方法

通过仿真分析可知，无解区分布在系统的定位盲区，是三站时差定位固有特性，因此没有必要对无解的情况进行处理。根据模糊解的分布特征，可按照以下方法解模糊。

(1)当探测区域为基线夹角所形成的内侧区时，出现模糊解后，利用对称模糊的特征，舍弃探测区域后方的定位结果；

(2)当探测区域为基线夹角所形成的外侧区时，根据式(16)判断模糊解的类型，如果是对称模糊，则舍弃内侧区的解，如果是独立模糊，由于基线附近是系统的定位盲区[10]，则舍弃基线附近的解；

(3)当探测区域为360°时，根据式(16)判断模糊解的类型，如果是对称模糊，则舍弃靠近观测站的解，如果是独立模糊，则舍弃基线附近的解。

设三站时差定位系统的两条基线长度均为20 km，基线夹角为160°，测向设备的测向精度为0.5°时，分别利用测向方法解模糊和本文方法解模糊，在不同的探测区域内，解模糊正确率，见表1。

表1 解模糊正确率

由表1可知，利用本文的解模糊方法，当探测区域为内侧区时能够全部解模糊，探测区域为外侧区及360°范围时，解模糊的正确率超过99%，且无论哪个探测区域，本文的方法都能够获得比测向解模糊方法更高的正确率。

4 结 语

通过对三站时差定位模糊无解的研究，发现了长期以来对时差定位模糊无解认识存在的误区并进行了证明，根据模糊解的特征将模糊解分为对称模糊和独立模糊，利用模糊解的特征即可实现解模糊，不需要为解模糊而增加额外的辅助侦测站或进行测向，极大的降低了系统复杂度及系统成本，对实际工程应用具有重要意义。

[1] CHAN Y T, HO K C.A Simple and Efficient Estimator for Hyperbolic Location[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1994,42(8):1 905-1 915.

[2] 孙仲康,周一宇,何黎星.单多基地有源无源定位技术[M].北京：国防工业出版社,1996.

[3] HO K C,LU XIAO-NING.Kovavisaruch.Source Localization Using TDOA and FDOA Measurements in the Presence of Receiver Location Errors:Analysis and Solution[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(2)：684-696.

[4] 杨林.无源时差定位及其信号处理研究[D].长沙：国防科学技术大学,1998.

[5] 邓勇,徐辉,周一宇.平面三站时差定位中的模糊及无解研究[J].系统工程与电子技术,2000,22(3):27-29.

[6] 邓勇,周一宇.无源时差定位系统的模糊无解问题[J].国防科技大学学报,1999,21(3):84-87.

[7] 俞志强,叶朝谋.四站三维时差定位模糊分析[J].空军雷达学院学报,2009,23(5):370-372.

[8] 曾辉，曾芳玲.空间三站时差定位的模糊及无解问题[J].信息与电子工程, 2010,8(2):139-148.

[10] 袁罡,陈鲸.无源时差定位系统的静止目标聚类检测算法[J].电子与信息学报，2010,(32)3,728-731.