尊重学情 以学定教——《圆的周长》教学研讨与思考

童义清

【话题缘由】

近日，为参加安徽省2014年信息化教学大赛，我校举办了一次人教版新教材六年级上册《圆的周长》教学研讨会，笔者作为活动主持人全程参与了研讨，在详尽记录各方观点的同时，也引发了个人的一些思考。现把各种观点和个人思考与大家共享，以供各位同仁参考、指正。

【各方观点】

一、“周长公式”是探究而出，还是换作验证？

这节内容的教学重点是：引导学生认识“圆的周长”，理解其计算方法。教材在编排上，是结合日常物品——切菜板和桌面（如下图），引导学生通过实验操作的方法去探究的。

面对教材的这种编排，十多位骨干教师在研讨的过程中主要形成以下两种观点。

第一种观点是，紧密结合教材，严格按照编者意图，引导学生在具体的生活情境中去探究圆的周长与直径和半径的关系，从而自主发现圆的周长计算公式。他们认为这样做的优点是：既尊重了教材的蓝本地位，又符合《新课程标准》（2011版）中提倡的探究式学习方式的要求，同时也易于使学生感受到圆的周长价值。

第二种观点是，应该把新授环节定位成验证性质。他们的理由也很充分：现在绝大多数的六年级学生课前都已经知道了圆的周长与直径的关系，有的学生甚至还已经知道圆的周长计算公式。教学过程中，教师应该充分利用学生的认知基础，变“探究活动”为“验证活动”，这样更有利于调动学生参与学习的积极性。

二、“圆周率”是直接给予，还是坐待生成？

在本节课，有一个重要的知识点是“认识圆周率”。在新教材中，是先让学生探究发现，然后利用“你知道吗”小窗口进行补充介绍的方法出示“圆周率”的。在具体的施教过程中，我们教师又该如何把握呢？大家在各抒己见中，也有着不同的想法。

第一种想法：“圆周率”这个知识点应该由教师直接给予。因为“圆周率”是个无限不循环小数，事实上，我们成人都知道：任意两个有理数相除，都不可能得到无理数。让学生花费大量的时间去“发现”“圆周率”，等于是一场作秀，白白浪费了学生的精力不说，还会有戏弄学生的嫌疑。

抱有第二种想法的教师认为：“圆周率”本身是个十分重要和特殊的数据，学生应该通过自主的探究活动去逐步发现它、了解他，这不但可以加深学生对这个特殊数值的认识，而且有助于学生对圆的周长计算公式的深刻理解。

三、“练习环节”是着眼熟练，还是突破束缚？

任何一节概念教学课，应用环节都必不可少。如何做好、做实这个练习环节，是个不容回避的问题。我们发现新教材上只安排了两道简单的基本练习：第1道练习中有3个小题，均是根据半径或直径求周长；第2道练习是根据圆的周长，反过来求直径。（如下图）

在我们的实际教学过程中，究竟是着眼熟练，还是应该另辟蹊径？参与研讨的教师们观点也非常鲜明。

第一种观点：这是学生第一次学习“圆的周长”，教学重点应放在建构新知上，应该把练习环节放在实现“保底目标”上，即只要学生会运用公式能熟练计算即可。教材上安排的两种类型的练习，是比较典型的题目，只需适当变换，无需增设其他，加重学生的负担。

第二种观点：任何一种形式的练习，都应该设法让学生从中提升能力。让学生机械地根据圆的周长计算公式去套数据，会使练习环节变成千篇一律的重复性思维活动，难免有失去提升学生解决问题意识和能力的可能。教学中，还是应该设法摆脱这种单一刻板的枯燥训练。

【个人思考】

应该说，上述各家观点都有各自的道理，在广大的一线教学中具有较强代表性。对于研讨过程中形成的这三个焦点问题，我是这样思考的。

一、“圆的周长公式”教学可以根据学情灵活处理

我认为，人教版新教材限于篇幅所致和普适性原则，只提供了一种“探究发现”的学习方式，但这并不代表实际教学中只能选择这种学习方式，我们完全可以根据自己班里的学情作出更科学的处理。

比如，我们通过课前的问卷、测验等调研手段，发现自己班的学生普遍对“圆的周长”具有较多的前认知，或者我们通过前置性的作业让班级学生提前有过预习和思考，这时学生对新学内容就不再是一张白纸，教师应该充分尊重并利用好学生的这种前认知的教学资源，鼓励学生在课始说出自己对“圆的周长”的各种认识，然后引导学生从验证的角度去尝试揭示真相，进一步填充认知中的盲区。当然，教材面对的是全国各地不同层次的学生群体，里面提供的“探究式”学习方式，具有一定的代表性和典型性，对那些事先不熟悉、不了解“圆的周长”的学生也还是非常适用的。总之，学生是学习的主人，采用哪种学习方式，教师必须要根据学生的接受能力和认知基础因材施教，只有这样的“量身定做”，学生才能“学得合体”，教学才能和谐、高效。

二.让学生厘清“圆周率”的来龙去脉，应该成为教学的“重头戏”

“圆周率”、“祖冲之”等词汇，多数学生可能在课前就已经知晓，甚至还有不少学生可以背出圆周率数值小数点后面的很多位。但不管怎样，“圆周率”是这节课的知识核心，因为它直接反映出“圆的周长与直径的倍数关系（比值）”，是整个知识链中的“节点”，毫不夸张地说，我们完全可以把“理解圆周率”视为本节课的“课眼”。

鉴于这种重要的地位，我认为还是很有必要让学生厘清“圆周率”的前世今生。对于采用“探究发现”法的学生，教师在学生发现了3.13、3.15、3.12等大量的近似数值之后，就可以接过这个“难题绣球”，把新教材中“你知道吗”栏目的数学知识适当丰富，趁势介入此处，传给学生，让学生结合自己刚才的探究过程，认真领会“圆周率”所表示的意义。对于事先已经了解了一些“圆周率”知识的学生，教学中，教师可开门见山地出示“周三径一”、“圆周率”等信息，让学生说说自己对“圆周率”的理解；然后组织学生对自己的课前认知进行验证，当学生在验证的过程中，得不到精准的“圆周率”数值时，教师再补充教材上“你知道吗”中的数学知识，让学生在“知道——验证——反思”的学习过程中，形成一个完整认知。

在这里值得一提的是，有许多教师在补充“你知道吗”小知识时，过于看重和渲染民族自豪感的情绪体验，无限放大了我国刘徽、祖冲之的科学成就，而忽视和省略了古埃及的阿默斯、古希腊的阿基米德以及现代计算机时代美国、日本等众多科学家对发现“圆周率”所作出的贡献，这中偏激做法并不符合真正意义上的科学精神。

三、“练习环节”应该在夯实基础中力求创新

有效的练习教学，应该同时具备“重基础、提能力和促发展”作用。尽管这是第一课时，尽管教材只是呈现了两道基本练习，但我认为在实际教学中，我们还是应该在摆脱定势思维、深化学生认知、提升应用能力方面作出尝试。

比如，首先，我们在出示了教材上的两道题目之后，可以引导学生把这两道题目进行对比，让学生感到正向解题与逆向解题的不同之处和注意要点。其次，我们可以出示一道关于“淘气学做‘啪啪圈手表’”的现实生活情境（如右图），组织学生帮助淘气计算“‘啪啪圈手表’表面的周长约是多少”。

当学生在量得圆形手表面的直径是4厘米时，教师先不提示学生圆周率取多大的值，等学生计算好了之后，教师再引导学生进行比较各种计算结果。学生比较、反思中，很快便可感受到圆周率取3和取3.14对计算结果将会产生多么大的影响。对于这样的小型仪器（“啪啪圈手表”上的发条仅3毫米粗）来说，周长差一点点，都会给其他的零部件和整体美观效果带来巨大的负面作用，从而让学生感受到学习数学，必须要从生活实际出发，这样才能学好数学、用好数学，提高他们的应用意识和创新能力。