小学趣味数学校本课程的开发

尹赛丽

2011版《义务教育数学课程标准》中明确指出，“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础型、普及性和发展性”、“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。为更好地落实新课改理念，我们在数学学科课程外，进行了趣味数学校本课程的开发。趣味数学校本课程是以小学数学学科的知识体系为依托的活动类课程，是学科课程的有益补充，体现趣味性、益智性、实践性、自主性、创造性，对于激发学生学习数学的兴趣，开发儿童身心潜能，培养学生的思维能力，渗透数学思想方法，为学生今后学习打下良好的心理和认知基础具有重要意义。

一、趣味数学开发的类型

通过多年实践，趣味数学校本课程在呈现形式上一般有以下几类。

1.拓展延伸类

趣味数学课既源于教材又适当高于教材，把数学课内学过的知识适当拓展延伸，突出益智性、趣味性、数学味，开拓学生思维，激发学习情感。如在学习了2、3、5倍数特征的基础上，开发了趣味数学课——4和25的倍数的特征。首先例举75375、18228、546536、172425、95300、10200，学生提出猜想并验证：95300、10200都是100的倍数，100是4个25，所以，100既是4的倍数，又是25的倍数；而75375=75300+75，172425=172400＋25，末两位数75和25都是25的倍数，所以，75375和172425是25的倍数。546536=546500＋36，末两位数36是4的倍数，所以546536是4的倍数。由此可以看出，整百数都是4和25的倍数；非整百数的，如果末两位数是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数。开发这样的课程迁移了数学探究方法，满足了学生的探究需求，激发了学生良好的学习愿望。

2.操作益智类

设计些需要直观操作的与数学有关的趣味题目，例如神奇的七巧板、摆火柴棒、做诡辩题、玩“数学”棋、一笔画等，这些内容富有思考性，突出活动性，有利于激发学生探究的兴趣。如在学习了长方体的表面积之后，教师开发了趣味数学课——露在外面的面。首先出示由5个小正方体撘成的图形（见图1），请学生数露在外面有几个面。学生说可以逐个数，也可以按方位数（前面、左面、右面），帮助学生明确数露在外面的面的方法，培养学生有序思维，发展学生的空间观念。

图1

图2

接着探讨露在外面的面的规律，教师出示另一图形（见图2），如果拿走一个正方体，保证不能塌，可以拿走哪几个正方体？露在外面的面的个数会有什么变化？学生动手用12个小正方体摆出上图，并依次拿走①—⑥号正方体。学生通过观察、思考得出：若拿走①或⑤，露在外面的面的个数不变；若拿走②或④，露在外面的面会增加；若拿走③或⑥，露在外面的面会减少。学生进一步探讨其中的规律，发现当露在外面的面等于3的时候，拿走之后面的个数不变；当露在外面的面小于3的时候，拿走之后露在外面的面会增加……学生在一系列的操作、观察、思考等活动中发现其中的规律，有助于启迪思维，发展空间能力，激发数学学习兴趣。

3.实践应用类

数学的特点之一是应用的广泛性，趣味数学正好给数学的实践、应用提供了一个有利条件。因此，在活动内容的选取上，我们力求使实际问题数学化，数学问题实际化，开发实践活动类课程，让学生综合运用所学知识解决数学问题。如在学习了“大数的认识”之后开发了趣味数学课——对折的力量。世界屋脊——珠穆朗玛峰的高度约为8848米，一张普通报纸的厚度为0.01毫米。有人说，如果把一张报纸对折30次，它的高度就会超过珠穆朗玛峰。学生表示肯定不可能，教师鼓励其动手折一折。学生纷纷拿出报纸动手对折，会发现当报纸对折到第8次时，就折不动了。学生通过拿出计算器把每次对折发生的变化，记录在下面的表格中，不难得出：报纸每对折一次，报纸的层数是原来的2倍，当把报纸对折30次时，所达到的高度就远远超过了珠穆朗玛峰的高度。学生在一系列的数学活动中，综合应用所学知识解决数学问题，发展了学生的数感，学生纷纷感叹道：“想不到一张普通报纸经过对折所达到的高度竟然超过珠穆朗玛峰！”“对折的力量可真大呀！”

对折次数 报纸的层数 对折后的厚度（毫米）1 2 3 4 5 ……

4.规律探寻类

组织学生自己探索发现一些规律，如探索计算中的规律、图形中的规律等，在规律的探究、迁移、应用中使学生体会到数学思维过程中的乐趣。如针对人教版四年级一道练习题：将0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数（每个数字只能用一次），要使积最大，应该是哪两个数？要使积最小，应该是哪两个数？针对该题目，如何使学生“知其然，又知其所以然”呢？我们开发了趣味数学课——积的最大和最小。首先出示利用题目1：用一根长20厘米的铁丝做成一个长和宽都是整数的长方形，能做几种？谁的面积大？学生利用已学习的周长和面积知识，初步得出规律：两数之和不变时，差越小积越大，差越大积越小。接着出示题目：将1、2、3、4这四个数字组成两个两位数（每个数字只用一次），要使积最大，应该是哪两个数？要使积最小，应该是哪两个数？学生迁移规律，在确定最高位后，将排列组合的2种情况利用减法求差确定了最大和最小的答案。最后出示教材中的练习题目，学生在列举4种情况的过程中发现“大数配小数，小数配大数”与“减法求差”的方法一致。此过程渗透方法，培养建模思想，趣味性和数学味得到彰显。

5.名题赏析类

欣赏古今中外著名数学家的轶事和卓越成就，赏析著名数学家如高斯、华罗庚、爱因斯坦、苏步青等做过的名题，通过讲故事、阅读和讨论等形式，使学生了解数学发展的历史，欣赏古今中外一些特殊的数学问题，有助于开拓知识视野，启迪思维，培养兴趣。如结合人教版数学五年级上册教材“你知道吗”，我们开发了趣味数学课——数字黑洞。首先激发学生玩一个数字游戏：任选不完全相同的三个数字；用三个数字分别组成一个最大数和最小数，求出两数之差（如果差不够三位数，用0补足）；对差不断重复上面的运算。学生举例试算后发现一个重大而有趣的现象：选择不完全相同的三个数字，按照游戏的规则进行计算，最终我们一定会得到一个数，这个数就是495，再重复还是495，仿佛掉进了黑洞，永远出不来一样。接着引发学生猜想：完全相同的四个数字，按照那样的规则是不是也有数字黑洞？学生举例验证：不完全相同的四个数字有数字黑洞，是6174。最后补充拓展：数学家们还发现了其他类型的数字黑洞，比如数字黑洞123、数字黑洞153、角谷猜想等，设定的规则不同，数字黑洞就不同，学生的想象和思考空间再一次扩大，有一种课已止、思未尽的感觉。如此，把学习过程的感受再一次提升到学生的情感态度价值观上，让学生怀着一种敬畏、审美、向往的情怀来感受数学的奇妙世界。

二、趣味数学开发的建议

1.内容开发的途径多种

趣味数学源于教材又适当高于教材，因此，教材中的某道练习题，“你知道吗”小栏目，综合实践与应用的内容，以及古今中外的一些数学问题等，都是开发趣味数学课的好题材。如结合教材中的一道有关11乘两位数的练习题，我们开发了一节趣味数学课。首先请学生算一算12×11、14×11、15×11、17×11，观察每道算式的因数与积，说一说你发现了什么。学生得出积的百位数都是1，个位数与这个两位数的个位相同，十位数字似乎与这个两位数有关。接着出示：24×11、45×11、36×11，学生通过计算、观察、归纳得出第二次发现，教师帮助其归纳为：两边一拉，中间一加。最后教师出示：57×11，学生发现：两位数之和5+7超过了10，这个10怎么处理呢？学生进一步将发现修改为“两边一拉，中间一加，中间满十，百位加1”。学生多次经历归纳、猜想的思维过程，丰富了规律获取的直接经验和体验，经历了一次数学家式的思考过程，感受了智慧产生的过程，体验了创新的快乐。

2.内容涉及各领域，纵向呈现螺旋式

就某学期（年级）的趣味数学内容安排来说，我们力求涉及数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践与应用等各领域。就某一教学内容的安排来说，各年级在纵向安排上凸显层次，呈现螺旋式上升，形成训练的序列。如围绕开发的趣味数学课——和倍问题，各年级的安排上各有侧重（见附表）。

年 级 题目例举 设计意图三下小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有多少压岁钱？初步了解简单的和倍问题，初步掌握解决问题的策略和方法

四上甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲乙两数各是多少？进一步了解和倍问题的结构，建立解决此类问题的数学模型四下小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，小青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯是小青的8倍？通过解决稍复杂的此类问题，学会把其转化为简单的和倍问题五上一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块黑板的长和宽各是多少？（分别用算术法和方程法解答）通过算术法和方程法的对比，发展数学思维

3.内容开发融于情境之中

数学课程标准指出，数学教学中教师要充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，获得广泛的数学活动经验。趣味数学校本课程的开发设计也离不开具体的现实情景。如结合1000以内数的加减法的教学，我们设计了趣味数学课——简便计算。出示4箱苹果，其中三箱每箱100个，第四箱56个，从这356个苹果中取出98个，学生自由思考取得方法。结合不同取法的交流，以及媒体的演示，学生直观体会到先取一箱（100个），再放回2个的方法最简便，即 356-98=356-100+2=258。在具体直观的情境中，学生深刻体会其中的算理，牢固掌握住了算法。

总之，趣味数学校本课程的开发是以课标为依据，以教材为依托，关注学生年龄特点和认知起点，注重情境化、趣味性、数学味，发展了学生的数学思维，积淀了学生的数学素养，让学生真正得到了发展。