过程在数学教学中的作用

杨宝萍（云南省保山市隆阳区第一中学）

数学教学就是一个过程教学，只有把握好这个过程，我们的教学才会有收获.新课程目标要求学生的学习要由以前的被动学习变为主动学习，强调的是“经历、感受、探索”等过程，一次体验的过程就是一次思维飞跃的过程.

在教学活动中我们要从学生的实际情况出发，设计出适合教学内容的教学过程，改变课堂上只有老师讲学生听的传统模式，让所有学生都参与到课堂中，都在体验和探索.在经历知识的过程中得出结论，这样才能加强学生对某个知识点的记忆和撑握.瑞士教育家皮亚杰认为学生的认识能力不能从外部形成，而只能由学生自身的发展来决定.所以老师在课堂上不能满堂灌，只能是起引导作用.下面以“平方差公式”这节课堂内容谈一谈过程的作用.

一、过程设计的步骤

第一步：探索平方差公式的过程

过程一：利用图形得出平方差公式

图1

图2

提问：（1）你能表示出阴影部分的面积吗？

（2）你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？

（3）小明将阴影部分的面积拼成了（如图2）的一个长方形，你能表示出它的面积吗？

（4）比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？

得出结论：这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a-b）=a2-b2

第二步：验证平方差公式的过程

过程二：提出问题

1.计算下列各组算式，并观察它们的特点

2.如果13×13=169，你能直接得出14×12=？

3.你可以举一个例吗？

4.从以上的过程中，你发现了什么？

5.你能用字母表示出来吗？能说明它的正确性吗？

学生讨论得出结论：设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a-1，a+1，则有（a+1）（a-1）=a2-1

第三步：运用平方差公式的过程

用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2可以简化运算过程.

1.用平方差公式计算

①102×98

②117×103

③a2（a+b）（a-b）+a2b2

2.撑握平方差公式的特征，判定某个算式能否用平方差公式计算.

①（2x2+3y）（3y-2x2） ②（a-5）（a-2）（a+2）（a+5）

③（5m-2n）（2m-5n）

第四步：平方差公式延伸的过程

过程四：知识的延伸，学生能力的提高

计算：1 8802-1 8792+1 8782-1 8762+…+22-1

分析：先做乘方运算，再做减法运算，则计算很烦琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式.

结果：

原式=（1 8802-1 8792）+（1 8782-1 8772）+…+（22-1）

=（1 880+1 879）（1 880-1 879）+（1 878+1 877）（1 878-1 877）+…+（2+1）（2-1）

=1 880+1 879+1 878+1 877+…+2+1

=940×1 881

=1 768 140

二、过程设计的目标

一个优秀的“过程”是学生数学思维的助推器，学习兴趣的诱发器，问题探索的模拟器.而每一个教学过程的设计都具有特定的目的，要让学生达到预期的目标.

过程一：利用具体图形的拼接过程，体验平方差公式的得出，体现新课标让学生动手动脑活跃思维的理念.从而也体现了数形结合的思维方式.

过程二：利用特别数组的运算，来体现数学的从“特殊——一般”再到“一般——特殊”的过程，以及让学生的认知过程在实践中提高.用不同数组中共性规律的特殊性，发现抽象后的平方差公式模型，从而推广到一般的算式.

过程三：学习知识是为了运用，如何体现学生对某个知识点的撑握，唯有通过练习，通过实际计算，亲自动手才能反映出来.教师提出问题来帮助学生完成对所学数学知识的灵活运用，从而完成对数学知识的建构并强化，提供给学生广阔的思维空间.增强学生的创新意识和实践能力，达到学以致用的教学目的.

过程四：某个知识点的适当延伸，是对思维的延伸.对于初中数学教师，最主要也是最关键的问题就是拓宽和延伸学生的思维，很好地体现“数学是思维的体操”这一教育理念.

综上，数学教学过程的设计是根据新课程标准编制的新教材强调让学生体验到知识产生和发展的过程，从而使他们获得对知识本质的准确理解，而在学生对新知识的探究和体验过程中要求我们要注意不要介入得过早（学生还没有充分地自主探究多长时间），以致阻碍了学生本可以自主发现的机会（“差一点我们就要找到答案了！”），要让学生的思维自由发展，也不要介入过晚，以致让学生过久地处于无助状态甚至陷入危险之中，这也不利于学生思维的有效打开，所以在学生进行“平方差公式”这个知识点的经历，感受、探索的过程时，我们教师要适时、必要、谨慎、有效地指导，以追求真正从探索中有所收获.让学生的思维在探索体验的过程中得以飞跃，认知水平得以提高，学生对数学的感知能力得以升华.