抓住小学数学教学的“筋”

王保卫

（睢宁县教育局教研室 江苏 睢宁 221200）

小学数学教学效率低下已是不争的事实。学生感到没兴致：大量的机械讲解和重复的硬性训练，把一个个鲜活的、个性张扬的个体变成了毫无生机活力的、统一标准的共同体；教师感觉太劳累：研究学情、解读教材、设计教案、课堂教学、批改作业、辅导学生……要杜绝这种教的疲惫、学的无味现象，教师就要抓住小学数学教学的“筋”——艺术化处理“教材”与“教学”：一方面，深入剖析教材，实现知识呈现从“冷酷”到“温情”的“美丽转身”；另一方面，重视教学流程的预设，让学生在课堂教学中感受到感性认知到深刻体悟的跨越，品尝到数学思维的历练和经历完整的“数学化”历程。

一、处理教材要“深入浅出”

现在的数学知识已成为一种形式化的技巧和系统化的理论，并且以枯燥和冰冷的“面目”出现在教材上，所以在数学知识与小学生认知之间就形成了一条无法逾越的“鸿沟”。要改变教材形式化和抽象化的“形象”，实现从“冰冷的美丽”到“火热的思考”的转变，教师要用“儿童的思维”去审视数学知识，基于儿童的视角对教材进行再加工和再创造，把课本数学“翻译”成儿童数学，变枯燥晦涩为简单生动，让抽象内容具体化，用直观形象的方式呈现所学的内容，这就是“深入浅出”。

1.深入

“深入”就是教师把自己真正地“沉浸”在文本中，透彻地研读教材，了解知识的“来龙去脉”，清楚教材编写者的意图，准确把握教学的重点和难点，明晰学生的学习基础和学习状态，把握学生学习的能力，预设可能遇到的学习障碍。

在学习“认识小数”之前（三年级下册），学生已有的知识基础是：在日常生活中“见过”了小数，但没有形成系统化。教材首先通过主题图而引入小数，以测量结果不是整米数和物品价格不是整元数为题材，沟通了小数和日常生活的联系，强调了小数的生活含义。可是，小数的数学含义是：一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……。虽然是第一次认识小数，但是也要把握好认识的“度”，要让学生感受到小数的数学内涵，体会到小数的数学本质。所以，本节课教学的重点和难点是让学生在已有的知识和经验的基础上完成小数数学意义的建构，而不是认识小数现实意义。

2.浅出

要使用教材，需要创设情境、开展数学活动，揭示知识形成的过程，凸显数学知识的本质，揭示其文化意境，努力将教材转变为学生易于接受的教育形态。[1]所以，教师对教材的处理要做到“浅显化”和“儿童化”，让静止的知识动起来、无味的知识有趣起来，把成年人编写的教材变成孩子们喜欢的素材，最终让知识变得“可亲可爱”，达到“浅出”的层面。还以“认识小数”这一课为例，如果只是要求学生观察等，从而“看”出十分之几就是零点几，这样的设计不仅得出的结论和分数意义的叙述相反而且导致学生经历的肤浅和归纳的艰难，进而感觉到数学的抽象和教条。其实，教师可以利用学生已有的对人民币认识的数学基础，告诉学生用一个长方形表示1元钱，让学生将长方形分成10等份，自主地表示出0.4元。学生会利用已有的学习经验根据图形想象分数，由此得到在此基础上，学生依次表示出0.1、0.8、0.6等，最后“顺理成章”地归纳出“零点几就表示十分之几”的数学内涵，让学生成功地“创造”出小数意义。如此操作并不是让学生简单地“看”和直观地“想”，而是注重学生的亲身经历，让学生在“做”数学的过程中形成深刻的体验，把抽象的数学文字语言用图形直观地呈现出来，把静止的数学知识“演绎”成一个动态的过程，这就是“浅出”。之所以能取得如此效果，就是教师对教材和学生进行“深入”研究的结果。

二、课堂教学要“浅入深出”

教师利用“深入浅出”的策略，让抽象的知识形象起来、“僵硬”的知识“鲜活”起来，无趣的知识充满了生命的张力，这样的知识，小学生是愿意接受的。而仅仅对知识进行“转化处理”是不够的，我们还要关注学生数学学习的过程和体会，让学生迅速地“进入”学习状态，通过教学情景激发学习的欲望，通过动手操作感受到数学的“好玩”，通过猜想验证体会数学的魅力，通过小组合作发现数学的简单，通过“解决问题”而完成“问题解决”的全过程。但是，数学学习不应停留于实际活动，因为，只有通过活动的“内化”我们才可能发展起一定的数学思维。[2]所以，我们更要对学生喜爱的“情境数学”“生活数学”“活动数学”进行提升，通过这些具体的数学活动而实现学生思维的发展和潜能的激发，进而不断地积累数学活动经验，感悟数学思想方法，通过数学学习而达到“懂数学”的目的，这就是“浅入深出”。

1.浅入

为了实现“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”[3]的目标，教师要致力于学生学习方式的变革，从学生的实际出发，找到适合小学生的教学策略，让小学生用“儿童的方式”来学习“儿童的数学”，实现“教”的方法和“学”的方式的“无缝对接”，通过设计丰富多彩、形象生动、师生互动的教学活动，让枯燥、乏味的数学教学充满“动感”和“美感”。学生能根据教师的精妙预设，在具体可感的情境中习得方法，在愉快活泼的氛围中理解数量之间的关系，在简单有趣的活动中完成基础知识的掌握和基本技能的形成，全面“消化”本节课的教学内容，不断地丰富自己的知识体系，达到轻轻松松学习数学的境界，这就是“浅入”。

2.深出

创设愉快的教学情景、给学生充分的动手操作的机会、让学生在课堂上自主发言和自由交流等策略都可以让学生感受到数学的简单和好玩，起到了降低学习“门槛”的作用。但是，数学课不能让学生一直停留在直观感知的认知层面，教师要帮助学生完成数学抽象和数学概括，让数学课堂教学既“灵动”又“深刻”，引领学生探索到数学本质、体验到数学精神、学到数学知识、学会数学思维、掌握数学方法、形成一定数学能力、感悟数学思想、提升数学素养。[4]“搭配的规律”一课（四年级下册），学生虽然通过摆弄实物图片、画出图形、用文字记录搭配的结果等学习方法探索出2顶帽子和3个木偶有6种搭配的方法，并且可以用自己的方法去解决诸如：3件上衣和5条裙子有多少种不同的穿法等问题。但是，数学教学既要让学生学会“实验”，又要帮助学生实现由具体问题向相应的“数学模式”的过渡，让学生用数学的眼光去看待问题和分析问题，从有多少种不同路线、有多少种穿衣服方法、要比赛多少场等生活现象中“发现”数学问题，找出这些问题的共性，抽象出对这一具体现象的一种普遍意义的理解，最终用“甲的个数×乙的个数=共有的选配方法”这个乘法原理的模式来完成，这就是“深出”。

三、教学之道是从“深入浅出”走向“浅入深出”

1.“深入浅出”是前提

做好课前的准备工作，透彻地解剖教材和研究学生是一节好课的前提。在“平行四边形面积”公式的推导中（五年级上册），几乎所有教师都是给学生提供了自主学习的空间，先让学生独立探究“先剪再平移”的方法，然后再针对“极个别”学生的发言而“总结”公式推导的方法。其实，究竟有多少学生会“剪拼法”呢？有的教师通过调查问卷发现，92%的学生在接到教师的指令后是无从下手的，而剩下的8%还是已经预习过的。[5]之所以在课堂教学中没有出现“浅入深出”的现象，是因为我们的教师在课前研究中没有做到“深入浅出”，错误地认为学生对平面图形已经有了足够的认识，过高估计了学生对图形进行转换的能力，忽略了学生缺乏分一分、剪一剪、拼一拼等“把一个图形剪拼为另外一个图形”的直接操作经验和通过操作在头脑中所形成动态表象的学习现实。没有了“深入浅出”，课堂教学中的自主探究就“形同虚设”，无奈中的教师只好以一个“打捞者”的身份去“演绎”个别学生的“精彩”，课堂教学就“沦落”为部分优秀学生的“表演”。吴亚萍教授在中国小学数学教育第二届峰会上就严肃地批评过这种“枪打出头鸟”现象：“不去关注学生哪里出了问题，哪儿有障碍，哪里需要我们去帮助他，而是关注有没有标准答案，然后‘打捞’上来。”

2.“浅入深出”是目标

张奠宙教授认为：“数学教育，自然是以‘数学’内容为核心。数学课堂教学的优劣，自然应该以学生是否能学好‘数学’为依据。数学教育啊，可否更多的关注‘数学’的特性！”[6]在“圆的面积”一课中（五年级下册），为了让学生“实实在在”体验到半径有无数条的特征，老师们创造了“画”半径、“折”半径的机会，让学生经历“画”不完、“折”不尽的过程，认为这样既激发了学习的积极性，又可以让学生在亲身体验中感受到数学的“特性”。其实不然，课上到这里并不是“终点”，本节课的目标并没有“圆满”地完成，学生没有从“数学”的层面去理解半径数量的无限性，还没有实现从感性认识到理性认识的跨越。在操作的基础上，教师可以引领学生经历从圆心引出无数条射线，而这些射线与圆周相交而形成半径的过程；或者是让学生感受到“点聚成线、线聚成面”的几何原理，因为圆是一个曲线围成的图形，而曲线上有无数个点，每一个点和圆心相连都可以得到一条半径。这样就把“感性操作”提升为“理性思维”，让学生体会到半径的数学内涵，进而实现从“浅入”到“深出”的跨越，这才是我们这节课的终极目标。

3.从“深入浅出”走向“浅入深出”

当教师的眼里有真正的数学，当课堂中有真正的儿童，数学教育就找到了那个撬动地球的支点。[7]“真正的数学”是适合小学生学习的数学，教师只有具备了“深入浅出”的教材研究和处理的能力，用儿童的眼光去“打量”教材，用儿童的想法去“思量”教材，才能化抽象为形象，化“深奥”为“简单”，让“成人化、机械化、静止化”的数学知识“童化、趣化、活化”起来，实现把“书本上的数学”变成“儿童自己的数学”的目标；“真正的儿童”拥有着学习的掌控权，喜欢用适切自己的学习方法来经历知识的产生、形成、发展、应用的全过程，应该享受到由浅入深、从低到高、从零散到系统的不断“进阶”的快乐。为此，教师要时刻关注儿童的学习，采用“浅入深出”的策略，化浅薄感受为深刻体验，在“拟人化、生活化、动态化、情节化”的教学情景中去经历观察、操作、讨论、合作等数学活动，用“儿童的方式”来学习“儿童的数学”，最终触摸到数学的本质，感悟到数学的魅力。由此可见，“深入浅出”与“浅入深出”的侧重点是不同的。但是，小学数学教学最终要实现从“深入浅出”走向“浅入深出”的目标。

对于“可能性”一课（二年级下册），教师课前要思考：首先，由于知识“表面”的简单化，不少学生已经“会”了。张齐华老师把教材中的例题和习题以问卷形式直接让学生进行判断，结果是高达95.7%的学生给出了正确的回答。[8]从统计的结果可以发现，学生对“一定”和“不可能”这些确定性事件掌握较好，而对于“可能”这样的不确定性事件的理解就有些困难。其次，概率问题非常抽象，特别是对“可能”的数学内涵的理解比较浅显，往往会定位于“不是每一次都能摸到，只要坚持地摸下去一定能摸到”的低水准上。结合上面的分析，我们可以把这节课的重点放在感受“可能”的随机性上，体会“虽然一定能摸到，但是在第几次摸到，我们是无法确定的，它不受我们的主观判断的影响和制约”的数学意义上。这就是上好这节数学课的第一步——“深入浅出”。

为了实现上述预设的目标，我们不能直接就告诉学生“确定性”“随机”“主观判断”“一定能摸到”等概念的含义和结果的判断，而要创设摸球感知规律、放球发现规律、猜球总结规律、解决实际问题而应用规律等逐渐递进的环节，在猜测、操作、观察和验证等学生容易接受和喜欢的学习活动中，逐步探索“可能性”的数学内涵。经历从“2红2白2黄”的口袋里摸出“黄、白、黄、黄、白、白”的结果而产生对能否买到红球的“犹豫”到从“5白1红”“100白1红”“1000白1红”的口袋中可能摸到红球的“坚定”，学生的思维不断历险，活动经验不断累加，认知结构不断重建，最终达到了“只要有一个红球，就有可能摸到，但不能确定哪一次摸到”的新高度。这就是上好这节数学课的第二步——“浅入深出”。

总之，没有“深入浅出”的课堂，是知识累加的课堂，是没有激情迸发和智慧撞击的课堂；没有“浅入深出”的课堂是肤浅的课堂，是不具备可持续发展的课堂。因此，教师只有对教材和教法具备了庖丁解牛、游刃有余的能力，才能把知识（教材）处理得“深入浅出”，进而实现学生在课堂学习中“浅入深出”这一终极追求。这就是说，“深入浅出”只是前提，“浅入深出”才是目标，有了“深入浅出”，才有可能出现“浅入深出”；没有“深入浅出”，绝不可能出现“浅入深出”，它们既是递进关系，又是因果关系。▲

[1]李士錡.小学数学教学案例研究[M].北京:高等教育出版社，2010:28.

[2]郑毓信.开放的小学数学教学[M].南京:江苏教育出版社，2008:147.

[3]中华人民共和国教育部.数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版集团，2012:2.

[4]肖川.义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].武汉:湖北教育出版社，2012:18.

[5]张良朋.例谈促进学生积累数学活动经验的教学策略[J].小学教学，2012(7):40.

[6]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京:江苏教育出版社，2008:1.

[7]许卫兵.简约数学教学[M].南京:江苏教育出版社，2011:60.

[8]张齐华.简单问题为何要复杂化[J].小学教学，2011(5):23.