一种简化辅助泊车模型的建立与仿真研究

叶孟蜍,高菲菲

(1.奇瑞汽车股份有限公司,安徽芜湖 241006； 2.安徽师范大学，安徽芜湖 241000)

0 引言

随着我国汽车数量的快速增加与对应配套停车位的缺乏，复杂的路况环境对驾驶人员的驾驶技能提出了更高的要求。为了解决这一问题，同时为减少车后盲区所引发的的交通事故，20世纪七八十年代国外学者提出了辅助泊车系统的理论。近年来，国外对辅助泊车系统的研究集中于利用软件分析雷达摄像机和监视器收集的关于停车空间大小的信息,提供如何泊车的建议；国内对辅助泊车系统的研究集中在利用车载电脑根据地面标线,结合多个摄像头采集到的周围环境图片,自动泊入车位。其中，研究比较深入的有雪铁龙公司的辅助泊车系统、比亚迪公司的自动泊车系统[1-2]等，但这两个公司的辅助泊车系统都存在以下缺点：人为操作过多、主动性较差、对驾驶人员停车技术要求较高。

针对以上缺点，新加坡学者提出建立基于运动学和转向模型的两阶段辅助泊车模型[3]。运动学模型的建立方法为：忽略汽车外边界的轮廓形状，只考虑与运动相关的特性；以目标车位附近的障碍物最突出部分为边界，将车位简化为矩形边框。转向模型建立方法为：将车身简化为前轮可自由转动的矩形刚体[4-5]，并标注车身中各主要参数。目前对两阶段辅助泊车模型研究比较深入主要有：美国DARPA提出的ALV计划，同济大学的“春晖-探索”号无人试验车等。

1 车辆模型简化

泊车运动学模型与转弯模型[6]如图1所示。

图中：(xf,yf)为前轮轴中心点坐标;(xr,yr)为后轮轴中心点坐标;(xrL,yrL)为左后轮坐标;(xrR,yrR)为右后轮坐标;v代表前轴中心点速度;l为车辆的轴距，即车辆前后轮轴中心点连线之间的距离;w为后轮轴距，即后轮之间的距离;φ为前轴中心点转向角，即前轮方向与车身方向的夹角;θ为车辆中心轴与水平方向的夹角，即车身与x向的夹角。

经过推导，可以得到左后轮和右后轮的运动轨迹分别为：

(1)

考虑实车参数，取l=2.5 m，φ=30°，w=1.5 m，则后轮转弯运动轨迹仿真结果如图2所示。

将停车位简化为如图3所示模型[7]。

2 辅助泊车模型的建立

泊车位的大小直接关系到车辆能否平行泊车以及起始泊车位置的选择，此阶段主要通过超声波定位[8-9]，测算出符合泊车要求的车位。

为方便建立和实际操作，将参考路径的建立确定为两个阶段，第一阶段为弧N-X-S0，起始点N为车的初始位置，点X为车辆方向切换位置，点S0为第一阶段停车点(也是第二阶段初始泊车位置)，该阶段转弯半径R根据车的初始起始泊车位置来确立，且其大小应不小于最小转弯半径。第二阶段是车辆以最小转弯半径来进行泊车，假设车的最小转弯半径为Rmin，其中α是车辆切换方向盘时车与x轴方向夹角的余角大小，最终建立的参考路径为弧N-X-S0-C-Sd，如图4所示。

以点O1为坐标原点建立直角坐标系，可得

弧S0C的表达式为：

(2)

其中:x∈(-Rmin,-Rmincosα)。

弧CSd的表达式为：

(3)

其中：x∈(-Rmincosα,Rmin-2Rmincosα)。

弧S0X的表达式为：

(x+R+Rmin)2+y2=R2

(4)

其中:x∈(-R+Rcosα-Rmin, -Rmin)。

弧NX的表达式为：

[x+(R+Rmin)(1-cosα)]2+[y-(R+Rmin)sinα]2=R2

(5)

其中:x∈(Rcosα+Rmincosα-2R-Rmin,Rmincosα-R-Rmin)。

3 参考路径MATLAB仿真

考虑实车参数，取l=3 m，w=2 m，Rmin=10 m，R=15 m，α=45°，则第二阶段S0-C-Sd参考路径的泊车轨迹如图5所示。

由仿真结果可知指定车辆的最小半径是唯一的，此阶段泊车轨迹是固定的。

整个参考路径N-X-S0-C-Sd的泊车轨迹如图6所示。

在第一阶段中，根据车辆与障碍物之间的距离，调节转弯半径R，因此第一阶段的泊车轨迹会随着车辆与障碍物之间的距离而发生变化。

4 安全区域的检测

以上参考路径是在车辆不与右侧障碍物相撞的前提下建立的，而车辆与右侧障碍物的距离[10]表征车辆安全区域，故对车辆与右侧障碍物的距离进行研究。

取右侧障碍物上点B进行研究，根据车辆的构造与参考路径的建立过程可知，车与障碍物发生碰撞出现在S0C阶段，点B(xB,yB)与弧S0C上点(x,y)的距离为

(6)

可知，当点B位置位于L2，L3，L4构成区域时，车不会与右侧障碍物发生碰撞，即安全区域。

5 结论

文中讨论了基于运动学和转向模型的两阶段辅助泊车模型的建立，仿真结果显示参考路径由直线、圆弧等简单几何元素构成，车辆运动轨迹未出现断续的状况，与实际车辆泊车轨迹基本吻合，解决了传统辅助泊车模型存在的问题。同时，由于加入了对安全区域的检测，增强停车位选择的可靠性，提高泊车的安全性。

【1】 赵玲.平行泊车方法研究与仿真[D].西安：长安大学，2009.

【2】 Green Paul.Parking Crashes and Parking Asslstance System Design:Evidence from Crash Databases, the Literature and Insurance Agent Interviews[R].SAE World Congress,2006:1685-1700.

【3】 徐津津.双向路径规划在垂直自动泊车系统中的仿真研究[J].天津汽车，2009(5):36-39.

【4】 王芳成.自动平行泊车系统的研究[D].合肥:中国科学技术大学，2008.

【5】 Jiang K,Senevlratue L D.A Sensor Guided Autonomous Parking System for Nonholonomic Mobile Robots[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Roboties and Automation,1999:311-316.

【6】 蒋志文.辅助平行泊车系统的路径规划研究[D].上海:同济大学中德学院，2008.

【7】 何锋.自动泊车系统的研究和实现[D].广州：广东工业大学自动化学院,2009.

【8】 蒋志文，曾祚.基于双目视觉和路径规划的车辆自动泊车系统[J].公路与汽运,2004(4):69-72.

【9】 lnoue Takuya,Dao Minh Quan,Lin Kang-Zhi.Development of an Auto-parking System with Physical Limitatlons[C]//SICE Anual Conferenee,2004:1015-1020.

【10】 孙龙林.先进驾驶辅助系统的发展现状和趋势[J].汽车电器，2009(7):4-7.