呼唤“问题联想”和“合理推理”，激发探究意识和数学思维

徐敏

摘 要：高中数学课堂永远都充满了变数，无论教师在课前怎样精心组织和策划，都可能会被情绪易变、缺乏耐性的高中生所打乱，因此，教师要具备掌控课堂的能力，要牢控课堂的主动权，利用问题联想和合理推理来消除学生的不稳定因素，激发他们的探究意识和数学思维。

关键词：高中数学;课堂教学;问题联想;合理推理

问题联想和合理推理是高中数学课堂上的两大主线，从整体来看，两者存在着直接的联系，从问题的产生到引发联想，再到合理推理，前者是合理推理的重要诱因，也是激发学生探究意识和数学思维的重要手段。然而，仅就现状来看，目前许多高中数学教师对课堂的掌控能力不足，在组织课堂时往往会将问题联想和合理推理相剥离，使两者成为单独的个体，之间缺乏联系，缺乏吸引学生探究的因素，从而导致问题和推理的教育功能降低，甚至会引发学生的厌学情绪。对此，本文在剖析问题联想、合理推理概念内涵和教育价值的基础上，探讨了如何科学应用问题联想和合理推理，如何让两者之间建立联系，以期为高中数学教师构建高效课堂而提供建议和参考。

一、“问题联想”和“合理推理”的内涵和意义

问题联想是一种以问题为主的教学方法，用行为主体视角来解读问题联想和合理推理的关系，其中前者是师生互动的过程，而后者则是学生的学习行为和心理活动。诚然，学生在课堂上的推理过程离不开教师的协助，因此，“问题联想”是与“合理推理”相互交融的，问题是推理的诱因，是引发推理、猜想和探究学习的重要前提，但问题又在推理的过程中不断产生，不断纠正学生的错误思路，消除学生的相异构想，最终形成合理推理，提升学习效率。

实践证实，问题联想和合理推理的第一功能是调动学生的思维变化，提升他们的学习兴趣，使他们能够在问题的推动下不断探索新知识，推理概念、命题或定义的来龙去脉，最终树立起探究意识。其次，问题联想和合理推理的意义还体现在活跃课堂气氛层面，通过问题引发一连串的推理、猜想和证明，在课堂上营造一种全体乐学的氛围，从而激发学生不断学习。最后，问题联想和合理推理能够将“要学生学”转变为“学生要学”，它所表现出来的不仅是一种课堂文化，更是一种学生间的学习竞争，是推动学生探索未知的重要媒介。

二、用“问题联想”和“合理推理”来激发学生探究意识

从应用来看，问题联想和合理推理是一脉相承的关系，在课堂上，教师应结合学习课题的核心内容，把握时机，将问题的提出建立在新知产出的基础之上，激发学生的探究意识，培养他们的数学思维。

如，“总体特征数的估计”一课的教学重点是让学生掌握用变量一切可能值的平均数来实现对总体可靠度的估计，其间的重点是平均计算与百分比计算的差异，而趣味性的诱导因素也存在于其中。针对该课的内容特点，笔者在设计教学时采用了问题联想和合理推理的方式，首先提出问题，其次进行简单计算，再次利用情境创设引发联想，最后进行推理和证明。

首先是导入课题，在这一阶段笔者提出了三个核心概念：平

均数、中位数和众数。将三个概念分别用问题呈现出来，如，什么是平均数，它的计算方式是什么？这种新知呈现方式的设计理念是利用简单易懂的问题来引发学生参与的积极性;随即提取众数和中位数的概念：

①中位数：在由大到小排列的一组数字中，最中间位置的数（或两个最中间位置两个数的平均数）。

②众数：一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

问题联想：射击运动员在比赛时分别得到的环数分别是7、8、6、8、6、5、9、10、7、8，那么，这组数字的众数是什么？平均数是多少？中位数呢？

合理推理：首先求出平均数7.4，其次将这组数字重组，按照从小到大的顺序排列，求出答案：众数是8，中位数是7.5。

问题联想：想一想，平均数7.4和中位数7.5之间存在哪些

联系？

合理推理：这组数据表明了样本数据的分散程度，利用平均数得到样本数据的信息，显然极差对极端值是极其敏感的;此时，可以采用“去掉一个最高分和最低分”的方式，得出中位数的可靠度估计，最后评论中位数与平均数的可靠值。

在此基础上，为了进一步让学生清晰明了地认识总体特征数的估计，笔者再次利用问题联想引发合理推理。

问题联想：期末教师对学生甲和学生乙分别进行了一次评

测，评测内容分别是学习态度、学习成绩和考试成绩，其中，甲的得分是98、95、96，乙的得分是90、99、98。

第一个问题：用平均数来计算一下，甲乙谁的得分最高？谁最优秀？

计算：甲的平均得分为（98+95+96）÷3=96;乙的得分为（90+99+98）÷3=95.7，由此可见，甲的本学期学习最优秀。

第二个问题：答案是绝对的吗？采用整体特征数的估计方法，它的误差有多少？

合理推理：假如按照学校规定的计算方法，学习态度为20%，学习成绩为60%，考试成绩为20%。

则：学生甲的成绩为98×20%+95×60%+96×20%=95.8;学生乙的成绩为90×20%+99×60%+98×20%=97。

由此可见，学生乙的本期学习最优秀。

这是一个很有趣的实验，其目的是让学生认识总体特征数的估计方法，同时掌握平均数与加权平均值的求法。在这一过程中，不仅学生得到了很好的锻炼，启发了他们的数学思维，同时还激发了他们的探究意识，提升了学习兴趣。因此，采用问题联想与合理推理相結合的方式来组织课堂，是提升课堂教学质量的重要途径，值得教师去尝试和体验。

编辑 张珍珍