高效课堂：行走在自由与规则的中间地带——从一节数学“建构式生态课堂”说起

☉江苏省连云港市幸福路中学 朱桂凤

☉江苏省连云港市教育科学研究所 孙朝仁

高效课堂：行走在自由与规则的中间地带
——从一节数学“建构式生态课堂”说起

☉江苏省连云港市幸福路中学 朱桂凤

☉江苏省连云港市教育科学研究所 孙朝仁

自由与规则，一对矛盾体.自由过度，容易失控；规则过度，就会刻板.怎样把握好自由与规则间的度，使得这对矛盾和谐共振，趋于平衡，让课堂教学在其间穿行自如呢？笔者结合近期市级“建构式生态课堂”数学研讨课“3.3勾股定理的简单应用”说说自己的思量，试图磨损盲目追赶“高效”的豪情，让高效课堂回归应有的本真，踏踏实实行走在自由与规则的中间地带.

一、教学现场

1.教学背景分析

在规范办学的背景下，在升学压倒一切的教育评价中，寻求“课堂高效”是一种必然选择.为落实“高效”，教育群体都付出各自尽可能的努力，各种教学思潮和教学模式在实践中日臻完善.顾玲沅先生的青浦实验、张文质先生的“慢教育”、郭思乐先生的“静待花开”已在研究中释放预期的教育力量，……“建构式生态课堂”还在蹒跚的路上：作为课题，不难发现其逻辑悖论，去“数学化”现象严重；作为“高效课堂”的载体，不乏理解的偏差，贴“标签”意识浓重，这些异化现象值得驻足内省.我们不能僵化地套用模式，而应秉持“目中有生”的大旗，根据学情、教情和课题有所选择，方能让“高效”的口号成为可预期的现实力量.

“快乐不是在节日里，而是在你看我的眼神里；知识不是在书本里，而是在你和我的笑容里；目标不是在计划里，而是在你和我的距离里.”这几句诗原本是写京剧名角的，在这里却是高效课堂原本应有的样子，每一位执教者都应努力演绎这样的课堂和教学.

2.教学过程简录

目标导航：能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题，并从中体会数形结合思想和数学的应用价值.

活动导学：

想一想

（1）应用勾股定理求线段的前提条件是什么？如果不是直角三角形怎么办？

（2）如图1，课本第86页求拉索AC、AD、AE、AF、AG的长，还需要知道哪些线段的长？

图1

回放与参悟：由于活动单是上课前一天下发的，学生的准备相对充分.针对问题（1），几乎是异口同声地给出答案（前提是直角三角形；若不是，则构造直角三角形）；针对问题（2），源于已知塔高AB，利用勾股定理不难发现待知线段（BC、BD、BE、BF、BG）.执教者就此草草收兵，甚是遗憾！错过了学生体验“特殊→一般→特殊”的认知过程（从不同角度让学生给线段赋值，让学生在问题解决中体验勾股定理的内涵）.事实上，这种认识问题的方法远比答案来得重要，是能让学生终身受益的东西.

做一做

《九章算术》中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问：折断处离地面多高？

归纳：如果知道直角三角形中的一边长，另两边之间有一定的关系（如线段和、两边之比等），你用什么方法求这两边的长？

回放与参悟：执教者让学优生展示了解题过程并给出形式化的讲解，学生复制了课本第86页的解答过程（略），字里行间寻不到个性理解的痕迹，知识生成呈现假性印迹.教师满足于学生的搬运和表演结果，不作任何弥补性追问 （你能从实际问题中抽象出数学问题吗？能将数学语言转化为图形语言和符号语言吗？还有其他的解法吗？），而是匆匆进入归纳环节.调查显示：学生归纳环节的答案均是整齐划一的四个字（勾股定理），就这样，长长的归纳环节被简单的四个字替代，很是惋惜.事实上，教师应该让学生举例说明求解方法，方能在用方法中理解方法.

议一议

如图2，有一张长方形纸片ABCD，相邻两边长AB=8cm，BC=10cm，先将边AD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处.求DE的长.

图2

思考：“边AD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处”这句话的隐含条件是什么？利用勾股定理解决实际问题时，基本步骤是什么？

师：“边AD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处”这句话的隐含条件是什么？

生1：隐含条件是AF=AD，EF=DE.（师借用学生的掌声给予褒奖）

师：利用勾股定理解决实际问题时，基本步骤是什么？

生2：首先把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程；其次是依据已知条件把它转化成同学们会解的方程，即把实际问题转化为解方程；最后借助解方程给出问题的答案.

师：哪位同学能展示你的解答过程？

生3（流畅地给出教师期待的答案）：在矩形ABCD中，因为折叠，所以AF=AD=10，EF=DE.在Rt△ABF中，因为AF=10，AB=8，所以BF=6.设DE=EF=x，则CE=8-x，CF=10-6=4.

在Rt△EFC中，因为EF=x，CE=8-x，CF=4，所以（8-x）2+42=x2⇒x=5，即DE的长是5.

回放与参悟：纵观本题的解答过程，不难发现可商榷处.学优生的思维过程能代替全班学生的理解吗？让学生总结“利用勾股定理解决实际问题”的基本步骤过于抽象.学生的答案看似完美，其实是搬运“教材解析”的结果，实质性的概括生成值得考量.若让学生在解题后，结合具体解答过程进行思路回流性总结，方能符合学生的认知规律，才会产生真知灼见.

试一试

观察学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段.

（1）有一把卷尺，你能想办法测量出旗杆的高度吗？请你与同伴交流设计方案.

（2）小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？

回放与参悟：旗杆是学生朝夕相伴的校园风景线，问题（1）的呈现让学生兴趣满满，经历短暂的互动，学生代表就给出殊途同归的方案（把绳子的下端拉开一定的距离，使得绳子的下端刚好着地.测量绳端落点与旗杆底部的距离，再借助勾股定理，在解方程帮助下，即可获取旗杆的高度）.问题（2）的呈现让学生正在上升的思维出现回落的现象，定势了学生的思维方向，不利于求创元素的生发，降低了学生的认知激情.若能顺势而导，让学生在测量方案的基础上，创编求旗杆高度的问题，则既能发散学生的思维，又能体验问题生成的过程，其间的感悟绝不是知识技能、思想经验能含纳的，更重要的是方法的衍生和能力的伸展.

二、教学思量

1.自由是高效课堂应有的活性，需要“规则”来注脚

“解放心灵”不再是一句口号，而是一项意义重大的实践性课题，是课堂高效的内在力量.心灵的解放是和谐秩序里的自由，是心无旁骛中的悠闲.心只有在悠闲中才能产生真正的学习行为，这里的“悠闲”不是无所事事的空闲，更不是随心所欲的代名词，而是心境的坦然、情绪的轻松、精神的舒展状态，只有在这样的精神舒展状态中，学习个体才能放飞思维，焕发智性.事实上，高效课堂的本质就是学生学得高效，而不是教师教得高效.这就要求解放课堂，屏蔽刻板的课规（学生要坐如钟，答案要千篇一律等），让学生在自由的思维国度里觅渡新知、模仿尝试，但自由需要规则作为边界，方能产生安全感，“无规矩不成方圆”就是佐证，因此，自由是课堂高效的诱因，但需要规则适度注脚.

课例中的客体学生就是在自由的领地内，借助充分的话语权，在“高互动”的谐振下，顺利给出与“试一试”栏目适配的答案.撇开设计流程中的偏差，考量学生给出的测量方案，不能不说是“自由”给答案添就了成功的力量.这里的“自由”是指自主学习或自助学习，自己提出问题，自己合作探究，自己摸索规律，把课堂当做放飞思维活性的学园.同时，又是规约内的自由，不可以偏离探求主题，更不可以人在场而心灵不在场.因此，课堂高效没有自由因子无法实现，没有规则注脚便是水中月、镜中花.

萧伯纳的“你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，每人却有两种思想”的学习观生动诠释了规则之上自由的本质要义，这样的大学习观是每位执教者必须努力修炼的境界.

2.规则是高效课堂应有的理性，需要“自由”来调试

“规则给人自由”就如过马路要严格遵守红绿灯的指挥，否则就会人车混杂，谁都想过，结果谁都过不了，这就是规则给人自由的真谛.从教育家蒙台梭利这独特的哲学词典里，我们能彻悟到规则不仅是自由的边界，还是高效课堂的文化力量.这就要求教师必须站在规则的地平线上，遵从认知理性，创设情境，铺垫思维，突出学生的认知动因，为成就学而尽可能多地挤出自由时空.让学生在学会的体验中成就会学，关注学生学得怎样，而不是自己教得怎样，这种懂得教为学让步本身就是一种高效.因此，高效课堂需要理性的规则，而规则的理性又需要自由来润滑，方能让学生学得个性、学得开心，让学生因“留住自己的想法”而乐不可支！

课例中的“议一议”栏目的思考项，就思维内层而言，可以作为一种指向性规则，换句话说，求DE的长必须借助隐含条件和遵循勾股定理解决实际问题的基本步骤，以此伸展思维，方能获取解答方案.而求DE的长的思维路径不是唯一的，可以自由选择，突出规则预留的思维自由.本课例是“建构式生态课堂”模式的产物，因此问题解决必须体现学生建构知识的本质，突出“目中有生”的理念.由于当下的“学”又是学为中心的学，而学本身又是一种适度的自由，唯有学的自由，方能成就不同渡口的学指向不同彼岸的高效，无尽的探索才会成就日渐详尽并不断更新的数学地理.就这个层面而言，在自由求探的背后，始终有一双悄悄观察的眼睛，一种默默的等待，这或许就是不成文的规则.高效课堂既在规则的肩上又在自由的脚下，不管高效课堂能否触及，但我们的教学和研究总在向“高效”推进.

把“西西弗神话”的寓意用在教学上，可说学生自主建构知识的过程就是西西弗推石上山的过程，向山顶奋斗的本身，已足以显化“高效”.关键是课堂是否引领学生经历了数学思考和问题解决的过程，是否成就了学生在情感、态度和价值观方面的发展，这就是规则为高效拟定的指标.因此，不能让进步的口号干扰高效的本质，而应追求以学定教的高效.

3.在自由与规则之间应有边界，需要“高效”来平衡

蒙台梭利认为：儿童的内在有一个“精神胚胎”，成人应该让儿童按精神胚胎的内在规律自然发展，我们要做孩子精神上的仆人而不是主人.在生本课堂中，就是给出指向、呈现问题、给学生展示自己的契机，让学生在自由文化力量的平台上尽情地舒展、尽情地释放，而不作过多的限制.同时，在快餐文化强势的背景下，教师要正确对待“接话茬”、“插嘴”生带来的时间的消耗，学生的奇思妙想往往蕴含创造的雏形，有些时候要加以呵护和引导，唯有这样，方能营建和谐高效的课堂环境.高效课堂必须行走在自由与规则之间，学生才能获得真正的“自由发展”，一旦自由脱离规则的边界，高效就成了无源之水、无本之木.

站在课例的窗口俯瞰课例，不难发现执教者的教学观：秉持建构的大旗，落实高效的模式，让学生的思维在既定的流水线上行走，努力地践行高效的理念.按照预设的流程追求课堂的形式化生成，把变动不拘的课堂演绎成一成不变的起跑线，这就模仿了高效的“形”、脱离了高效的“实”.这种自由是教师预定的自由，每个学生都在根据教师的指令照搬活动单的答案，没有个性思维的参与，让课堂失去了应有的活力；形式化的讲题导致问题资源的浪费，作秀式的互动让学生的认知激情消失殆尽，流水式的质疑和释疑跳过了思维潜在区，这样的“高效”课堂需要叫停.按照沈克琦先生的观点，没有挫折的课堂，学生是不可能真正学懂和掌握有关内容的，更谈不上创造性学习.高效课堂就是三月的风筝，教学的智慧就是牵线的艺术，而不是形式化表演的展台.

“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦.”这是卞之琳笔下的风景，用在教育上凸显自由与规则的辩证视角；用在教学上诠释了教与学的哲学，诗的意境恰是高效课堂的样子.