经历过—程体验 提升导学成效— 一道例题的教学对比分析及思考

☉江苏省如皋市九华镇九华初级中学 耿忠兴

经历过—程体验 提升导学成效— 一道例题的教学对比分析及思考

☉江苏省如皋市九华镇九华初级中学 耿忠兴

问题导学，是指通过解决一组或多组数学问题，让学生获取新知、巩固新知的一种教学方式.由于能很好地调动学生学习的积极性，问题导学一直深受老师的喜爱.在实际教学中，很多老师都能紧贴教学需求设计出导学问题.然而，在课堂教学中，很多老师却不能利用自己设计的问题取得预期的教学成效.这是什么原因呢？近期随堂听课时，笔者从两位老师的同一道例题教学历程中窥得一些端倪，现就结合这道例题的教学过程谈一些思考，希望能给大家带来启示.

一、一道例题教学

1.例题展示

如图1，菱形ABCD的边长为20m，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留到小数点后2位）和花坛的面积（结果保留到小数点后1位）.

图1

2.教学背景

这道题是人教版《数学》八年级下册“19.2.2菱形”的例题.在例题教学前，学生已经学习了菱形的定义、性质，经历了“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”的探究过程.编排这道例题，一方面为了让学生应用菱形的定义、性质解决数学问题，另一方面也是为了让学生尝试用不同的方法求菱形的面积，感悟化归的数学思想.

3.教学过程

（1）教学过程1.

教师甲：请同学们带着下面这两个问题去解答这道例题.

教师投影例题和问题：（1）花坛的面积怎么求？（2）解答本题，你用到了哪些知识？

（10分钟后，学生自主解答结束）

教师甲：请一位同学来简述一下你的解题思路.

教师甲：有不同的方法吗？

（学生们相互观望，没有人发言，教室里立即静下来）

教师甲：菱形ABCD的面积，还可以怎么求？

（学生陷入沉思）

教师甲：我们还可以怎么思考呢？

（老师停顿了一会，没有学生作答）教师：能不能将这个菱形分成两个全等的等腰三角形或等边三角形呢？

学生（恍然大悟，齐答）：可以！

教师甲：除了这种化归为三角形求面积的方法外，还有其他方法吗？

（学生再度陷入沉思）

教师甲：我们可不可以直接作出菱形BC边上的高AE（一边叙述，一边作出高AE，如图2），利用“底×高”来求面积呢？

图2

学生（齐答）：可以.

教师甲：课后，大家可以用这种方法去求一下这个菱形的面积.在刚才的解题过程中，你们用到了哪些知识？

学生2：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直平分.

学生3：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.

学生4：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.

……

（2）教学过程2.

教师乙：我们一起来看这样一道例题.

（投影例题）

教师乙：大家先熟悉一下题目，然后自主解答.

（10分钟后，学生自主解答结束）

教师乙：请同学们在小组内交流各自解题的思路、解题的结果，要特别关注菱形面积的不同求法.

（5分钟后，学生小组交流结束）

教师乙：我们一起来分享一下你们在解题与交流过程中的成果.

学生2（急切地）：我不是这么求AC的.根据菱形的性质可得AB=BC，由于∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=20m.

教师乙：非常棒，看来我们可以用两种不同的方法求AC的长了！那么，该如何求花坛的面积呢？

学生3：我直接利用刚刚探究得出的菱形面积求法，求出两条对角线乘积的一半即可，即AC·BD≈346.4m2.

教师乙：真不错，现学现用！还有不同的求解思路吗？

学生4：根据刚才的探究过程，我先求出了一个小直角三角形的面积：S△ABO=AO·BO≈86.6m2，再求得S菱形ABCD=4S△ABO≈346.4m2.

学生5：我们组里的两位同学先求出了△ABD的面积：S△ABO=AO·BD≈173.2m2，然后利用S菱形ABCD=2S△ABD求出了菱形的面积.

学生6：我们组一位同学先求出了△ABC的面积：S△ABC=AC·BO≈173.2m2，然后利用S菱形ABCD=2S△ABD求出了菱形的面积.

学生7：我认为可以直接作出菱形的高，如图2.根据菱形的性质和等边三角形的性质可求得AE=，所以S菱形ABCD=AE·BC≈346.4m2.

教师乙：真不错！将菱形转化为三角形，或者直接利用公式，都可以求出花坛的面积.下面，我们一起来梳理一下解题中用到的数学知识吧！

学生8：我觉得这些解法中都用到了菱形的性质，比如菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角等.

学生9：求AO，BO的长时，要用到勾股定理.

学生10：我在解题时，还用到了等边三角形的性质.

学生11：我发现，求花坛的面积时，很多同学都用到了化归思想，将菱形的问题转化为三角形的问题加以解决.

……

4.过程分析

紧扣这道例题的编排意图，两位老师呈现出了相同的导学问题：（1）求菱形的面积有哪些不同的方法？（2）解题中用到了哪些知识？但由于呈现的时机不同，却取得了不同的教学成效.“教学过程1”中，在学生解答之前，教师甲将导学问题呈现，意在让学生带着问题去求解.在全班交流时，学生1给出解答后，老师的追问并没有获得预期的成效，学生以“沉默”应对，教师只能自己将菱形面积的不同求法一一呈现，最后的知识整理也显得较为仓促.“教学过程2”中，教师乙在学生解答后将两个问题一并呈现让学生在小组内交流，最后在全班交流的过程中成功化解这两个导学问题.都是同样的问题，为何成效却不同呢？笔者认为，带着问题求解对例题教学并不适用，在学生解答过程中，他们关注的是如何解答，不可能将注意力放在老师的导学问题上，提前将问题抛给学生，不仅起不到导学的作用，反而会加大了学生的解题“负担”，让学生解题、释疑两不得，这应该算作教师甲导学失败的一个原因吧.教师乙则很好地把握了导学时点，在学生给出完整解题过程后，组织学生围绕导学问题展开小组交流.由于学生对例题已经有了充分的感知，两个导学问题在全班交流时被很快解决，让“用问题引领学生学习”的导学目标变成了现实.

二、三点教学感悟

1.强化过程体验，夯实导学基础

在例题教学中，问题导学应该建立在学生的已有认知基础之上，对例题感知的充分与否将直接影响着问题导学的成效.因此，我们要为学生提供充足的时间和空间，让他们能够经历完整的解决问题和交流争辩的过程.在学生充分感知与辨析之后，再去呈现紧扣例题编排意图的导学问题，才会让每一个导学问题发挥应有的效用.例题教学中的过程体验，一般包括自主解答和小组交流.自主解答，学生经历“审题——反复尝试——得解”的完整过程.解法并不一定都是正确的，但求解过程的经历，让学生对例题有了充分的感知，他们要从自己的已有认知中提取出问题解决适用的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.解题过程中用到的“四基”正是问题导学的基础，学生的自主解答为问题导学做好铺垫.在呈现导学问题前，小组交流也是学生必须经历的一个环节，经历了小组交流，正确的答案、完整的过程、异样的解法、意外的失误、丰富的知识等都一一展示在全小组同学面前，这些都是问题导学的基础.显然，历经自主解答与小组交流，完整的过程体验带来丰富的课堂生成，夯实了导学的基础，接下来呈现的每一个导学问题都“深入人心”，不仅成就了导的顺畅，更成就了学的高效.

2.充分交流辨析，强调方法分享

交流辨析，不仅让学生发现自己在解题过程中的不足，还可以发现别人解题过程中的长处，同时找寻出解题的便捷途径，在学习小组或全班范围内形成“四基”应用的认同.显然，交流辨析的成效直接影响着问题导学的成效.由于学生认知基础、解题习惯的不同，解答例题时，他们不可能给出一模一样的解题过程.此时，有必要在导学问题的引领下，展开小组内乃至全班的交流辨析，让学生中出现的不同解法在不同层面的交流中亮相，从而实现解题方法在一定范围内的分享.在交流辨析的过程中，引发学生思维的碰撞是不可避免的.方法的对错，解法的异同，过程的繁简，都可能成为学生争辩的话题.这样的争辩无疑是有益的，学生在争辩中可以互通解法，强化正解，去繁求简，实现了解题方法的认同与共享.这样的交流辨析过程，扫清了问题导学的障碍，让学生能顺着教者预设的导学问题思考，在导学的“正方向”上快速前进.在上面的例题教学中，教师乙就给出了很好的示范，他让学生在小组内交流“各自解题的思路、解题的结果”，并提出了“要特别关注菱形面积的不同求法”的交流要求，这实际上就是教者所预设的导学问题，通过小组交流，学生在组内完成了解题方法和解题过程的共享，接下来的全班交流同样围绕预设的导学问题展开，学生有了先期组内交流辨析的成果作为支撑，导学问题的顺利解决自然在情理之中.

3.关注课堂生成，调整教学预设

在上面的案例中，两位老师都能紧扣例题编排意图，设计导学问题.在观课时，笔者发现教师甲导学失败的原因不仅是导学时点把握不准，还有一个更为重要的原因就是他没能处理好预设与生成之间的关系，没有能够结合学生的学习进程对导学问题适时调整.“教学过程1”中，学生1给出了这道例题的一种解法，教师甲提问“有不同的方法吗”，意在引发学生思考“菱形面积的不同求法”，然而由于学生初学了“菱形面积等于两条对角线乘积的一半”的解法，他们自然会现学现用，加之没有小组交流的支撑，在全班交流中不出现其他解法是很正常的.由于追问没有起效，教师甲立即作出了调整，但是他没能抓住“将这个菱形分成四个全等的直角三角形”的化归思想调整导学问题，提出新的导学问题：“我们还能不能将这个菱形化归为其他三角形呢？”仅从这一点上看，教师甲并没有关注学生的课堂生成，而是为了解决预设的问题匆忙推进课堂教学的进程，这样的教学是不会成功的.笔者认为，在问题导学中，我们应及时关注学生的课堂生成，有针对性地调整课前预设的各个导学问题，问题太难了，要及时将其细化，增加小问题以降低问题跨度；问题简单了，可以将一些简单问题进行合并，让呈现出的导学问题有价值；缺少的问题，该添加的添加；多余的问题，该删除的删除……如此这般调整，其目的只有一个，那就是让学生在他们能够解决的问题上体验到问题导学的快乐，获得数学学习应有的收获！

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.印冬建.突出核心主线 追求有效教学——谈初中数学有效备课的做法与思考［J］.中学数学（下），2014（1）.

3.孔德龙.提问三部曲：想问、敢问、会问［J］.中学数学教学参考（中），2012（10）.

4.刘东升.对时育物 有效追问——浅论初中数学课堂中的追问艺术［J］.中学数学教学参考（中），2012（4）.

5.张丽.用问题驱动数学教学——“解分式方程”教学设计［J］.中学数学月刊，2013（5）.FH