微波热疗温度场仿真中SAR分布影响因素的研究

张曼，吴水才，胡芮，林岚，高宏建

北京工业大学 生命科学与生物工程学院，北京 100124

微波热疗温度场仿真中SAR分布影响因素的研究

张曼，吴水才，胡芮，林岚，高宏建

北京工业大学 生命科学与生物工程学院，北京 100124

为了提高微波热疗温度场仿真的精度，本文从以下3个方面研究了影响比吸收率（SAR）分布的因素：对实验中的温度误差做定量计算；确定拟合中的最佳时间段；提出一种SAR分布的优化拟合方法。经过大量计算与对比仿真结果后发现，当实验中温度误差控制在3.5 ℃以内，选取前60 s、70 s…110 s时间段进行拟合对仿真结果影响不大，所提出的SAR加权最小二乘拟合法更加稳定有效。

微波热疗；温度场仿真；SAR拟合；加权最小二乘法

恶性肿瘤严重威胁着人类的健康与生命。根据世界卫生组织对全世界死亡者病因的统计， 癌症已居首位[1]。目前，手术切除是治疗癌症的首选方法，但术后创伤大，患者恢复慢，且病灶极易转移。微波热疗作为一种微创治疗肿瘤的方法，可在病灶原位进行加热以灭活肿瘤组织[2]，能够克服手术治疗的缺陷。

由于肿瘤的个体差异性很大，需要建立精确的微波热疗三维温度场仿真来确定微波热疗手术中的最佳加热参数[3]。该温度场是生物组织吸收微波能量后所转化的，所以建立精确温度场分布的关键是准确计算微波能量在人体组织内的比吸收率（Specific Absorption Rate，SAR）分布。目前，对于不同类型的微波天线SAR分布的研究有很多[4-9]，主要方法有3种：第一种是根据Maxwell方程[10]求出辐射电磁场，通过理论推导和数值计算得到SAR分布；第二种是翟伟明[11]等报道的通过半经验公式推导与测量数据修正相结合的方法来确定SAR分布；第三种是根据实验测量[12]的方法得到SAR分布。

实验测量的方法较其他两种方法不仅有良好的理论支持，而且更能体现不同类型的天线实际的热消融能力，因此具有更高的可靠性。但该方法在实验和拟合精准性方面的研究较少。本文根据2450 MHz微波消融治疗仪的大量实验，定量计算实验数据处理中温度误差和最佳拟合时间段的选取对仿真结果的影响，并提出一种拟合SAR分布的新方法。

1 原理与方法

1.1 实验原理

实验所用仪器为南京康有公司研制的KY-2000型2450MHz微波消融治疗仪，测温系统是基于热电偶测温原理的3497A型数据采集仪。实验体模采用四川大学江汉保等研制的微波体模配方[13]。为了精确分析体模的温升情况，采用22根测温针，按模具上所规划的位置（布针示意图见图1）固定插入体模中。

体模中SAR根据Pennes生物传热方程计算[14]。它是当前生物热领域应用最广泛的模型，也是研究微波辐射与生物组织之间热相互作用规律非常经典的方程，即：

其中ρ、ρb为组织和血液的密度，单位为kg/m3；c、cb为组织和血液的比热，单位为J/(kg ·℃)；T、Tb为组织和血液的温度，单位为℃；λ为组织的导热率，单位为J/（s ·m·℃）；ωb为血液灌注率，单位为kg/(m3· s)；qm为代谢率，单位为J/(m3· s)；qr为单位组织吸收的微波辐射能，单位为J/(m3·s)；

体模中，ωb、qm均为零，且在微波开启瞬间导热项可忽略不计，则此方程可简化为位组织吸收的微波辐射SAR等于局部稳定变化函数。因此，只需得到实验温升初始阶段斜率即可得到该点的SAR值。

1.2 研究方法

用实验测量方法计算SAR分布，具体求解流程见图2。

从该流程图可以看出，在实验及数据处理过程中存在一系列的问题会影响最终温度场仿真结果。总结如下：

（1）实验中测温针直径为1.8 mm，且两根测温针之间的最短距离仅为5 mm（图1），由于实验条件有限，测温针的数量较多，分布密集，在插针过程中容易产生偏差[15]。并且实验环境可变性因素较多，易对初始条件产生影响，所以定量分析实验中数据测量的温度误差对结果的影响是很有必要的。为了研究温度误差的影响，对不同微波加热功率进行≥12组的实验，取其平均值。以该平均值所得拟合结果作为标准，计算在平均值中加入不同温度误差后对温度场仿真的影响。

为了模拟实验中的误差情况，对12原始组数据进行分析，发现实验中数据点温度误差的方差不同，范围为0.07～2.00 ℃，平均值为0.445 ℃。因此在平均值数据中加入方差为0.01～5.00 ℃的零均值高斯噪音，对所得结果进行汇总，观察不同的温度误差对标准温度场仿真的影响。

（2）在对实验数据进行预处理时，主要目的是选择实验中有效的数据点。由于实验参数设置为10 min，所得温升变化曲线有较长一段的线性较好，因此在求取斜率时我们普遍选取前100 s时间段的数据[16]。但该取值范围并没有较好的理论支持，且不同测温点其温升变化范围不同，一致选取前100 s时间段的数据显然不够科学。所以需要定量分析不同拟合时间段的选取对SAR分布的影响。

具体方法为，以10 s为步长，分别选取原始数据前40 s、50 s…120 s时间段求取斜率，从而分析拟合结果。在求取斜率过程中发现，当时间段取到前120 s及以上时，很多测温点的斜率出现负值，不满足实验处理要求。因此只需对前40 s、50 s…110 s时间段的温度数据进行分析即可。

（3）拟合预处理数据。由于各测温点的SAR值即为其初始阶段的温升斜率，所以根据SAR在3个坐标轴的分布函数，即可求得SAR的三维空间分布[16]。其中r方向为指数衰减，z方向为3次多项式衰减。对SAR分布进行拟合的传统方法为最小二乘法[4]，但由于不同测温点斜率值数量级相差大，拟合过程中较小数量级的SAR值常被忽略，导致取值动态范围大，因此得到的拟合结果非常不稳定。为了更好地解决该问题，我们采用加权最小二乘法。

在该方法中，通过归一法为所有SAR值引入权值，使得他们在拟合中的作用相同；并调用Matlab R2012a中的Curve Fitting Tool工具箱，通过设置最大迭代次数、误差阈值和有限差分梯度等拟合参数实现拟合结果的最优化。

2 实验结果

2.1 实验中温度误差分析

拟合结果的偏差随所加温度误差的增大而增大，且当误差的方差在3.50 ℃以内时，对实验结果的影响不大。以54 ℃为边界的等SAR值包络线，见图3。等SAR包络线是指对拟合后的SAR分布进行计算，提取以54 ℃为求解条件的SAR边界。其中0点即为微波发射点，x轴为实验中z方向长度， y轴为实验中r方向长度， 单位为 cm。可以看出，当加入温度误差的方差为0.01～3.50 ℃时，与实验平均值结果相差不大；当加入温度误差的方差为4.00～5.00℃时，较实验平均值结果相比出现了一定的偏差，且影响非常明显。

把实验结果与加入不同温度误差的SAR分布代入到Ansys微波热疗温度场仿真模型中，模拟结果见图4。图4中从左到右依次为正常、方差为1 ℃和5 ℃的温度误差的消融区范围。对消融区进行测量，得到不同温度误差作用下各消融区长轴、短轴的长度汇总见表1。可以看出，在温度场仿真过程中SAR分布对消融结果有很大的影响。当所加温度误差的方差在3.5 ℃以内时，消融区各长轴、短轴长度较为统一，因此该范围误差对仿真结果影响不大；而当所加温度误差的方差为5 ℃时，对仿真结果有较大影响。实验中最大的温度误差为2.00 ℃，所以该温度误差对拟合结果不会有太大的影响。

2.2 最佳拟合时间段的选取

实验数据处理中，拟合时间的选取对仿真结果有影响，且当选取前60 s、70 s…110 s时间段数据进行处理时，温度场仿真结果较理想。以54 ℃为边界的等SAR值包络线，见图5。可以看出，当时间选取前60 s、70 s…110 s时间段时，包络线内面积相差不大，而当选取前40 s或50 s时间段时，其结果较正常结果相比明显变小。

把选取不同时间所得SAR分布，利用Ansys进行微波热疗温度场仿真，得到消融区范围，见图6。图中左右两个消融区分别为取前40 s和100 s时间段的仿真结果。对消融区进行测量，长轴、短轴的长度汇总见表2。可以看出，当选取前40 s时间段进行温度场仿真时，其结果较前100 s时间段的拟合结果有明显不同，消融区的长轴和短轴明显变小。因此，当微波热疗加热时间为10 min时，取前100 s时间段进行分析是可行的，不会对温度场仿真造成误差影响。

2.3 实验数据拟合

用加权最小二乘法对SAR分布进行拟合时，结果稳定性有明显提高。用加权最小二乘法做5次SAR分布拟合，SAR分布中6个参数拟合结果的方差，见表3。可以看到，拟合结果的波动性普遍＜0.01，且最大波动＜0.40。说明用加权最小二乘法对SAR分布进行拟合时结果波动性小，稳定性高。

对同一组实验测量数据分别使用最小二乘法和加权最小二乘法进行4次拟合，并且求得拟合结果的Ansys温度场仿真，见图7。上面4个消融区所使用的拟合方法为最小二乘法，消融区范围的变化非常明显；下面4个消融区所使用的拟合方法为加权最小二乘法，消融区面积非常稳定，说明加权最小二乘法结果可靠有效，适应于临床研究对仿真结果稳定性的要求。

3 结论

通过本研究得出如下3个结论：

（1）实验中测量温度误差的控制决定了微波热疗温度场模拟的精度,在SAR的实验测量中应尽可能精确定位测温针的位置，减少温度测量误差。

（2）最佳拟合时间段的选取对温度场仿真中SAR分布的求解有着极其重要的意义，实验结果表明最佳SAR拟合时间段为实验前60 s、70 s…110 s。

（3）SAR实验中，用加权最小二乘法拟合SAR分布较传统方法更加稳定可靠。

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Research on Inf l uence Factors of SAR Distribution in Temperature Field Simulation of Microwave Hyperthermia

ZHANG Man, WU Shui-cai, HU Rui, LIN Lan, GAO Hong-jian
College of Life Science and Biological Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China

In order to improve the accuracy of temperature fi eld simulation of microwave hyperthermia, this study analyzed the influence factors of SAR distribution in terms of quantitative calculation of temperature error, determination of effective time points of SAR fi tting and introduction of optimum fi tting method of SAR distribution. The results of massive calculation and simulation comparison showed that the weighted least squares fi tting method would be more stable and effective than the traditional method when the temperature error was controlled within 3.5 ℃ and the time points of SAR fi tting were choosed as 60 s、70 s…110 s.

microwave hyperthermia; temperature fi eld simulation; SAR fi tting; weighted least square method

R318.04；R318.6

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2014.11.007

1674-1633(2014)11-0025-04

2014-09-23

国家自然科学基金专项基金项目资助（81127006）。

作者邮箱：284134211@qq.com