基于阵列接收机的大气激光通信系统性能研究

王德飞，王朴军，赵志刚，王金峰，彭阁鹏，吕 嵩

(中国人民解放军63889部队，河南孟州454750)

1 引言

当激光在大气信道中传输时，大气湍流效应引起激光束在传播过程中出现强度起伏，使通信光信号受到严重干扰，导致通信链路的误码率升高［1－3］。光波在湍流大气中的光强起伏一般称为闪烁，闪烁强度随探测面积的增大而减小，这种效应称为孔径平均效应。接收探测器的孔径平均效应能显著减小大气湍流引起的通信光功率起伏，孔径尺寸越大，效果越明显［4－5］。尽管采用单一的大孔径接收机可以减小大气闪烁对通信系统性能的影响，但在工程实践上将会遇到诸多不利因素。因此，采用各自独立的小孔径阵列接收系统既可以实现单一大孔径接收机的功能，又可以克服工程实践中遇到的问题，是一种有效的大气湍流影响抑制方法。

本文基于激光在湍流大气空间中传输时的强度起伏理论，建立了以大气折射率结构常数、光波对数强度起伏、孔径平均因子和阵列接收机数量等为参量的系统误码率和有效信噪比模型，首先对不同信噪比模型和大气湍流参数条件下通信系统的误码率进行了分析，接着探讨了接收机孔径尺寸及湍流强弱对孔径平均因子的影响，最后着重研究接收机参量对系统误码率和有效信噪比的改善效果。模拟仿真所得结果对激光大气通信系统优化设计、接收机孔径尺寸的选择、提高激光大气通信质量具有一定的指导意义。

2 大气湍流信道理论

激光束在大气信道中传输过程中，大气湍流对其影响可以用 Kolmogorov和 Rytov理论进行描述［6－7］。根据 Rytov理论，激光束(平面波)在大气湍流场中传输的波动方程为:

上式中指数部分微扰因子的表达式为:

其中，χ和ζ为大气湍流引起光波的对数振幅和相位起伏。对实际的自由空间光通信系统，假设湍流强度均匀，平面波的对数振幅起伏均方和对数强度起伏分别为［8］:

其中，波数k=2π/λ，L为激光的传输距离。

对于自由空间光通信系统而言，光波和相位的起伏影响激光通信系统的信噪比和误码率。信噪比和误码率通常被用来去评价系统的通信质量。误码率与平均的接收功率、闪烁强度和接收机噪声有关。本文仅考虑由大气湍流引起的噪声，忽略其他噪声来源，对数振幅的表达式为:

式中，Ai(r)为噪声振幅;ε=Ai(r)/A0(r)为噪声与信号的振幅比，系统的信噪比为:

其中，I0为信号的强度;〈Ii〉为噪声强度的系综平均。

对于数字激光通信系统，从发射端输出的激光信号经过光学系统准直后，可当平面波处理。光接收机接收激光信号时，系统误码率为［10］:

其中，erfc为余误差函数，Q定义为:

A1，σ1为接收机接收到的比特是“1”时的信号和噪声，A0，σ0为接收机接收到的比特是“0”时的信号和噪声。对自由空间光通信系统，A0=0，A1= ＜A0(r)＞，σ1+σ0=＜Ai(r)＞，所以信噪比的表达式可以表示为:

那么，信噪比和误码率的关系可以表示为:

其中，β为闪烁强度因子。

当考虑到光在大气中传输时的吸收、散射效应，光束展宽效应以及孔径平均因子，有效信噪比定义为［11］:

其中，ω0为激光发射机输出的最小光斑尺度;ωL为不考虑湍流效应时L处的光斑尺寸;θ为光束发散角;F表示平均孔径因子。

在弱湍流情况下，对单一的孔径接收机而言，平面波的孔径平均因子由公式(14)给出表示激光点源发射、圆孔径接收系统的强度起伏表示激光点源发射、点接收系统的强度起伏。对于中强湍流，平面波的孔径平均因子由公式(15)、(16)给出［12］:

尽管采用单一的大孔径接收机可以减小大气闪烁通过孔径平均对通信系统性能的影响，但在工程实践将会遇到诸多不利因素。因此，采用各自独立的小孔径阵列接收系统既可以实现单一的大孔径接收机的功能，又可以克服工程实践中遇到的问题。

对于如图1所示的小孔径阵列接收系统而言，其输出信噪比SNRM和单一接收机输出信噪比SNR1之间的关系为;同时独立的阵列小孔径和单一的大孔径之间满足阵列接收机模型的孔径平均因子表达式为:

图1 阵列接收机模型示意图Fig.1 Sketch of array receivers model

3 结果与分析

本文基于上述理论模型，数值仿真了大气湍流对激光通信系统误码率和信噪比的影响。考虑到与第三代光波通信系统主干网络的兼容、人眼的安全以及背景噪声，激光的波长选择1550 nm;表征大气湍流强度的折射率结构常数分别取1.0×10－15m－2/3(弱湍流区)，1.0 ×10－14m－2/3(中强湍流区)［10］。

图2给出了基于精确和近似信噪比模型时误码率随传输距离的变化规律。从图中可以看出:随着湍流强度和传输距离的增加系统的误码率均在增大，进而导致系统的通信性能下降。当传输距离达到2700 m时，即使在C2n=10－15m－2/3的弱湍流区，系统的误码率已经上升到6.945×10－9，工程上通常要求激光通信系统的误码率在10－9以下(即有效通信距离)。因此，在弱湍流区，大气湍流对激光通信系统的影响也是不能忽略的。当湍流强度达到的中强湍流区，影响程度远大于弱湍流区，致使有效通信距离不足1000 m。

图2 不同信噪比模型下误码率随传输距离的变化Fig.2 BER against the propagation distance for different signal-to-noise models

基于近似的信噪比模型，图3描述了弱湍流区及中强湍流区中取不同的β值时系统误码率随传输距离的变化规律。在中强湍流区，系统的有效通信距离大约降到了700 m左右，并且随着闪烁强度因子β的增加而急剧减小，远小于在弱湍流区中有效通信距离。对比图2和图3可以看出，基于近似的信噪比模型，以误码率为衡量指标，能更准确地反映系统的有效通信距离，与有关的试验结果更吻合［13］。

图3 不同湍流强度下误码率随传输距离的变化Fig.3 BER against propagation distance for different turbulence intensity

当使用有限孔径接收时，孔径尺寸对接收机收到的信号光功率及其起伏的大小有直接影响，接收机的孔径尺寸是分析系统误码率时必须考虑的一个重要因素。图4给出不同接收孔径尺寸下孔径平均因子随传输距离的变化关系，从孔径平均因子的定义可知，孔径平均因子的数值越大，表示孔径的平均效应越小。从图4可以看出:接收机的孔径尺寸越大，孔径平均效应对减小大气湍流引起的光强闪烁效果越明显。同时，对比分析D=0.1 m、0.5 m和1.0 m时孔径平均因子的变化规律可知，当接收机孔径尺寸增加到一定程度后，孔径平均因子将不会随孔径尺寸的继续增加而显著减小。不同湍流强度下孔径平均因子与接收孔径尺寸的关系如图5所示，随着湍流强度的增加，孔径平均因子达到饱和时对应的孔径尺寸迅速减小，呈现出明显的非线性效应。因此，当孔径平均因子达到饱和后，单独靠增大接收孔径来改善光强闪烁的意义不大。

考虑到光在湍流大气中传输时的吸收、散射及光束展宽效应以及孔径平均因子，得到了描述基于阵列接收机系统的有效信噪比模型。有效信噪比随传输距离和接收机数量的变化规律如图6所示。由图6可知:接收机的增加对系统的信噪比有明显的改善效果，当激光信号大气中的传输路径为1000 m时，M依次为1、10和20时对应的有效信噪比为8.65、10.50和12.50，通过增加接收机的数量可以大幅提高系统的有效信噪比，进而改善系统的通信质量。图7描述了系统误码率与激光传输距离及接收机数量的关系。从图7可知，大气湍流强度一定时，接收机数量M为1、10和20时系统的有效通信距离分别约为2450 m、3050 m和4300 m，即有效通信距离随接收机数量的增加大幅提高。

4 结论

本文首先对不同大气湍流强度条件下系统误码率进行了分析，发现中强湍流区对系统误码率的影响明显大于弱湍流区;接着探讨了接收机孔径尺寸及湍流强弱对孔径平均因子的影响，孔径尺寸越大，孔径平均效应对减小光强闪烁的效果越明显，当孔径尺寸增加到一定程度后，孔径平均因子将不会随孔径尺寸的继续增加而显著减小;随着湍流强度的增加，孔径平均因子达到饱和时对应的孔径尺寸迅速减小，呈现出明显的非线性效应。最后着重研究接收机参量对系统误码率和有效信噪比的改善效果，当湍流强度一定时，增加接收机的数量可以大幅提高系统的信噪比和有效通信距离。模拟仿真结果对激光大气通信系统优化设计、接收机孔径尺寸的选择、提高激光大气通信质量具有一定的指导意义。

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