C-V模型和数学形态学的红外图像处理方法

张翔宇，杨玉孝

(西安交通大学机械工程学院，陕西西安710049)

1 引言

红外无损检测技术是20世纪60年代发展起来的一种先进的无损检测手段，具有非接触、检测速度快、效率高、观测面积大等优点［1］。近些年来，被广泛应用在航天航空领域内对复合材料内部缺陷的检测中。但由于红外热像仪采用辐射式成像，采集到的图像与自然背景下的图像相比，普遍存在目标与背景的对比度差、信噪比较低和目标缺陷边缘模糊等特点。传统的图像分割方法如:阈值分割，边缘检测法等运用在红外图像中，都很难将缺陷分割出来［2］，存在缺陷边缘提取不封闭、虚假边界较多、分割误差大等缺点。而且传统的图像分割方法必须先将采集到的彩色图像转换为灰度图像才能进行分割，这样会丢失很多的颜色信息，造成对缺陷区域分割效果的不理想。针对上述诸多问题，本文开发出一种直接对彩色红外图像的分割算法。首先，对得到的红外图像进行小波阈值降噪，降低噪声。其次对彩色图像的3个分量分别使用C-V模型分割，然后将分割结果合并在一幅图中，最后运用数学形态学进行细化和平滑缺陷轮廓，最终求得缺陷的实际面积。试验表明，该算法对红外图像的分割精度较高，实用性较好。

2 小波阈值去噪声

阈值滤波是一种最简单的小波域滤波方法。所谓阈值滤波就是把小波系数的幅值同一个阈值进行比较，若小波系数的幅值比这个阈值小，则把小波系数值为0;若小波系数的幅值比这个大，则把小波系数保留下来或进行修改后保留下来。小波域的阈值滤波最早由Weaver等提出［3］。

硬阈值(hard-threshold)与软阈值(soft-threshold)是对超过阈值的小波系数进行缩减的两种主要方法［4］。

硬阈值的数学表达式如下:

式中，y为含噪声信号的小波变换系数;T为阈值;Thard(y)为硬阈值滤波的收缩函数。

硬阈值滤波将幅值小于阈值的小波系数去除，而将幅值大于阈值的系数原封不动地保留下来。

软阈值滤波的数学表达式如下:

式中，sgn(y)表示y的符号;Tsoft(y)为软阈值滤波的收缩函数。

软阈值滤波将幅值大于阈值的小波系数收缩后保留下来。

阈值滤波中的一个重要问题就是如何选择阈值。最著名的是Donoho等提出统一阈值［5］:

式中，σn为零均值高斯白噪声的标准偏差;N为小波系数的总个数。

本文针对采集到的碳/碳构件红外图像，首先使用coif2小波基函数对图像进行4层分解，然后使用ddencmp函数计算默认阈值和标准熵，最后用wdencmp函数进行全局阈值降噪。

3 C-V模型

设轮廓C将定义在图像域Ω上的图像I划分为两个部分，分别记为inside(C)和outside(C)，c1，c2分别是曲线C的内、外区域的图像灰度平均值，定义能量函数［6］:

式中，Length(C)表示边界曲线C的长度;S0(C)为曲线C 的内部区域的面积;μ，v≥0，λ1，λ2＞0 是权重系数，前两项称为“光滑项”，后两项称为“拟合项”。

通过最优化上述能量函数，可以得到最终的分割轮廓线C的位置及c1，c2，即:

上式是关于平面曲线C的能量函数，为建立变分水平集模型，引入Heaviside函数:

将上述能量函数用水平集函数 表示，利用变分法对其极小化，可得如下的拉格朗日方程［7］:

在数值计数时，分别采用如下正则化函数Hξ(z)=1/2［1+(2/π)arctan(z/ξ)］，δξ(z)=1/π·ξ/(ξ2+z2)代替H(z)和δ(z)。这样可以使梯度下降流方程，也即式(1)能作用在所用的水平集上，从而可以自动检测出带有空洞目标的内部区域，同时可以使能量函数达到全局极小值。

设I1，I2，I3分别为RGB图像I的3个分量，即:

分别对3个分量I1，I2，I3进行上述的C-V模型分割，得到对应的3个分割结果R1，R2，R3。然后将分割结果合成，得到最终的分割结果R，即:

4 数学形态学处理

数学形态学(mathematical morphology)是建立在几何代数基础上，用集合论方法定量分析几何形状和结构的数学方法。数学形态学的基本思想是通过物体和结构元素相互作用的某系运算得到物体更本质的形态，以达到对图像分析和识别的目的［8］。最基本的形态学运算有膨胀、腐蚀、开运算和闭运算。对图像中的某点f(x，y)使用结构元素g的形态学膨胀与腐蚀运算分别定义为:

膨胀是一种使边界向外部扩张的过程，可以用来补充物体中的空洞。腐蚀与膨胀作用相反，是一种消除边界，使边界向内部收缩的过程。

在膨胀和腐蚀这两个基本运算的基础上，可以构造出数学形态学的运算族，其中最主要的两个运算为开运算和闭运算。其定义分别如下:

开运算能去除孤立的小点和毛刺而区域总的位置和形状不变。闭运算能够弥合孔洞和裂缝，去除毛刺，进一步消除高斯噪声［9］。

图像用C-V模型分割得到缺陷区域后，首先用canny算子提取出缺陷区域的边界轮廓，然后用形态学方法进行边缘细化(在MATLAB中调用的函数为bwmorph)，再用开运算去除边界的毛刺(imopen)，最后填充空洞，计算缺陷的实际面积(imfill，bwarea)。

5 实验结果与分析

5.1 红外图像处理

对于一幅红外图像，采用所提出的红外图像处理流程(如图1)，按照本文给出的相应算法进行处理。用碳/碳构件的红外图像来进行试验。试验在内存2GB，主频为2.50 Hz的Pentium(R)Dual-Core微机上用MATLAB2011b实现。图2为原始图像;图3为小波阈值去噪声后的图像;图4为所选择的缺陷;图5为所选缺陷的C-V模型的分割结果，参数选取如下:迭代次数 IterNum=300，时间步长 δt=0.1，ξ=1，权重系数 λ1=1，λ2=1，长度项系数μ=650.25，面积项系数v=0;图6为三个通道合并后的分割结果;图7为Canny算子提取缺陷边界后的二值图像;图8为形态学出来后边界细化的图像;图9为形态学开运算并进行缺陷区域填充后最终分割的图像，其中结构元素为圆盘，半径为3。

5.2 误差分析

根据上述本文提出的分割流程，在MATLAB/GUI平台上编写了一个红外图像的处理软件，根据上述软件即可算出缺陷的面积和当量直径。计算结果如表1所示。

表1 缺陷面积S与当量直径D的计算结果

从表1可以看出，4个缺陷的分割误差均不超过6%，其中2，3号缺陷误差在2%以下，本文提出的算法具有较高的分割精度与定位精度。

5.3 与其他方法的比对

选择另一幅碳/碳试件的红外图像进行试验比对。如图10所示，其中:(a)为原始图像，并选择最下方缺陷进行处理;(b)为本文提出的算法对最下方圆形缺陷的分割结果;(c)为二维最大熵分割法的结果;(d)为Otsu法分割结果。

图10 与其他分割方法的比对

从图10对缺陷的分割结果可以看出，本文提出的算法能很好地分割出红外图像中的缺陷，而二维最大熵法和Otsu法都不能得到闭合边界，从而就无法计算缺陷面积。可以看出本文的算法要明显优于二维最大熵法和Otsu法。

6 结论

本文针对C/C复合材料的红外图像很难处理的特点，提出了一种对RGB图像的分割方法。先对图像进行小波阈值降噪，然后对图像每个分量进行C-V模型分割，再将分割结果融合在一张图中，然后用Canny算子进行边界提取，最后用形态学进行细化与去毛刺，最终求得缺陷的面积。整个流程的花费时间在5s左右，运算速度较快。本文算法对一般缺陷的分割误差在6%以内，部分缺陷的分割误差在1%以下，具有良好的分割效果和计算精度。

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