基于夸克层次的超核性质研究

申 虹 梁家水

（南开大学 物理科学学院 天津 300071）

基于夸克层次的超核性质研究

申 虹 梁家水

（南开大学 物理科学学院 天津 300071）

采用基于夸克层次的核多体方法研究在超核系统中重子性质的介质修正和超核的性质。采用Friedberg-Lee (FL)模型描述核子和Λ超子，该模型能够给出重子口袋形成的物理机制。重子口袋内的夸克直接与核介质中的标量介子和矢量介子相互作用，因此重子性质在核介质中发生改变。在这一模型中明显考虑了夸克自由度，因此重子性质在核介质中的改变可以在该模型中作详细讨论。该模型可以给出合理的核物质、有限核和Λ超核的结果，同时预言了核介质中重子半径有较大增加。

Friedberg-Lee模型，核物质，介质效应，超核

关于超核的研究提供了重要的强相互作用信息，同时也是对核结构模型的检验。实验方面，目前已积累了大量的超核实验数据，其中尤属Λ超核的实验结果最丰富。理论方面，通常采用强子层次的核结构模型研究超核的性质，例如：Skyrme-Hartree-Fock模型[1–2]、协变密度泛函理论[3–5]、核少体理论[6]等。在这样的模型中，重子被处理为点粒子，这样的处理方法很难用于研究重子结构性质在核介质中的改变。考虑重子结构的影响需要从夸克层次出发，发展基于夸克层次的核多体方法，这样才能够同时研究超核系统中重子性质的介质修正和超核的性质。这类模型中著名的Quark-meson coupling (QMC)模型[7–8]采用了口袋模型描述核子，在平均场近似下核多体系统由不交叠的口袋构成，核子口袋内的夸克直接与核介质中的标量介子和矢量介子相互作用，从而影响核子的性质。QMC模型已经被广泛应用于研究强子在介质中的改变以及各类核多体系统的性质[8]。另一这类模型为夸克平均场模型[9–10]，该模型采用组分夸克模型描述重子，重子中的组分夸克与核介质中的介子场相互作用，重子的性质在核介质中发生变化，夸克平均场模型已成功应用于核物质、有限核与超核的研究[10–11]。

我们采用Friedberg-Lee (FL)模型[12–13]描述核子和Λ超子。在FL模型中，重子被描述为由有效标量场束缚三个夸克形成的非拓扑孤子袋，重子口袋内的夸克直接与核介质中的标量介子和矢量介子相互作用，由于夸克受到核介质中介子场的影响，重子性质在核介质中会发生变化。FL模型能够给出重子口袋形成的物理机制，可以描述重子性质的介质修正。FL模型已经被广泛应用于自由核子研究[13]，目前也应用到了核子介质修正和高密度核物质的研究[14–15]。我们将FL模型应用于有限核系统的研究[14,16]，在这一模型中明显考虑了夸克自由度，因此可以研究重子性质在核介质中的改变。该模型可以给出合理的核物质、有限核和Λ超核的结果，同时预言了核介质中重子半径有较大增加。

1 理论模型

首先给出FL模型关于自由重子的简单描述，然后推广到核介质中重子的描述。根据FL模型，核子与Λ超子由三个夸克构成，三个夸克与一个有效标量场耦合构成非拓扑孤子袋。FL模型的有效拉氏量为：

式中，φ为唯象的经典标量场；U(φ)表示标量场的自相互作用势，为：

夸克场算符可以用一套完备的Dirac旋量波函数展开，在核子和Λ超子中，流夸克处于基态，夸克场和标量场满足耦合方程：

通过自洽求解耦合方程，得到夸克波函数和标量场，从而可以计算由三个夸克构成的重子的基态性质，重子的总能量为：

考虑质心修正后，重子的质量为：

这里动量的平均值可以在重子基态上计算得到。

FL模型中的参数可以通过符合核子半径rN=0.83 fm、核子质量MN=939 MeV和Λ超子质量MΛ=1115.7 MeV等性质确定，我们采用了两套参数，即Set A和Set B，它们分别代表了FL模型参数空间的两种极端情况[16]。

关于核多体系统的研究，核多体可以被描述为孤子袋的集合。与自由空间的重子相比较，在核介质中的重子性质发生了改变。在平均场近似下，重子之间通过自洽交换σ、ω和ρ介子场相互作用。重子内的夸克不仅与将夸克束缚在一起的标量场φ耦合，而且与核介质中的平均场σ、ω和ρ相互作用。在核物质中，夸克满足方程：

核物质中重子的有效质量为：

这里，重子的能量和动量是在核介质中求解得到的。

在球对称的Λ超核中，核子和Λ超子以及平均场满足如下耦合方程：

2 结果与讨论

采用FL模型描述核子和Λ超子，在夸克层次上计算得到重子在核介质中的有效质量，重子内部的夸克直接与核介质中的介子场相互作用，夸克与介子场的耦合常数通过拟合核物质饱和性质来确定。由于夸克受到核介质中介子场的影响，重子性质在核介质中会发生变化。FL模型能够给出重子口袋形成的物理机制，可以研究重子性质的介质修正。

采用两套参数Set A和Set B计算了重子性质在介质中的改变，计算结果表明，在核物质中重子的有效质量明显降低，核子有效质量的降低大于Λ超子，这是因为在Λ超子中只有两个夸克（上夸克和下夸克）明显受到σ平均场的影响，σ平均场对奇异夸克的影响可以忽略不计，因此Λ超子有效质量的降低小于核子有效质量的降低。另一方面，计算得到的重子均方根半径在核物质中明显增大。Λ超子与核子相比，由于奇异夸克的波函数并没有明显受到介质中的σ场的影响，所以增加较小，这与有效质量的结果一致。我们得到在核物质饱和点附近，Set B参数给出了核子半径增加约13%，Λ超子半径增加约9%。进一步研究了Λ超核的性质，在图1中，给出了几个Λ超核的单粒子能级的计算结果，为了比较，同时也给出了实验值。由图1可以看出，Set B的结果比Set A的结果更大，也更接近实验值。这与Λ超子在核物质中的势阱深度是一致的，在饱和密度附近，Set B给出了约-30 MeV的Λ超子势，但Set A仅给出了-24 MeV的Λ超子势。由超核的实验结果得知，Λ超子的自旋轨道劈裂很小，理论方面可以通过考虑张量力[3]或者Λ超子结构的高阶修正[10]得到较小的自旋轨道劈裂值，为了简单起见，我们这里忽略了这些因素的贡献，因此图1给出的自旋轨道劈裂值较大。在当前的计算中，最基本的模型参数是夸克与介子的耦合常数，是通过拟合核物质饱和性质来确定的。在超核的计算中无自由参数可调，图1中给出的Λ单粒子能级的结果与实验值基本符合，这说明该模型具有一定的合理性。

图1 采用参数Set A和Set B计算得到的Λ超子单粒子能级与实验结果比较Fig.1 Single-particle energy of Λ-hyperon with the parameter Set A and Set B.

3 结语

我们采用FL模型描述超核内的核子和Λ超子，重子内的夸克直接与核介质中的介子场相互作用，由于夸克受到核介质中介子场的影响，重子性质在核介质中会发生改变。我们应用这一模型研究了重子性质在核介质中的变化，得到重子的有效质量在核介质中明显降低，同时重子的均方根半径有较大增加。我们将该模型应用于有限核系统的研究，得到的Λ超子单粒子能级与实验值基本符合。计算结果表明，该模型可以给出合理的核物质、有限核和Λ超核的结果，同时预言了核介质中重子半径有较大的增加。

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2 Win M T, Hagino K, Koike T. Shape of Λ hypernuclei in the (β, γ ) deformation plane[J]. Physical Review C, 2011, 83: 014301

3 Ma Z Y, Speth J, Krewald S, et al. Hypernuclei with meson-exchange hyperon-nucleon interactions[J]. Nuclear Physics A, 1996, 608: 305-315

4 Lu B N, Zhao E G, Zhou S G. Quadrupole deformation (β, γ) of light Λ hypernuclei in a constrained relativistic mean field model[J]. Physical Review C, 2011, 84: 014328

5 Lu B N, Hiyama E, Sagawa H, et al. Superdeformed Λ hypernuclei within relativistic mean field models[J]. Physical Review C, 2014, 89: 044307

6 Hiyama E, Kamimura M, Miyazaki K, et al. γ transitions in A=7 hypernuclei and a possible derivation of hypernuclear size[J]. Physical Review C, 1999, 59: 2351-2360

7 Guichon P A M. A possible quark mechanism for the saturation of nuclear matter[J]. Physics Letter B, 1988, 200: 235-240

8 Saito K, Tsushima K, Thomas A W. Nucleon and hadron structure changes in the nuclear medium and the impact on observables[J]. Progress in Particle and Nuclear Physics, 2007, 58: 1-167

9 Shen H, Toki H. Quark mean field model for nuclear matter and finite nuclei[J]. Physical Review C, 2000, 61: 045205

10 Shen H, Toki H. Study of Lambda hypernuclei in the quark mean-field model[J]. Nuclear Physics A, 2002, 707: 469-476

11 Wang P, Guo H, Zhang Z Y, et al. Multi-strange hadronic systems in a chiral SU(3) quark mean field model[J]. Nuclear Physics A, 2002, 705: 455-474

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14 Wen W, Shen H. Modification of nucleon properties in nuclear matter and finite nuclei[J]. Physical Review C, 2008, 77: 065204

15 Shu S, Li J R. Describing the strongly interacting quark-gluon plasma through the Friedberg-Lee model[J]. Physical Review C, 2010, 82: 045203

16 Liang J S, Shen H. Medium modifications of baryon properties in nuclear matter and hypernuclei[J]. Physical Review C, 2013, 88: 035208

CLCTL11

Study of hypernuclei at quark level

SHEN Hong LIANG Jiashui
(School of Physics, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Background: The change of hadron properties in nuclear medium is a very active field for both experimental and theoretical research. The study of hypernuclei plays an important role in nuclear physics. Purpose: We aim to study the properties of Lambda hypernuclei and the medium modifications of baryon properties. The quark degrees of freedom are explicitly considered in the model, which enables us to investigate the medium modifications of baryons in a nuclear many-body system and provide a reasonable description of the system in a consistent manner. Methods: We use the Friedberg-Lee (FL) model to describe the nucleon and hyperon in nuclear matter and hypernuclei. The baryon is described as a bound state of three quarks in a nontopological soliton formed by a scalar composite gluon field. The baryons interact through the self-consistent exchange of scalar and vector mesons. The mesons couple directly to the quarks inside the baryons. Results: The properties of baryons are significantly modified in nuclear medium. At normal nuclear matter density, the nucleon radius increases by 13% or so with the parameter Set B, while the Lambda radius increases by 9% or so. The Lambda single-particle energies in hypernuclei are very close to the experimental values. Conclusion: It is shown that the present model is able to provide a reasonable description of Lambda hypernuclei without adjusting parameters, and at the same time it predicts a significant increase of the baryon radius in nuclear medium.

Friedberg-Lee (FL) model, Nuclear matter, Medium effect, Hypernuclei

TL11

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100507

国家自然科学基金项目(No.11375089)资助

申虹，女，1964年出生，1991年于南开大学获博士学位

2014-04-21，

2014-08-23