Skyrme力参数化描述核反应特性

徐永丽 韩银录 申庆彪

1（山西大同大学 大同 037009）

2（中国原子能科学研究院 北京 102413）

Skyrme力参数化描述核反应特性

徐永丽1韩银录2申庆彪2

1（山西大同大学 大同 037009）

2（中国原子能科学研究院 北京 102413）

通过格林函数方法以及核物质近似得到基于有效核力的中子微观光学势，并通过定域密度近似得到靶核为有限核的中子微观光学势。在此基础上通过符合饱和点的核物质性质、Landau参数、双满壳核的结合能和电荷半径，以及入射能量在100 MeV以下，中子与靶核质量数为24≤A≤209的核反应的总截面、去弹截面、弹性散射角分布和分析本领实验数据得到一套新的Skyrme力参数SkC。用得到的Skyrme力对入射能量在100 MeV以下，中子与裂变核反应的数据进行了预言，理论计算结果能够比较好地符合实验数据。

中子微观光学势，Skyrme力参数，核反应性质，核物质性质

根据多体理论，核子光学势等价于单粒子格林函数的质量算符[1-2]。由于质量算符不能严格计算，因此在计算时不得不做一些近似，目前的近似方法有“核结构近似”和“核物质近似”。在核物质近似中，人们利用两种核力得到微观光学势：现实核力和有效核力，广泛应用的有效核力是Skyrme力。尽管现实核力有更强的微观基础，但在应用方面有效核力更方便，更具有实用性，而用现实核力目前尚不能计算出满意的核物质性质[3]。对于有效核力微观光学势理论，首先在核物质中获得核子的微观光学势，然后应用“定域密度近似”获得有限核的核子微观光学势[4-6]。通过此法得到了不同入射粒子的微观光学势[7-9]，均给出了合理的结果。

目前有许多套Skyrme力参数，最早Vautherin等[10]通过符合核物质性质和Hartree-Fock基态性质给出两套标准Skyrme力参数，然后又通过相似的方法给出了四套标准Skyrme力参数[11]。标准Skyrme力参数SKa和SKb[12]是通过质量公式及符合原子核基态性质得到的。后来，通过同时符合核物质性质、原子核基态性质和激发态性质又给出了几套Skyrme力参数：例如，SkM[13]和SGI[14]考虑了巨耦极共振和核物质性质；之后，Bartel等[15]在SkM的基础上通过研究表面张力又得到了SkM*；Sly4-7[16]满足核物质性质、双满壳核的结合能和电荷半径；通过符合质子和中子的有效质量与朗道参数得到的参数LNS[17]；能自洽地描述原子核基态和激发态的性质，并与标准Skyrme力相比增加了密度相关的S波项t4项和自旋交换参数x4的参数GS1-GS6[18]等。总之，所有这些Skyrme力参数都是从满足核物质性质、原子核基态性质和激发态性质出发而得到的，没有考虑核反应实验数据。至今，国内外通过同时符合核结构和核反应实验数据获得Skyrme力参数的研究很少。2010年，Pilipenko等[19]在直接对某个核进行研究获得微观光学势实部的基础上给出了两套标准Skyrme力参数：SkOP1和SkOP2。获得的计算结果能很好地描述入射中子能量在15 MeV以下弹性散射角分布和分析本领的实验数据。

本工作将通过同时符合饱和点处的核物质性质、Landau参数、双满壳核的结合能、电荷半径以及入射能量在100 MeV以下中子与靶核质量数为24≤A≤209的核反应的总截面、去弹截面、弹性散射角分布和分析本领的实验数据给出一套新的标准Skyrme力参数，并用得到的参数对入射能量在100 MeV以下中子与某些裂变核反应的数据进行预言。

1 核子微观光学势

用密度和动量相关项的δ函数表示的仅含二体力的标准形式的Skyrme力如下：

在非相对论理论中，单粒子格林函数的质量算符等价于核子的微观光学势。在考虑核子-核子两体相互作用时，系统的Hamiltonian为：

其中：

我国经济法以法律的形式约束企业发展方式，避免恶性竞争；通过大数据分析商品需求避免商品生产过度饱和；指导企业规划发展方向，促进经济的发展。

式中，H0是单粒子Hamiltonian；H1是剩余相互作用；Ui是单粒子平均场。

根据单粒子格林函数：

单粒子格林函数满足Dyson方程：

其中Mαγ(ω)是质量算符：

根据微扰理论和费曼图规则，得到单粒子格林函数质量算符的一级和二级近似为：

相互作用矩阵元为：

式中，A代表反对称化；V为核子-核子相互作用力。

用单粒子格林函数质量算符的一级近似表示微观光学势的实部，质量算符的二级近似的虚部表示微观光学势的虚部。

这里，求和条件ρ≤F代表对费米面以下求和，

核子微观光学势实部和虚部的完整表达式参见文献[5]。

对于有限核的光学势，引入定域密度近似[20]，核子的密度分布采用Negele[20]经验公式。进一步对于自旋-轨道耦合势，采用有限核的Hartree-Fock计算结果，形式如下：

这里，λ=0.00178 MeV-1是通过拟和相对论微观光学势的结果得到的[21]。自旋-轨道耦合势的虚部在100 MeV以下通常比较小，所以被忽略。

2 一套新的Skyrme力参数SkC

利用得到的核子微观光学势，并通过同时符合核物质性质、双满壳核结合能、电荷半径和Landau参数，以及入射能量在100 MeV以下中子与靶核质量数为24≤A≤209的核反应的总截面、去弹截面、弹性散射角分布和分析本领的实验数据，得到了一套新的标准形式的Skyrme力参数SkC。其中，实验数据包括获得中子普适唯象光学势KD[22]用到的所有实验数据和一些新的实验数据，它们都取自于Exfor库http://www-nds.iaea.org/exfor/exfor.htm。表1给出了获得的Skyrme力参数SkC。

表1 一套新的Skyrme力参数SkCTable1 A new set of Skyrme force parameters SkC.

由于在调节Skyrme力参数SkC的过程中，考虑了双满壳核的结合能和电荷半径、Landau参数以及饱和点的主要核物质性质，例如饱和密度ρ、每核子能量E/A、不可压缩系数K∞、有效质量m*/m和对称能Esym。因此对于这些性质Skyrme力参数SkC都给出了合理的计算结果，并和几个常用Skyrme力的计算结果进行了比较。表2给出了不同Skyrme力饱和点主要核物质性质的理论计算结果。由表1，与各个量在饱和点处的经验值相比，饱和密度、每核子结合能、有效质量和对称能都比较接近于各个量在饱和点处的经验值，并与其他Skyrme力参数的计算结果大致相符。对于双满壳核的结合能和电荷半径，用SkC计算的15个双满壳核的结合能和电荷半径偏离实验值百分比的平均值分别是0.8%和1.5%，通过符合双满壳核的结合能和电荷半径得到的Skyrme力参数Sly4的分别是0.3%和0.4%。与Sly4的计算结果相比，尽管电荷半径的计算结果偏高，但仍在合理的范围之内。对于Landau参数，SkC的计算结果与几个常用Skyrme力的计算结果比较接近，且各个参数都是在合理范围之内。

表2 不同Skyrme力饱和点的主要核物质性质Table2 Main nuclear-matter properties of different Skyrme forces.

3 计算结果和讨论

用Skyrme力参数SkC计算了核子微观光学势的实部和虚部随径向r（入射核子与靶核的距离）的变化关系，并且与核子普适唯象光学势KD以及不同Skyrme力获得的核子微观光学势的实部和虚部进行了比较。图1给出了中子入射能量分别为10MeV、30 MeV、50 MeV、70 MeV和90 MeV，靶核为56Fe的光学势实部与虚部的径向关系，并且与中子普适唯象光学势KD进行了比较。由图1，光学势实部的深度随着半径和入射能量的增加迅速减小，物理上体现为随着入射能量的增加，散射部分逐渐减少；而虚部势深度随着入射能量而增加，物理上体现为随着入射能量的增加，核反应的吸收部分逐渐增加；虚部面吸收势的深度随着入射能量增加而减少，而虚部体吸收势的深度随着入射能量增加，这是因为随着入射能量的增加，入射粒子到达靶核内部的可能性增大，所以体吸收增大；并且我们的微观光学势实部和普适唯象光学势的实部是比较接近的，而虚部有很大的差别，但其形状是一致的，我们的微观光学势虚部比KD的虚部深，尤其是在中子入射能量比较高的时候。

图1 不同入射能量中子与56Fe反应的微观光学势和普适唯象光学势KD实部与虚部的径向关系(a) 实部，(b) 虚部Fig.1 Radial dependence of neutron MOP with SkC and the global neutron POP KD for 56Fe. (a) Real part, (b) Imaginary part

用得到的Skyrme力参数SkC计算了中子与靶核质量数为24≤A≤209的核反应的总截面、去弹截面、弹性散射角分布和分析本领，并和实验数据进行了比较，比较结果表明，参数SkC的理论结果和实验数据符合得比较好。

首先对于轻核的总截面在入射能量从100 keV到几个MeV范围内会出现宽或窄的大振幅的共振区，因此，在这个区域内总截面的理论结果只能给出其平均值。图2是用Skyrme力SkC计算入射能量0.1-100 MeV中子与56Fe的总截面的理论值与实验数据[23-24]的比较。从图2可以看出，总截面的理论结果与实验数据符合得很好。

图2 用SkC计算入射能量0.1-100 MeV中子与56Fe反应的总截面与实验数据[23-24]的比较Fig.2 Comparison of the calculated total cross sections using SkC with experimental data for the n+56Fe reaction.

其次，对于大多数靶核仅在中子入射能量40MeV以下有实验数据，最新的实验数据[25]是2002年给出的中子入射能量为40-80 MeV，靶核为natSi、natFe、natZr和natPb的去弹截面实验数据。对于24Mg和27Al，在中子入射能量大于20 MeV去弹截面的理论结果比实验数据高，但是其曲线形状和实验数据相似。对于靶核为natFe、natZr和natPb，中子入射能量在55 MeV以下去弹截面的理论结果和实验数据是一致的，而对于更高的入射能量，理论结果和实验数据相比有点高。图3是用Skyrme力SkC计算入射能量100 MeV以下中子与56Fe的去弹截面与实验数据[25-28]的比较。

图3 用SkC计算入射能量0.1-100 MeV中子与56Fe反应的去弹截面与实验数据[25-28]的比较Fig.3 Comparison of the calculated nonelastic cross sections using SkC with experimental data for the n+56Fe reaction.

同时也计算了中子与不同靶核反应的弹性散射角分布和分析本领，并和实验数据进行了比较，均得到了合理的结果。图4给出了入射能量为3.4-96.0MeV中子与56Fe反应的弹性散射角分布的理论结果和实验数据[29-36]的比较。图5给出了在不同入射能量下中子与208Pb的分析本领的理论结果和实验数据[37-39]的比较。从图4、5中可以看出，目前的弹性散射角分布和分析本领的理论结果与实验数据符合得很好。

图4 用SkC计算入射能量为3.4-96.0 MeV中子与56Fe反应的弹性散射角分布与实验数据[29-36]的比较从上至下每条理论曲线和实验值分别乘以100，10-1，……Fig.4 Comparison of the calculated elastic scattering angular distributions using SkC with experimental data for the n+ 56Fe reaction. The results are offset by factors of 100, 10-1, ……

图5 用SkC计算不同入射能量中子与208Pb反应的分析本领与实验数据[37-39]的比较从下至上每条理论曲线和实验值分别加0，2.0，……Fig.5 Comparison of the calculated analyzing powers using SkC with experimental data for the n+ 208Pb reaction. The curves and data points at the bottom represent true values, while the others are added by 0, 2.0, ……

最后，我们对中子与裂变核反应的数据也进行了预言，并与实验数据进行了比较和分析。 对于裂变核232Th、235,238U和239Pu，有些角分布的实验数据包括弹性散射和非弹性散射角分布。图6给出了中子与238U在不同入射能量下的弹性散射角分布的预言结果和实验数据[40]的比较。图6中，弹性散射角分布的预言结果与实验数据[40]之间大的分歧出现在第一个最小值处，这是由于结果没有包括非弹性散射角分布。对于靶核为235,238U和239Pu，均得到了相似的预言结果。

图6 用SkC计算不同入射能量中子与238U反应的弹性散射角分布与实验数据[40]的比较从上至下每条理论曲线和实验值分别乘以100，10-1，……Fig.6 Comparison of the predicted elastic scattering angular distributions using SkC with experimental data for the n+ 238U reaction.The results are offset by factors of 100, 10-1, ……

4 结语

通过同时符合入射能量在100 MeV以下，中子与靶核质量数为24≤A≤209的核反应的总截面、去弹截面、弹性散射角分布和分析本领的实验数据，以及核物质性质、Landau参数、双满壳核的结合能和电荷半径，得到了一套新的Skyrme力参数SkC。用得到的参数对入射能量100 MeV以下，中子与裂变核反应的数据进行了计算，理论结果与实验数据符合得比较好。因此，通过获得的Skyrme力参数SkC不仅能够用光学模型很好地描述中子入射引起的核反应实验数据，而且能够用Skyrme-Hartree-Fock方法和Landau参数分别满意地描述原子核基态和激发态性质。由于所有的Skyrme力参数都是通过符合一些不同类型的实验数据得到的，我们现在除了考虑有限核的基态性质和激发态性质，还考虑了大量的核反应实验数据，所以通过这种方法得到的Skyrme力参数SkC的物理基础会更加牢固，对没有实验数据的能区和核区的预言能力会更强。

1 申庆彪. 低能和中能核反应理论[M]. 北京: 科学出版社, 2005 SHEN Qingbiao. The nuclear reaction theory for the low and medium energies[M]. Beijing: Science Press, 2005

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CLCTL99

Skyrme force parametrization description nuclear reaction properties

XU Yongli1HAN Yinlu2SHEN Qingbiao2
1(Shanxi Datong University, Datong 037009, China)
2(China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

Background: The neutron microscopic optical potential is obtained by Green function method through nuclear matter approximation and local density approximation based on the effective Skyrme interaction. The presented Skyrme forces can not satisfactorily describe the nuclear reaction properties. Purpose: In the work, we propose a new set of Skyrme force parameterization of description nuclear reaction properties. Methods: The new Skyrme force parameterization is found by simultaneously fitting the characteristics of nuclear matter, the binding energy, charge radius, the neutron induced reaction cross sections and polarization data. These data include the total cross sections, nonelastic sections, elastic scattering angular distributions and analyzing powers for the target mass range 24≤A≤209 with incident neutron energies below 100 MeV. Results: The obtained Skyrme force is used to predict the neutron-actinide reactions with incident energies below 100 MeV. It is found that the calculations can give a satisfactory description of the experimental data. Conclusion: These results suggest that the obtained Skyrme force parameterization can not only describe the ground state properties, but for some quantities in the nuclear reaction. So, the obtained Skyrme force parameterization can be used to predict those data for the stable or unstable target in the mass range 23≤A≤239 with incident nucleon energies below 100 MeV.

Neutron microscopic optical potential, Skyrme force parameters, Nuclear reaction properties, Nuclear matter properties

TL99

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100504

国家自然科学理论物理专项基金(No.11347175)资助

徐永丽，女，1981年出生，2012年于中国原子能科学研究院获博士学位，研究领域为核反应理论

2014-04-14，

2014-05-04