阵元间距对室内MIMO系统信道容量的影响

顾朝志，李俊红

（1.中国石油大学 计算机与通信工程学院，山东 青岛 266580；2.中国移动通信集团公司 河北有限公司邢台分公司网络部，河北 邢台 054002）

MIMO技术作为新一代无线通信系统的关键技术，能够充分利用空间资源以提高频谱效率。而收发多天线系统是MIMO无线系统的重要组成部分，是其发射信号与捕获多径的工具，MIMO系统的高性能在很大程度上依赖于多天线系统的合理设计[1-2]。在实际通信环境中，由于移动台的尺寸限制而使阵元间的间距较小，各子信道间的衰落往往是相关的，因此研究阵元间距对衰落相关性进而对信道容量的影响对于设计和评估MIMO天线系统都十分关键。

W.C.-Y.Lee早在1974年就指出要使衰落相关系数小于0.7，在边射情况下阵元间距要在15~20λ之间[3]。文献[4]指出基站采用双极化直线阵，阵元间距为4λ时，可得到理想状态即不考虑空间相关性时的信道容量的80%，文献[5]的结果表明将基站和接收端的阵元间距增大到3λ就能得到较高的信道容量。文献[6]应用射线追踪法研究了室内MIMO系统的信道容量，结果表明LOS和NLOS两种信道环境下，阵元间距为5λ时就可以达到独立同分布时的理想值。Chen-Nee Chuah等分别分析了接收机信道参数已知、发射机信道参数已知和未知两种情况下，衰落相关性与信道容量的关系，结果却表明在阵元间距为0.5λ时，就能得到理想状态即不考虑空间相关性时的信道容量的88.5%，当阵元间距为5λ时，衰落相关性对信道容量的影响不大[7]。Wiklundh，Kia等通过测量表明，工作频率为300 MHz时，采用圆形阵列，半径为0.125 m时的信道容量仅比0.25 m时的信道容量降低10%[8]。文献[9]则对2.4 GHz下的一个2×2混合极化 MIMO系统进行测量，结果表明在移动终端采用单极化天线时，只要保持阵元间距为0.4λ，就可以得到与移动终端采用双极化天线相当的信道容量。

纵观目前研究成果，在天线阵元间距如何影响MIMO系统信道容量及构建合理的阵列拓扑结构方面，获得的结论不尽相同，甚至差别比较大。本文采用散射体的随机分布信道模型，分析了天线阵元间距对室内微微蜂窝MIMO系统各子信道间衰落相关性及信道容量的影响，为构建室内MIMO系统多天线阵列拓朴结构提供理论依据。

1 信道模型

文献[10]根据城市微区的环境特点，假设基站周围没有散射体存在，散射体仅存在于移动台周围，将自由空间传播、镜面反射和绕射等一系列过程统一描述为散射过程，在此基础上对相关的信道特性进行了分析。而室内传播环境中，基站和移动台周围往往都有大量的散射体存在，本文采用一个室内MIMO信道模型，对远离移动台和基站的远端散射体和其附近的局域散射体作统一处理。设散射体分布于半径为R，包含移动台和基站在内的球形区域内，如图1所示。

图1 微微蜂窝信道环境简图Fig.1 Structure diagram of the micro-cell channel

仅考虑单次散射的情况，即若信号在传播途径中遇到多于一个散射体时，则认为信号能量衰减已足够大，不计入接收端处理范围。此时发送阵元j和接收阵元i之间信道的时变基带复冲击响应可表示为[10]：

式中，Ns为散射体数目，ωb为系统带宽散射传输时延，c为自由空间电磁波传播速度，γ为路径损耗因子，Gr（Gt）、g→r（g→t）分别表示接收（发射）阵元的方向性函数和场强方向矢量，可用下式表示

ρ描述散射场的形状和波瓣宽度，a为与散射体尺寸有关的参数，描述散射场的去极化特性，n^为散射体表面法向基矢量，k^i和k^s为归一化的入射和散射场波矢量。

当满足 ωb＜＜2π/Δτ（Δτ 为时延扩展）时，式（1）的窄带近似表示为：

2 阵元间距对MIMO信道容量影响分析

如图1所示，各散射体的空间位置可表示为：

式 （8） 中，R 为散射体簇的半径 θ，φ 角度 θ∈U[0，2π]，φ∈U[0，2π]满足，。对每一散射体，其散射特性假设如下：

上式表明，散射体表面法向等概率指向空间各个方向。

式（5）中的反射系数 R1、R2，均可表示为

其中，Γ∈U[0，1]，α∈U[0，2π]。

一般情况下，由于接收端天线设计时受体积限制大，天线阵元间距一般都较小，所以这里我们仅考虑4*4MIMO系统中接收端阵元间距变化时（发射端阵元间距设为定值λ）衰落相关性的变化及其对信道容量的影响。

MIMO信道的空间相关性定义为[10]：

n1（n2）、m1（m2） 分别表示基台和移动台的第 n1（n2）、m1（m2）个阵元。

在加性高斯白噪声环境中，当各发射阵元的输入功率相等时，由nR个接收阵元、nT个发射阵元构成的nR×nTMIMO信道的容量可表示为：

其中，ρs为各接收天线阵元的平均信噪比，*表示共轭转置。

图2 接收端空间衰落相关性Fig.2 Spatial fading correlation in receiving end

图3给出了相应的信道容量曲线。从图中可以看出，接收端阵元间距为0.5λ时，就能得到较大的信道容量，若在此基础上再增大阵元间距，对信道容量的提高作用不明显。上述结果也证明了在室内环境有丰富散射体存在的情况下，接收端的天线阵元间距可做得很小，即在移动终端放置天线的空间受限的情况下，也可以得到较大的信道容量。

图3 信道容量随接收端阵元间距变化曲线Fig.3 Channel capacity curve with the receiver array element spacing

3 结束语

文中引入散射体的随机分布模型，讨论了接收端不同阵元间距对MIMO系统各子信道间衰落相关性及信道容量的影响。数值模拟结果表明，在室内环境有丰富散射体存在且接收端放置天线的空间受限的情况下，阵元间距为0.5λ时，便可得到较大的信道容量，此时相关系数仅为0.1左右，对信道容量及系统性能的影响很小，为MIMO系统的多天线设计奠定了理论基础。

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