基速以下内嵌式永磁同步电动机控制策略研究

陈坤华，孙玉坤，吉敬华，李天博

(江苏大学，江苏镇江212013)

内嵌式永磁同步电动机在给定转矩条件下，控制定子电流的模值最小，问题等效为条件极值问题。根据拉格朗日极值定理，引入辅助函数:

0 引 言

随着现代控制技术、计算机技术以及电力电子器件的发展，永磁同步电动机作为数控机床、工业机器人等的重要驱动部件，广泛应用于机械加工、航空航天和电力牵引等领域［1－2］。内嵌式永磁同步电动机以其结构简单、效率高、调速范围宽等优点，具有十分重要的现实意义。

20 世纪80 年代以来，人们对永磁同步电动机矢量控制进行了一系列研究［3－4］，对永磁同步电动机不同电流控制策略研究成为矢量控制研究的重点。常用的矢量控制策略有直轴电流id=0 控制、转矩线性控制和恒磁通控制［5］;Roy. S. Colby 提出了一种针对表面贴装式永磁同步电动机的最优效率控制方式［6］;Shigeo Morimot 等人用最优效率控制方法对内嵌径向式永磁同步电动机进行了研究［7－8］。

本文在内嵌式永磁同步电动机数学模型基础上研究了id=0 和最大转矩电流比两种控制策略，研究结果表明最大转矩电流比控制能充分发挥内嵌式永磁同步电动机的凸极转矩分量，使定子电流的输入获得最大电磁转矩，使电机能过载运行，动态响应性能也得到提高。

1 内嵌式永磁同步电动机数学模型

内嵌式永磁同步电动机直轴等效气隙小，直轴电感小于交轴电感，便于进行弱磁控制。该种电机调速范围宽、效率高，适用于高速恒功率驱动领域。

内嵌式永磁同步电动机电压方程为:

磁链方程:

转矩方程:

式中:ud、uq分别为直轴、交轴电压;id、iq分别为直轴、交轴电流;ψd、ψq分别为直轴、交轴磁链;Ld、Lq分别为直轴、交轴电感;Rs为等效同步电阻，ωr为d、q 轴旋转角频率;ψf为永磁磁链;Te为电磁转矩;p为电机转子极对数。

2 基速以下内嵌式永磁同步电动机控制策略

内嵌式永磁同步电动机使用场合不同，其电流矢量控制策略也不同。在基速以下时可采用id=0控制和最大转矩电流比控制等。

2.1 id =0 控制

该控制方式下，电机电流只有交轴分量，没有直轴分量，定子磁动势矢量与永磁体磁场矢量空间正交，内嵌式永磁同步电动机只输出永磁转矩分量:

id=0 控制只需要最小定子电流，即可获得所需转矩，且降低铜耗，提高整体效率。这也是内嵌式永磁同步电动机常采用id=0 控制原因。

在逆变器极限电压情况下，忽略定子电阻，从内嵌式永磁同步电动机电压方程、转矩方程可以得到电机的最高转速。采用id=0 控制时，从式(5)可以看出，逆变器的最高电压越大，其转速越高;同样电机输出转矩越小，其转速也越高。

2.2 最大转矩电流比控制

内嵌式永磁同步电动机在给定转矩条件下，控制定子电流的模值最小，问题等效为条件极值问题。根据拉格朗日极值定理，引入辅助函数:

式中:λ 为拉格朗日乘子。对式(6)求偏导，并令其等于零，则:

对式(7)的第一、二式求解，便可以得到直轴电流id和交轴电流iq的关系:

此时电动机的转折速度为:

3 试验结果

在内嵌式永磁同步电动机数学模型基础上，系统采用双闭环，内环为电流环，外环为速度环，给定转速为1 800 r/min，空载起动。系统稳定于给定转速时增加负载。

图1 为最大转矩电流比控制时三相电流波形图，图2 为id=0 控制时三相电流波形图。从图1、图2 可以看出，最大转矩电流比控制较id=0 控制时电流减小。因为最大转矩控制在降低铜耗、优化电机效率和减小变频器容量等方面较id=0 控制更为优越。若使用额定电流更大的电机，则效果会更明显。

图1 最大转矩电流比控制时三相电流波形图

图2 id =0 控制时三相电流波形图

图3 为最大转矩电流比控制时的转矩波形图，图4 为id=0 控制转矩波形。从图3、图4 可以看出，最大转矩电流比控制与id=0 控制相比，有更大起动转矩，稳态时震荡更小。

图3 最大转矩电流比控制时转矩波形图

图4 id =0 控制时转矩波形图

图5 最大转矩电流比控制时速度波形图

图6 id =0 控制时速度波形图

图5 为最大转矩电流比控制时速度波形图，图6 为id=0 控制时速度波形图。从图5、图6 可以看出，最大转矩电流比控制较id=0 控制的震荡过程更少，到达稳态时间更短。这说明最大转矩电流比控制较id=0 控制时的动态响应性能更好。

4 结 语

本文研究了内嵌式永磁同步电动机数学模型，深入分析了其基速以下控制策略，得到id=0 控制的转矩、电流、最大转速，最大转矩电流比的转矩、电流、最大转速。对两种控制方式的三相电流波形、转矩波形和速度动态响应波形进行了详细的分析。试验结果表明最大转矩电流比控制较id=0 控制策略有更大的起动转矩、更小的震荡和更好的动态性能。

［1］ 盛义发，喻寿益，桂卫华，等.轨道车辆用永磁同步电机系统弱磁控制策略［J］.中国电机工程学报，2010(3):74－79.

［2］ 白玉成，唐小琦，吴功平.内置式永磁同步电机弱磁调速控制［J］.电工技术学报，2011(9):54－59.

［3］ Mademlis C，Margaris N. Loss minimization in vector－controlled interior permanent－magnet synchronous motor drives［J］. Industrial Electronics，2002(6):1344－1347.

［4］ Yamamoto K，Shinohara K.Comparison between space vector modulation and subharmonic methods for current harmonics of DSP－based permanent－magnet AC servo motor drive system［J］. Electric Power Applications，1996(2):151－156.

［5］ Takeda Y，Hirasa T.Current phase control methods for permanent magnet synchronous motors considering saliency［C］//PESC ＇88 Record－19th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference.IEEE，1988:409－414.

［6］ Colby R S，Novotny D W. Efficient operation of surface mounted permanent magnet synchronous motors［C］//Conference Record of the 1986 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting.IEEE，1986:806－813.

［7］ Morimoto S，Hantanaka K，Yi Tong，et al. Servo drive system and control characteristics of salient pole permanent magnet synchronous motor［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1993，29(2):338－342.

［8］ Morimoto S，Hantanaka K. Effects and compensation of magnetic saturation influx－weakening controlled permanent magnet synchronous motor drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1994，30(4):1632－1637.