输电线路脱冰跳跃幅值影响因素分析

黄新波，马龙涛，肖 渊，朱永灿，徐冠华

（1.西安工程大学 电子信息学院，陕西 西安710048；2.西安工程大学 机电工程学院，陕西 西安710048；3.西安电子科技大学 机电工程学院，陕西 西安710071）

0 引 言

覆冰导线在气温升高、自然风力或人为作用下会产生导线覆冰脱落现象.覆冰脱落会引起导线瞬时拉力骤变和导线的剧烈跳跃，导致导线缩颈和断裂、绝缘子损伤和破裂、杆塔横担扭转和变形、导线相间闪络，甚至断线、倒塔等重大事故，严重威胁电力系统安全［1］.目前，考虑脱冰跳跃的线路设计多采用经验公式简单校验，脱冰影响因素考虑单一，且对导线的动态冲击作用考虑不足，线路安全运行存在一定隐患［2］，因此有必要对导线覆冰状态下脱冰跳跃问题进行深入研究.

近年来，国内外许多学者和科研人员就导线脱冰跳跃问题进行了研究.国外，Jamaledding［3］等人最早在实验室对3.22m长导线进行了脱冰模拟试验，对多种脱冰情形进行了模拟；Jamaledding，Kalman［3－4］和Meelure［5－6］等人借助商业软件ADINA，采用突然卸载的方法对导线脱冰问题进行了模拟；国内，陈勇［7］等人首次开展了导线脱冰跳跃模拟试验研究，在235m档距内分别在孤立档和连续两档的情况下，进行了不同脱冰量和不同脱冰方式的模拟试验研究；刘和云［8］对脱冰机理进行了研究，并对3种脱冰机理作了比较；侯镭［9］对脱冰跳跃做了动力仿真；孟晓波［10］等人建立了3自由度的导线动力学模型，研究了影响导线跳跃幅值的各种因素；杨风力［11］等人利用ANSYS软件，对塔线耦合体系的脱冰跳跃做了动力响应分析.以上研究多集中在单因素对冰跳幅值的影响，而对多因素间交互作用的影响研究较少.本文通过建立导线和绝缘子串耦合有限元模型，采用附加力法模拟导线覆冰，运用突然撤载方法对覆冰脱落进行数值模拟，对单因素和多因素间交互作用对冰跳幅值的影响进行了研究，得到不同因素作用下导线冰跳幅值变化规律，为覆冰线路的设计及覆冰后期制定科学合理的除冰融冰措施提供一定参考价值.

1 计算模型

1.1 有限元模型

脱冰跳跃有限元模型主要由输电线（导线、地线）和绝缘子2部分组成.本文采用ANSYS软件建立导线－绝缘子模型，导地线和绝缘子之间的连接为铰接.针对输电线只能受压不能受拉的特性，采用Link10单元来进行模拟，该单元为一个3D杆单元且只能承受轴向的仅拉或仅压，可用来模拟缆索或间隙等，每个节点上有3个自由度，具有应力刚化和大变形功能［12］；绝缘子采用Beam188梁单元模拟，绝缘子模型近似刚化处理.建立导线—绝缘子有限元模型时，每个绝缘子划分为1个单元，两档之间导（地）线划分1m为1个单元.

1.2 力学模型及分析方法

脱冰跳跃过程可以理解为导线覆冰后，导线上势能和弹性能相应增加，覆冰脱落时其张力弹性势能将迅速转化为动能和新的势能，从而使导线以半波状向上弹起.导线脱冰跳跃是一个初始能量为激励的振动问题，其动力学方程可用振动微分方程的一般形式表示［13］：

式中 M，C，K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；u，˙u，¨u分别为位移、速度、加速度矢量；F（t）为外力矢量.

导线脱冰跳跃属于强非线性动力过程，对于该非线性问题的求解，文献［9］采用中心差分的显式直接积分算法进行求解，但针对M、C，K的非线性变化矩阵，解析法求解过于繁琐且精度不高，本文借助有限元方法求解.

进行脱冰跳跃有限元计算首先要进行导地线初始形态的找形工作.本文采用静力迭代法［14］对初始自重作用下的导线进行找形.其基本原理是以导线初始水平张力为收敛条件，在导线曲弦线位置创建几何模型，采用实际材料性质和实常数，并设置很小的初应变，施加特定气象条件下的导线比载（如重力场），逐步更新有限元模型，最终结果就是导线在自重荷载作用下的初始变形.导线在自重和初应力作用下达到静力平衡时，则有［15］

式中 ［Kt］，［K0］，［KL］，［Kσ］分别为结构切线刚度矩阵、线弹性刚度矩阵、大变形刚度矩阵、初应力刚度矩阵；｛W｝为自重等效节点荷载向量；｛d｝为节点位移向量.

脱冰跳跃的数值模拟采用有限元非线性瞬态动力学分析，确定脱冰导线在静荷载、瞬态荷载和简谐荷载的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力等.

2 计算条件

2.1 气象条件

输电线路设计中，给定工况下的导线初始张力通常是由导线状态方程［16］求得的，所以导线初始张力是与外部环境密切相关的.本文进行导线找形时采用的初始张拉力，是取自山西省神头—原平220kV输电线路，工况为年平均气温5℃、无风、无冰，不同档距的初始张拉力来源于相关设计资料，见表1.在求解覆冰工况下导线的变形时，不计温度变化对导线应力的影响，假设此刻导线变形完全是由导线覆冰荷载作用的，在此条件下求得的导线应力和状态方程确立的导线应力误差在2%～5%范围内，满足工程实际需要.

表1 不同档距下的导线初始应力

2.2 材料参数

模型导线为山西省神头—原平220kV输电线路中采用的导线LGJ-185／30，此外对比分析导线LGJ－185／25、LGJ-185／45.导线的阻尼采用 Rayleigh阻尼模型［17］矩阵，是质量和刚度矩阵的线性组合，见式（3），其值取为0.2·Ns·m－2.本文以雨凇为研究对象，覆冰的密度取0.9g·cm－3，重力加速度g取9.8N·s－2.

式中 α为质量阻尼系数；β为刚度阻尼系数；C为阻尼矩阵；M为质量矩阵；K为刚度矩阵.

2.3 覆冰荷载模拟

假设导线覆冰是沿导线均匀分布的.目前采用有限元法模拟导线覆冰主要有3种方法：附加冰单元法、改变密度法和附加力模拟法［11］，本文采用附加集中力法模拟导线覆冰荷载.假设每个集中质量为M，则［15］

式中 m为单位长度上导线覆冰质量，kg；ρ为覆冰密度，g·mm－3；R为导线外径，mm；d为覆冰厚度，mm；L为导线长度，m；n为划分单元个数.

2.4 脱冰跳跃模拟

实际工程中导线脱冰过程非常复杂且具有很强的随机性，通常简化认为沿档距方向均匀脱冰.然而实际情况中更多的是发生不均匀脱冰，且脱冰位置不同，产生的脱冰跳跃效果也会有相当的差别.本文利用突然撤载的方法对均匀脱冰和不均匀脱冰进行模拟，脱冰时间设定为0.05s.

3 冰跳幅值单因素影响分析

导线脱冰跳跃高度受诸多因素影响，不同工况下导线产生的冰跳幅值也不一样，导线的大幅度跳动，导致相间距离减小，易造成闪络事故.本节针对冰跳幅值多个影响因素进行研究，确定各因素对导线冰跳幅值的影响规律.

3.1 脱冰方式的影响

计算模型取一耐张段内5档连续模型，组合方式为A－A－B－A－A，档距均为400m，冰厚15mm，无高差，导线型号为LGJ-185／30，不计温差和风速的影响.选取B为脱冰档，A为未脱冰档，其档距均为400m.考虑在不同脱冰量情况下，不同脱冰方式对冰跳幅值的影响.图1为4种脱冰方式示意图，Type 1均匀脱冰，Type 2跨中向两边对称非均匀脱冰，Type 3两边向跨中对称非均匀脱冰，Type 4左边向右边非均匀脱冰.表2为脱冰档导线中点跳跃幅值计算结果.

图1 脱冰方式示意图

表2 不同脱冰方式下冰跳幅值 m

从表2可以看出，在不同脱冰量下，均是Type 2脱冰方式的导线跳跃幅值最大，在脱冰量小于60%时，Type 1脱冰方式的冰跳幅值仅次于Type 2脱冰方式；随着脱冰量的增加Type 3的冰跳幅值增势明显.因此在实施人工除冰时，应尽量避免导线出现Type 2脱冰方式，导线在Type 3的脱冰方式下冰跳幅值最小.

3.2 连续档数的影响

在线路脱冰过程中，导线脱冰跳跃幅值往往受连续档数的制约.计算模型取一耐张段内连续挡，仅考虑档数的变化对跳跃幅值的影响，中间档50%以Type 2方式脱冰，其它同3.1.表3为不同档数下脱冰档导线中点跳跃最大幅值.

从表3中可以看出，随着档数的增加，跳跃高度呈现减小趋势，且在档数超过一定数量后，跳跃高度趋于稳定.即连续档数在超过一定数量后，对导线跳跃高度影响

不大.故而在线路设计时可以适当的增加档数，以减少耐张塔的使用，缩减成本.

3.3 脱冰量的影响

计算模型中脱冰档档距为200～800m，其他计算条件同3.1.仅考虑脱冰量变化引起导线脱冰跳跃高度的变化，脱冰方式为Type 1均匀脱冰，脱冰量分别取100%，75%，50%，25%4种情况.表4为不同脱冰档档距组合下，各个脱冰量下导线跳跃幅值.

表3 不同连续档数下冰跳幅值

表4 不同脱冰量下冰跳幅值 m

从表4中可以看出，随着脱冰量的增大，导线跳跃高度也呈现递增趋势.这是因为导线脱冰后，覆冰导线的质量减小，导线产生很大的张力差，导线会产生向上运动的加速度.脱冰量越大，张力和重力差越大，同时覆冰导线质量的减小，又增大了其加速度，从而使得跳跃高度增加.

3.4 高差大小的影响

考虑不同脱冰方式下，中间档高差分别为10%，20%，30%和40%情况下，导线跳跃高度变化规律，脱冰档档距400m，A－A－B－A－A的档距组合模型，冰厚15mm，脱冰量50%，其他计算条件同上，计算结果见表5.

由表5可以看出，在不同脱冰方式下，随着脱冰档高差的增大，导线跳跃幅值变化不大，因此线路设计考虑冰跳幅值因素时，可适当弱化高差因素的考虑.

3.5 覆冰厚度的影响

计算模型A－A－B－A－A5档连续模型，两侧非脱冰档A档距400m，脱冰档B档距300～500m，50%均匀脱冰，其他条件同3.2.考虑初始覆冰厚度变化分别为5mm，10mm，15mm，20mm，25mm，30mm，计算各情况下脱冰档导线中点的最大跳跃高度，计算结果见表6.

由表6可以看出，覆冰厚度对导线脱冰后的跳动幅值影响非常明显，且随着档距的增大，其影响呈现递增趋势.这是因为，随着覆冰厚度的增大，导线的弧垂也相应增加，同时导线脱冰后引起的导线张力和重力差也会变大，从而导致导线跳跃高度上升.

表6 不同厚度下冰跳幅值 m

表5 不同高差下冰跳幅值 m

3.6 导线参数的影响

考虑 LGJ-185／25、LGJ-185／30、LGJ-185／45 3 种导线，分别在不同脱冰量的条件下，对导线脱冰跳跃高度的影响，计算结果见表7.

由表7可知，不同型号导线的跳跃高度略有不同，且在不同脱冰量的情况下变化趋势相同.其中LGJ－185／45、LGJ-185／30、LGJ-185／25 的跳跃高度依次增加，可以发现同等条件下导线截面积越小，导线脱冰后跳跃高度越大.这是因为导线截面积越小，其刚度越小，而刚度越小的导线越容易发生跳跃，跳跃的高度因此越大.

3.7 绝缘子串的影响

针对A－A－B－A－A的5档连续模型，研究绝缘子串长度分别在3m，5m，8m，10m，15m，20m情况下导线冰跳幅值变化规律，计算结果见表8.

表7 不同导线参数的冰跳幅值 m

表8 不同长度绝缘子串下的冰跳幅值 m

从表8可以看出，在档距较小且绝缘子串长度增量不大情况下，其对冰跳幅值基本无影响，随着档距的增大和绝缘子长度的不断增加，导线跳跃高度略有增加.这是因为，中间档脱冰后绝缘子串在不平衡张力作用下发生摆动，这变相地增加了脱冰档的等效档距，且绝缘子串越长档距增加越大，故而冰跳幅值略有增加，但是其增幅不大.综上可知，绝缘子串长度变化对导线跳跃高度影响不大.

3.8 风速影响

以上分析中，均是忽略导线风载荷影响，实际线路设计中，需要考虑风载作用下导线脱冰后各相间是否满足绝缘间隙要求，因而有必要对风速影响因素进行研究.考虑5档连续模型，组合方式为A－A－BA－A，档距均为400m，冰厚15mm，50%均匀脱冰.针对该模型分别模拟5m／s，10m／s，15m／s 3种风速，且风向与电线轴线夹角为90°情况下导线脱冰幅值响应.风载计算公式见式（5）.表9为导线中点跳跃幅值计算结果.

式中 W 为设计基准风速下的基准风压标准值，W ＝v2／1.6，N·m－2；D 为导线外径，mm；α，μsc，μz，μθ分别为风压不均匀系数、电线体形系数、风压高度变化系数、风向与电线轴线的夹角θ引起风压随风向的变化系数，μθ＝sin2θ.

从表9中可以看出，风速对导线脱冰后竖向位移响应影响较小，但是对横向摆动幅值影响较大，随着风速的增大，横向摆动幅值越大.覆冰导线在风载作用下容易造成导线舞动，上述结果是假设导线不发生舞动下计算得到，针对导线覆冰舞动情况尚需进一步研究.

表9 不同风速下的冰路幅值

4 冰跳幅值影响因素交互作用分析

在实际线路运行工况中，冰跳幅值多受几个因素同时作用，不同因素间多存在交互作用，其在多因素影响分析中，更接近实际工况，更具有实际意义.在多因素交互作用研究中通常忽略高级（大于一级）交互作用，本文只研究3因素之间一级交互作用.

从第3节研究可知，对脱冰幅值影响较大的因素主要为脱冰方式、脱冰量、覆冰厚度.为方便交互作用的正交表设计，减少模拟运算次数，本文考虑3因素2水平的模拟方案；在选取各因素的水平时，考虑实际工况下以Type 2和Type 4的不均匀脱冰方式较为常见，覆冰厚度选取神头—原平线路气温在－5℃下覆冰厚度10mm，同时与20mm对比分析，因子组合见表10.在正交表设计中，3个模拟因素和3个交互作用因素共占6列，本文选取标准的交互列表L8（27），见表11.在表10和11中，A表示脱冰方式；B表示脱冰量；C表示覆冰厚度.

利用极差分析法对表11中的模拟数据进行分析.可以看出，影响最大的因素是B，以2水平为最大；其次是B×C，以1水平影响较大；第3是C因素，以2水平影响较大；第4是A因素，以2水平影响较大；A×C和A×B对幅值影响较小.

根据表11分析结果，在预防脱冰跳跃的危害时，应注重考虑脱冰量、脱冰量和覆冰厚度交互作用的影响.同时，在覆冰后期的除冰融冰过程中也应针对冰跳幅值影响因素的大小，制定合理有效的除冰措施.

5 结 论

（1）随着连续档数的增加，导线的脱冰跳跃高度趋于稳定；

（2）在覆冰导线从最低点向两边的脱冰情况下，对导线跳跃高度影响最大；

（3）随着脱冰量、覆冰厚度、导线几何刚度的增加，导线跳跃高度呈现增加趋势；

（4）脱冰档两端高差、绝缘子串长度变化对导线跳跃高度影响不大；

（5）风载荷对导线竖向跳跃幅值影响不大，随着风速的增加其横向摆幅呈增加趋势；

（6）脱冰量对冰跳幅值影响最大，其次是冰厚和脱冰量的交互作用，脱冰方式与冰厚、脱冰方式与脱冰量之间的交互作用对对幅值影响较小.

［1］ 黄新波，陈荣贵，王孝敬，等.输电线路在线监测与故障诊断［M］.北京：中国电力出版社，2008：157-196.

［2］ 孟遂民，单鲁平，杨暘.输电线脱冰跳跃过程仿真研究［J］.水电能源科学，2010，28（2）：149-151.

［3］ JAMALEDDING A，et al.Weigh-dropping simulation of ice-shedding effects on an overhead transmission line model［C］／／Proeeedings of 7th IWAIS（International Workshop on atmosphereic Icing of Struetures），Canada，1996：44-48.

［4］ JAMALEDDING A.Simulation of ice-shedding on electrical transmission line using ADINA［J］.Computers ＆ Struetures，1993，47（4／5）：523-536.

［5］ KALMAN T，FARZANEH M，MECLURE G.Numeric analysis of the dynamic effects of shock-load-induced ice shedding on overhead ground wires［J］.Computers＆Struetures，2007，85（7／8）：375-384.

［6］ M Roshan Fekr，G MeClure.Numerical modeling of the dynamic response of iee-shedding on electrical transmission lines［J］.Atmospherie Researeh，1998，46（1／2）：1-11.

［7］ 陈勇，胡伟，王黎明，等.覆冰导线脱冰跳跃特性研究［J］.中国电机工程学报，2009，29（28）：115-121.

［8］ 刘和云.架空导线覆冰防冰的理论与应用［M］.北京：中国铁道出版社，2001：56-146.

［9］ 侯镭，王黎明，朱普轩，等.特高压线路覆冰脱落跳跃的动力计算［J］.中国电机工程学报，2008，28（6）：1-6.

［10］ 孟晓波，王黎明，侯镭，等.特高压输电线路导线脱冰跳跃动态特性［J］.清华大学学报：自然科学版，2010，50（10）：1631-1636.

［11］ 杨风利，杨靖波，付东杰，等.塔线系统脱冰跳跃动力响应分析［J］.振动工程学报，2010，23（1）：86-93.

［12］ 王新敏，李义强，徐宏伟.ANSYS结构分析单元与应用［M］.北京：人民交通出版社，2011.

［13］ 赵玫，周海亭，陈光冶，等.机械振动与噪声学［M］.北京：科学出版社，2004：65-96.

［14］ 王新敏.ANSYS工程结构分析［M］.北京：人民交通出版社，2007：430-495.

［15］ 夏正春，李黎，陈勇，等.导线脱冰跳跃数值仿真［C］／／第17届全国结构工程学术会议，武汉，2008：6.

［16］ 邵天晓.输电线路的电线力学计算［M］.2版.北京：中国电力出版社，2003.

［17］ 陈科全，严波，张宏雁，等.冲击载荷下导线覆冰脱落过程的数值模拟［J］.应用力学学报，2010，27（4）：761-766.

［18］ 张殿生.电力工程高压送电线路设计手册［M］.北京：中国电力出版社，2003.

［19］ 严波，郭跃明，陈科全，等.架空输电线脱冰跳跃高度的计算公式［J］.重庆大学学报，2009，32（11）：1306-1310.

［20］ 张欢，李炜，张亚军，等.输电线路档距组合对覆冰导线动态特性的影响分析［J］.高电压技术，2013，39（3）：755-761.