北斗系统时差定位报告选星方法研究

原玉磊，黄 杰，吴 鹏

（国防科学技术大学 计算机学院，长沙 410073）

1 引言

中国自主建设、运行的北斗卫星导航系统简称北斗系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）是全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）的重要组成部分［1－2］。BDS具备卫星无线电定位业务（radio determination satellite service，RDSS）和卫星无线电导航业务（radio navigation satellite service，RNSS）两种导航定位体制［3－4］。北斗系统RDSS体制提供短报文通信服务以及短报文通信和定位相结合的定位报告服务，能够解决其他卫星导航系统解决不了的 “何人、何时、何处”的相关问题，在通信、水利、减灾、海事、海洋渔业以及森林防火等领域得到了广泛应用［1，4］。

BDS提供的定位报告服务具有以下特点［1，4］：

1）定位时间短，用户开机到完成定位报告的时间不超过2s；

2）私密性强，用户位置通过主控站解算，用户发射的定位报告请求中不含位置信息，即便用户信号被截获，对方也难以获得用户位置；

3）对用户终端要求低，一台具有1～5m定位精度的用户机可与移动手机融为一体成为一个高性能的定位报告手机。

北斗系统的定位报告服务及其特点，使北斗系统在减灾、海事、海洋渔业以及应急救援等领域相比其他卫星导航系统有较大竞争优势［1，4－5］，因此提高北斗系统定位报告服务能力，对于推广北斗系统的应用具有重要意义。

北斗系统RDSS体制中的定位报告是利用两颗RDSS卫星即地球静止轨道（geostationary Earth orbits，GEO）以及高程数据库来完成用户位置解算，因此用户定位精度受高程数据库的影响很大。时差定位报告则是利用北斗系统RNSS载荷的资源，由用户观测RNSS载荷与RDSS载荷信号的到达时差，并发送给主控站，主控站利用该时差信息代替高程数据库来完成用户位置解算，从而摆脱定位报告对高程库的依赖，提高定位报告的精度［3－4，6］。

本文在分析北斗系统RDSS定位报告以及北斗系统时差定位报告原理的基础上，以位置精度衰减因子（position dilution of precision，PDOP）值最小化为目的，分析研究北斗系统时差定位报告中RNSS载荷卫星的选择原则，并给出了根据星历参数粗略估算RNSS载荷卫星坐标纬度以完成选星的方法。

2 RDSS定位报告原理

北斗系统RDSS定位报告的原理如图1所示，主控站发出的信号经RDSS载荷转发后，被用户接收；用户响应主控站的出站信号，并发射入站服务请求信号，该信号经RDSS载荷转发后，由主控站接收；主控站根据入站信息计算出信号从主控站出站经RDSS载荷和用户回到主控站的传播时间，并根据主控站和卫星载荷转发信号时刻的位置计算出用户到两个RDSS载荷卫星的距离；结合用户的高程信息，解算出用户的坐标［3，6］。

设信号从主控站出站，经RDSS载荷S1到用户U，用户响应后经RDSS载荷S1到主控站接收（信号传播过程为：C→S1→U→S1→C）的传播时间为t1；信号从主控站出站，经卫星S1到用户U，用户响应后经RDSS载荷卫星S2到主控站接收（信号传播过程为：C→S1→U→S2→C）的传播时间为t2；卫星S1转发信号时刻，卫星S1与用户U间的距离为dUS1，与主控站间的距离为dCS1，卫星S2与用户U间的距离为dUS2，卫星S2与主控站间的距离为dCS2，有

图1 RDSS定位报告原理

设主控站的坐标为（xC，yC，zC），用户坐标为（xU，yU，zU）；卫星S1转发信号时刻，卫星S1的坐标为（xS1，yS1，zS1），卫星S2的坐标为（xS2，yS2，zS2）；则有

设地球半径为R，用户高程为h，则有

联立式（1）、式（2）和式（3）可得

在方程组（4）中，只有用户坐标（xU，yU，zU）三个未知数，经线性化后迭代求解，可解出用户坐标。

3 北斗系统时差定位报告原理

图2 北斗系统时差定位报告原理

北斗系统时差定位报告则是用户测量某一中圆地球轨道（medium Earth orbits，MEO）卫星S3发射的RNSS信号与GEO卫星S1转发的RDSS信号到达用户的时差，并将时差作为观测值通过入站信号发送给主控站，主控站利用该时差代替高程数据库解算用户坐标。

设用户到卫星S3的距离为dUS3，卫星S3在发射信号时刻的坐标为（xU3，yU3，zU3），用户观测的卫星S2转发信号与卫星S3发射信号的到达时差为Δt1，卫星S2转发RDSS信号与收到卫星S3发射RNSS信号的到达时差为Δt2，则有

式（5）联立式（1）和式（2），可得

式中只有用户坐标（xU，yU，zU）三个未知数，对其线性化迭代求解，可解出用户坐标。

4 北斗系统时差定位报告选星原则

北斗系统时差定位报告是主控站利用用户到两颗RDSS载荷卫星GEO和一颗RNSS载荷卫星MEO间的距离来完成对用户的定位，因此用户与观测卫星间的PDOP值对用户定位精度影响很大，而两颗GEO卫星相对于用户位置变化很小，所以用户在观测RNSS时差时，对MEO卫星的选择很重要。

下面分析MEO卫星位于地心坐标系的不同位置时，用户定位PDOP值的变化情况。

4.1 PDOP随MEO卫星纬度变化情况

由于卫星坐标的微小变化对PDOP值的计算影响不大，因此本节的分析中使用GEO卫星的粗略坐标。分析中采用的数据为：GEO卫星据地面高度为36 000km；地球赤道半径为6 378km；S1位于84°E；S2位于160°E；MEO高度为21 500km。

当用户位于长沙（地理坐标为28.12°N，112.59°E）时，PDOP随MEO卫星纬度变化（0～90°N）的情况如图3所示。其中图3（a）为MEO卫星位于112.59°E的不同纬度时，PDOP值变化情况。可以看出，随着MEO卫星纬度的升高，用户定位观测的PDOP值下降，在MEO卫星纬度为70～80°间时，用户定位观测的PDOP值取得最小值，当MEO卫星纬度继续增大时，PDOP值略有升高。

图3 长沙用户PDOP值随MEO卫星纬度变化情况

分析MEO卫星位于其他经度时，长沙用户PDOP值随MEO卫星纬度的变化情况。图3（b）、图3（c）和图3（d）分别为当MEO卫星位于70°E、140°E和110.5°E的不同纬度时，长沙用户定位观测的PDOP值随MEO卫星纬度变化的情况。可以看出，图3（b）、图3（c）与图3（d）的走势相同，都是RNSS卫星的纬度在70～80°之间时，用户定位观测的PDOP值最小。

为了得出一般的规律，分析当用户位于北京（地理坐标为39.90°N，116.38°E）时，用户的定位观测PDOP值随MEO卫星纬度变化的情况。

图4 北京用户PDOP值随MEO卫星纬度变化情况

图4为北京用户定位观测PDOP值随MEO卫星纬度变化的情况。其中图4（a）、图4（b）、图4（c）和图4（d）分别为 MEO卫星位于116.38°E、70°E、140°E和110.5°E的不同纬度时，北京用户观测PDOP值变化情况。可以看出，图4（a）、图4（b）、图4（c）与图4（d）的变化趋势是相同的，均是当MEO卫星位于70～80°之间时，用户观测PDOP值最小。本文还分析了用户位于其他位置（70～140°E、5～55°N之内）时，观测PDOP值随MEO卫星纬度的变化情况，结果与上述相同。

据此可以得出结论，当用户使用北斗系统时差进行定位报告时，形成时差的MEO卫星在地心坐标系中的经度一定时，纬度在北纬70～80°之间，用户观测的PDOP值最小。

4.2 PDOP随MEO卫星经度变化情况

本节分析用户定位观测PDOP值随MEO卫星坐标经度变化的情况。

图5为长沙用户定位观测的PDOP值随MEO卫星经度变化（70～140°E）的情况。其中图5（a）、图5（b）、图5（c）分别为 MEO卫星位于28.12°N、20°N、70°N的不同经度时，用户观测PDOP值随MEO卫星经度变化的情况。分析数据可以得出，当MEO卫星的坐标经度与用户的坐标经度相同时，用户的定位观测PDOP值最小，随着MEO卫星坐标经度与用户坐标经度偏离增大，用户观测PDOP值也随着增大。但是从图5可以看出，MEO卫星坐标经度的变化对PDOP值影响不大，对长沙用户来说，当MEO卫星坐标经度在70～140°E间变化时，PDOP值变化不超过0.5。

同样分析了用户位于其他位置时，定位观测PDOP值随着MEO卫星经度变化的情况。图6中的图6（a）、图6（b）和图6（c）是用户位于北京时，MEO卫星的坐标纬度分别为40°，20°和70°，观测PDOP值随着MEO卫星经度变化的情况。其变化趋势同图5是相同的，即当MEO卫星的坐标经度与用户坐标经度相同时，用户观测PDOP值取得最小，随着MEO卫星坐标经度偏离用户坐标经度，PDOP值增大，但增加的幅度很小，在图6中，最大也不超过1.5。

图5 长沙用户PDOP值随MEO卫星经度变化情况

图6 北京用户PDOP值随MEO卫星经度变化情况

根据以上的模拟分析可以得出如下的结论：当形成时差的MEO卫星坐标纬度一定，经度与用户坐标经度一致时，用户观测PDOP值取得最小；MEO卫星经度越偏离用户经度，PDOP值越大，但经度变化对PDOP值影响很小；当形成时差的MEO卫星坐标经度一定，MEO卫星的坐标纬度在70～80°间时，用户观测PDOP值取得最小，卫星纬度更大时，对PDOP值影响不大，卫星纬度较小时，PDOP值迅速增大。

5 MEO卫星坐标纬度估算方法

根据第4节的分析，在北斗系统时差定位报告中，选择形成时差的MEO卫星时，只需要考虑卫星的粗略纬度，并不必要知道卫星的精确位置；同时在定位报告中，需要快速完成时差观测，因此需要一种快速估计MEO卫星纬度的方法。

卫星的坐标纬度可用下式计算［7］

式中，z为卫星在地心地固坐标系中的Z坐标，rt为卫星到地心的距离。

卫星在地心地固坐标系中的Z坐标可用下式计算［7］

则有

其中ut＝Φt＋δu＝ω0＋ft＋δu，

Cus和Cuc为导航电文中给出的轨道摄动参数，其绝对值均小于6.1×10－5［8］，因此δu小于0.007°，对PDOP值的计算影响很小，可以忽略，则有

ft为卫星在观测时刻的真近点角，根据作者分析，卫星轨道偏心率为0.02时，卫星真近点角与平近点角之差不超过3°，根据之前的分析，卫星纬度大于20°时，3°的差值对用户观测PDOP值的计算影响很小，可以忽略，ft可以用平近点角Mt代替，则有

式中，ω0为近地点角距，可以从导航电文中获取。式（9）中，it为观测时刻的卫星轨道倾角，计算公式为［7］

IDOT为轨道倾角变化率，小于9.31×10－10π／s［8］，其产生的卫星坐标纬度变化对PDOP值计算影响很小，可以忽略。δi为轨道摄动量，计算公式如下［7］：

式中，Cis和Cic为轨道摄动参数，绝对值均小于6.1×10－5，其产生的卫星纬度变化对PDOP值计算影响很小，可以忽略，则有

式中，i0为参考时刻轨道倾角，可以从导航电文中获取。

将式（11）式（14）带入式（9）得到MEO卫星纬度的粗略估算式为

式中，ω0、M0、i0、、toe为卫星轨道参数，均可直接从导航电文中获取，GM为地球引力常数，t为观测时刻。

按照式（15），可以根据从导航电文中获取的MEO卫星5个轨道参数快速估计卫星的坐标纬度。

6 结论

本文在分析北斗系统时差定位报告工作原理的基础上，分析了用户进行北斗系统时差定位报告时，观测PDOP值随MEO卫星坐标经度和纬度变化的情况，得出如下结论：

1）当用户位置和MEO卫星纬度固定，MEO卫星经度与用户经度相同时，PDOP值取得最小，MEO卫星经度越偏离用户经度，PDOP值越大，但变化很小；

2）当用户位置和MEO卫星经度固定，MEO卫星纬度在70～80°时，PDOP值取得最小，随着MEO卫星纬度减小，PDOP值迅速增大；由于北斗系统MEO卫星最大纬度低于70°（PDOP值变化的拐点），因此在北斗系统时差定位报告中，选择形成时差的MEO卫星时，在符合观测条件下，应该选择纬度最高的MEO卫星；

3）PDOP值主要受MEO卫星纬度的影响，与用户位置和MEO卫星坐标经度关系不大；因此选择MEO卫星时，应在满足观测条件下，尽量选择纬度较大的卫星。

由于北斗系统时差定位报告中选择MEO卫星时主要考虑卫星的坐标纬度，因此本文在第5节推导了根据5个轨道参数粗略估计卫星坐标纬度的公式。

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