水平荷载下框架—剪力墙受力性能分析

■张继仁 ■萍乡市规划勘察设计院，江西 萍乡 337000

框架能够形成灵活自由的使用空间以满足不同的建筑功能要求，而剪力墙能提供较高的抵抗侧力的强度和刚度，能承受由强烈地震所产生的水平荷载，因此框架—剪力墙结构体系在办公楼、旅馆等公共高层建筑中得到了广泛的应用。当框架—剪力墙结构体系承受水平荷载时，框架与剪力墙通过楼板的协同工作，因此二者的变形必须相互协调。

为了保证框架与剪力墙能够共同承受侧向力，楼盖结构在其自身平面内的刚度必须得到保证。一般在进行框架—剪力墙结构内力与位移计算时，都假设楼板刚度在自身平面充分大。然而，由于建筑与结构上的需要，楼板由于开洞口而往往不能满足上述假定，因此需要考虑楼板的变形。本文从两方面的出发，通过解析解的形式将综合剪力墙的顶点集中力解出来，以决定是否考虑这个力对结构体系的影响。连梁作为框架—剪力墙主要受力构件之一，对于其是否刚接历来只是在概念设计的层面上，本文在这方面也做一定的工作。

1 不考虑楼板的变形

1.1 框架—剪力墙的计算基本假定

在对框架—剪力墙进行结构计算简图的确定时，作出如下的假定:

(1)楼盖在自身平面内的刚度为无穷大;

(2)水平外荷载的合力通过结构的抗侧刚度中心;

(3)框架与剪力墙的结构刚度系数沿结构的高度方向为常数。

通过这样的假定，得到在同一标高的地方，结构的侧移是相同的，这样就可以把所有的框架与剪力墙等效为综合的框架与综合的剪力墙，从而把空间问题转换到平面问题。根据连梁的约束能力的强弱，框架—剪力墙结构体系有下列两种情况(如图1所示):

图1 框架—剪力墙结构体系

a)铰接连梁;b)刚接连梁。

1.2 框架—剪力墙变形特点

在水平荷载作用下，单独的框架的侧向位移曲线呈剪切型(图2(a))，而单独的剪力墙的侧向位移曲线呈弯曲型(图2(b))。在框架—剪力墙结构体系中，框架的底部层间侧移大，而剪力墙相对较小，剪力墙对框架的变形有“制约”的作用，而在结构的顶部，剪力墙的层间侧移大，框架的相对较小，因此框架对剪力墙的变形有“扶持”的作用。剪力墙与框架在楼盖协调下相互作用(借助于楼盖结构平面内的剪力实现)，形成的侧向位移曲线为弯剪型(图2(c))，相互的作用机理如图2(d)示。

在图2(d)中，很明显可以看到在框架与剪力墙的顶部作用着一对方向相反、大小相等的集中力，在众多的文献中，都认识到了这个荷载，并且提示在设计的时候要注意这个荷载，以保证顶层剪力墙与框架的整体性。关于这对相互作用力的大小，并没有一个量化的值，因此也就很难客观的评定这对作用力对结构的影响程度如何。

图2 框架与剪力墙的相互作用示意图

1.3 框架—剪力墙顶点集中力计算分析

当前，常用的框架—剪力墙结构体系所承受的水平荷载一般认为分为均布荷载、顶点集中荷载、倒三角形分布荷载三种。本文先从均布荷载出发，详细推导计算框架—剪力墙结构体系框架与剪力墙顶部的作用力的详细过程，其余的两种荷载形式由于推导的过程相似，因此只是给出结果，并不给出计算过程。在水平均布荷载作用下，框架—剪力墙刚接连梁体系的剪力墙受到顶点集中力、剪力墙承担的外荷载以及连梁的约束弯矩三种荷载作用(见图1(c))，顶点集中力的计算过程如下:

(1)框架—剪力墙结构体系的综合剪力墙任意高度的截面名义剪力为［1］:

其中:

其中:p-均布外荷载，H-建筑总高，x-结构的任意高度;

Cf-综合框架抗推刚度，Cb-综合连梁的等效剪切刚度;

η-连梁刚度折减系数，当设防烈度为6度时不宜小于0.7，7、8、9度的时不宜小于0.5，计算风荷载作用下的内力与位移时，取为0。

(2)框架—剪力墙结构体系的综合剪力墙任意高度的截面剪力为［3］:

Vp-外荷载p在任意高度产生的剪力值。

其中Fp、Fq、FF分别表示在均布荷载p、倒三角形荷载q、顶点集中荷载F水平作用下的顶点集中力值。

1.4 实例分析

某10层框架—剪力墙结构，层高除底层为4m外均为3m，连梁与墙刚接，剪力墙厚度为0.3m，连梁截面尺寸分别取250mm×1000mm，250mm×400mm，250mm×250mm，框架柱截面尺寸为500mm×600mm，梁截面尺寸为250mm×600mm，混凝土强度等级为C30，结构尺寸及所受荷载如图3所示。

图3 框架—剪力墙结构示意图

(1)各参数的值见表1所示;

表1 框架—剪力墙各参数值

(2)当连梁一端刚接一端铰接时，计算出来的综合剪力墙顶点集中荷载见下表2。

表2 不同荷载形式作用下的F值

(3)当连梁两端均是铰接的时候，计算出来的综合剪力墙顶点集中荷载见下表3。

表3 不同荷载形式作用下的F值

(4)连梁刚接在顶点处对综合剪力墙产生的约束弯矩见表4。

表4 不同荷载形式作用下的连梁约束弯矩值

(5)不同荷载形式综合剪力墙的顶层底面弯矩值见表5。

表5 不同荷载形式作用下的综合剪力墙弯矩值

2 考虑楼板的变形

一般情况下，高层建筑结构内力与位移分析采用楼板刚性假定是可以的。但是，在一些情况下则有必要考虑楼板变形产生的影响，尤其是抗侧力结构刚度沿竖向有突变(如框支剪力墙结构)、楼板刚度较小、主要抗侧力结构间距大以及层数较少时，楼板变形影响较显著，不能将楼板面内刚度视为无限大。

基于此，文献［2］、［3］考虑楼板的变形，通过将杆件沿高度方向连续化建立微分方程，并借助常微分求解器求出侧移后，再得出各榀抗侧力构件的内力，并与楼板刚性假定得到的数据进行对比分析，其中结构顶部(30m)的剪力见表6。通过本文表达式(1)、(2)、(3)进行计算，在考虑楼板变形的情况下可以算出综合剪力墙顶点集中力为零。

表6 剪力墙和框架顶部(30m处)剪力

3 结语与建议

(1)由表2及表3知道，无论是连梁刚接还是铰接，当不考虑楼板的变形时，对于各种水平荷载的作用，框架——剪力墙结构顶点处存在集中力，且不为零。由表6可以看出，考虑楼板变形时，该项集中力为零。

(2)由表2可以看出，三种水平荷载作用下，刚度特征值为2.42时，顶部集中力最小，且集中荷载作用下，顶部集中力与结构底部总剪力的比值在22%～36%之间;倒三角形荷载作用下，顶部集中力与结构底部总剪力比值在9% ～17%之间;均布荷载作用下，顶部集中力占结构底部总剪力的比值在6%～11%之间。

(3)由表3可以看出，随着刚度特征值的增大，顶部集中力增大，且集中荷载作用下，顶部集中力不低于结构底部总剪力的50%;倒三角形荷载作用下，顶部集中力与结构底部总剪力比值在25%～40%之间;均布荷载作用下，顶部集中力占结构底部总剪力的比值在15% ～25%之间。

(4)由表4、表5可以看出，当λ=1.61(连梁截面尺寸为250mm×250mm)时，连梁端部的约束弯矩与顶层综合剪力墙的底部弯矩之比分别为:集中力16.9%，均布荷载13.6%，倒三角形荷载15.4%，均比λ=2.42、4.00时的情况占比要小。

(5)文献［4］认为结构的刚度特征值的范围介于［1.15，2.4］之间能使框架和剪力墙充分发挥作用。由此看出，连梁截面尺寸250mm×250mm对应的连梁符合度较好。此外，连梁截面250mm×250mm的情形，比较符合根据跨高比估算梁截面尺寸的情形，即一般按(1/12-1/8)l(l为梁跨度)估算梁的截面高度。因此，按照这样的方法估算截面的梁，建议按照铰接来处理。

［1］彭伟.高层建筑结构设计原理(M).成都:西南交通大学出版社，2004，288 ～304.

［2］包世华，袁驷.高层建筑结构考虑楼板变形时的连续化常微分方程求解器解法［J］.建筑结构学报，1995，(4):16-20.

［3］陈伯望，沈蒲生.非刚性楼板对高层建筑结构内力和位移的影响分析［J］.四川建筑科学研究，2004，30(4):23～25.

［4］谭文辉，李达.高层建筑结构设计(M).北京:冶金工业出版社，2011，220-225.