客滚船首尾部砰击计算研究

吴小平，樊祥栋，徐旭敏

（上海船舶研究设计院，上海 201203）

0 引 言

客滚船在航行时，外飘幅度较大的首部以及扁平肥大型的尾部容易受到砰击载荷的作用，故对该类船舶的砰击进行计算十分重要。砰击问题涉及面广，一直以来都是业内载荷研究方面的热点。砰击问题的研究可分为时域法和频域法，时域法功能强大，可以对结构在波浪中的砰击行为进行详细的预报，但计算量大，尚未广泛应用于工程实际；相对而言，频域法计算量适中，可实现砰击载荷的预报，可以在初步设计阶段对砰击行为有一定的了解。对某客滚船的艏部和艉部进行了基于频域法的砰击压力预报，并将砰击载荷映射到相应的各部分有限元模型上，通过有限元计算分析，得到艏、艉部结构在砰击压力下的应力结果，从而评估该客滚船在抵抗外部砰击压力时的安全性。

1 基于频域法的砰击载荷预报

船体运动对于波浪载荷的影响很大，而船体与波浪之间的垂向相对运动对砰击载荷的影响尤为显著。垂向相对速度通常在艏艉处显著[1]，艏、艉处线型曲率大，故发生砰击的概率也大。目前采用频域法求解船舶在波浪中的运动已相当成熟，可采用切片理论或三维势流理论求解。由水动力分析得到船舶运动响应函数，结合具体波浪谱对响应进行预报[2]。以Pierson-Moskowitz波浪谱（简称P-M谱）为例[3]：

式中：Hs——有义波高(m)；Tz——平均过零周期(s)；ω——波浪圆频率(rad/s)；S(ω)——波浪谱密度函数(m2s)。

对于浪向、速度及装载的所有工况，通过水动力计算，可以得到响应变量与波浪频率（或周期、波长）之间的传递函数。由传递函数和波浪谱密度函数，可以得到响应谱密度函数[4]：

式中：H(ω, β,=V, C)——频域传递函数；SR——响应谱密度函数；C——装载工况。

对响应谱进行积分，得到响应变量的方差：

根据海浪资料，在某一短期时间内（数小时）海浪波面升高可认为是均值为零的正态随机过程，理论和实践均证明波幅峰值服从瑞利分布。因此，作为船体-波浪线性系统的随机输出，波浪载荷在短时间内也应服从零均值正态分布，其幅值遵循瑞利分布。据瑞利分布特性，可得到响应变量超过某一指定值的超越概率x：

通常取3h作为短期预报时间范围，此时间大致对应于1/1000的超越概率，由此即可得到相对运动的短期响应值。

1.1 砰击压力

大量的理论和试验研究表明，砰击与船体形状及相对运动有关。在设计初期，砰击压力可按经验公式计算：

式中：p——砰击压力(Pa)；ρ——水密度(kg/m3)；k——砰击系数；Vr——船体与波浪垂向相对速度(m/s)。

频域法中，通常在迎浪和随浪之间，以30°为间隔，选取多个浪向。对于每个浪向，选取20～30个波浪频率，进行相对速度计算。根据响应函数及海况条件，得到具体海况环境下的相对速度[5]。采用 DNV船级社SESAM软件计算船舶运动。砰击系数可由两种方式求取：

1) 保角变换方法。Ochi提出的3参数保角变换方法应用比较广泛，砰击压力系数为：

式中：a1、a3、a5——保角变换系数。

通过将船体剖面变换为半圆求解（见图1）。

图1 保角变换[5]

2) 斜升角方法[6]

这种方法中，砰击压力系数只与发生砰击所在剖面的斜升角有关（见图2）。

1.2 砰击范围

根据文献[7]建议，砰击载荷预报的范围见图3。

图2 砰击系数与斜升角的关系

图3 砰击载荷范围

2 有限元计算分析

为了有效、直观地评价客滚船首尾部结构的抗砰击能力，采取有限元法，分别计算艉部、艏外飘以及艏部船底的砰击应力，并与船级社规范中的许用应力进行比较。

2.1 有限元模型

参照文献[7]给出的范围，艏部模型包括整个艏部及最前一个货舱（及舱壁），艉部模型包括整个艉部及机舱大部分结构。利用有限元软件MSC.PATRAN建模，单元网格大小取纵骨间距×纵骨间距或近似尺寸，具体模型见图4、5。

图4 艏部模型及板厚

图5 艉部模型及板厚

2.2 压力映射

以某客滚船为例，按照上述方法，首先输出有限元模型中外壳板各节点坐标位置，然后借助水动力计算软件得出各位置处相对速度，根据该船首、尾部船壳实际形状计算得到砰击压力系数，最后求取砰击压力，并将压力以场形式映射至船体表面，砰击载荷云图见图6～8。

图6 艏外飘砰击载荷云图

图7 艏底部砰击载荷云图

图8 艉部砰击载荷云图

2.3 计算结果

选择装载手册中吃水较小的压载工况作为计算工况，加入相应边界约束，提交MSC.NASTRAN计算，得到各结构处砰击应力，见图9～11。

图9 艏外飘砰击应力分布云图

图10 底部砰击应力分布云图

图11 艉部砰击应力分布云图

由于该模型网格大小为纵骨间距，根据文献[7]规定，材料A许用应力单位换算后为224MPa；材料AH32许用应力换算后为283MPa；材料AH36许用应力换算后为305MPa。根据艏部外飘、艏底部以及艉部砰击计算结果可知，砰击应力均小于相应许用应力，满足砰击强度要求。

3 结 语

采用基于频域法的砰击载荷预报法预报了某客滚船首、尾部结构在其航行环境中遭受的砰击压力，并将该压力映射到相应的各部分有限元模型上，通过有限元计算得到了艏、艉部结构的砰击应力，且砰击应力均小于许用应力，证明了该船首、尾部结构强度足以抵抗外部的砰击压力。

[1] O.M. Faltinsen. Sea Loads on Ships and Offshore Structures [M]. Cambridge University Press. Cambridge. 1990.

[2] 吴小平. 基于切片理论的波浪载荷直接计算 [J]. 上海造船, 2010(4): 21-25.

[3] IACS. Recommendation No.34 Standard Wave Data [S]. Rev.1, 2001.

[4] Josko Parunov, Ivo Senjanovic. Determination of Design Wave Bending Moments by Hydrodynamic Analysis[C]. XVI Symposium SORTA2004. 2004.

[5] 吴小平. 大型集装箱船弹振和颤振研究[J]. 船舶与海洋工程，2014, (1): 8-13.

[6] J.M.J Journee, W.W. Massie. Offshore Hydromechanics [M]. 2001.

[7] American Bureau of Shipping. Guide for Slamming Loads and Strength Assessment for Vessels [S]. 2012..